第九章刚体的平面运动优质PPT.ppt
- 文档编号:15606680
- 上传时间:2022-11-07
- 格式:PPT
- 页数:42
- 大小:1.40MB
第九章刚体的平面运动优质PPT.ppt
《第九章刚体的平面运动优质PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第九章刚体的平面运动优质PPT.ppt(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
基点选择的影响基点选择的影响平面运动的平动部分的速度和加速度与基点的选平面运动的平动部分的速度和加速度与基点的选择有关,绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关,绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。
择无关。
9-3求平面图形内各点的速度求平面图形内各点的速度平面图形上任一点的速度等于随任选基点的平动速度与绕该基平面图形上任一点的速度等于随任选基点的平动速度与绕该基点的转动速度的矢量和点的转动速度的矢量和。
1.1.基点法基点法ABvB其中其中:
其方向垂直于其方向垂直于AB基点法既可以求刚体上任一点的速度基点法既可以求刚体上任一点的速度,也可以求刚体作平面运动也可以求刚体作平面运动的角速度。
的角速度。
其中其中AB为刚体平面运动的角速度。
为刚体平面运动的角速度。
OABvvAAvvBBvvBABAvvAA解:
解:
AB作平面运动作平面运动,A点的速度已知。
点的速度已知。
例例:
曲柄连杆机构如图所示曲柄连杆机构如图所示,OA=r,以匀角速以匀角速绕绕O转动,转动,AB=l,求当求当=300时滑块时滑块B的速度。
的速度。
二、速度投影法二、速度投影法刚体上任意两点的速度在该两点的连线上投影相等,刚体上任意两点的速度在该两点的连线上投影相等,称之为速度投影定理。
称之为速度投影定理。
ABvB速度投影定理主要用于已知刚体上两点速度的方向及速度投影定理主要用于已知刚体上两点速度的方向及其中一点速度的大小其中一点速度的大小,求另一点速度的大小,但不能用来求另一点速度的大小,但不能用来求角速度。
求角速度。
例例:
四连杆机构如图,:
四连杆机构如图,AB=BC=CD=l,AB的角速度为的角速度为0,求当求当1=2=60o时,时,CD杆的角速度杆的角速度D。
vBvCABCD012解:
根据速度投影解:
根据速度投影定理有:
定理有:
三、求平面图形上各点速度的瞬心法三、求平面图形上各点速度的瞬心法此时,刚体可以看作是绕此时,刚体可以看作是绕C点作瞬时转动。
点作瞬时转动。
把把速度瞬时为零的点速度瞬时为零的点称为称为速度瞬时中心速度瞬时中心,简称简称瞬心瞬心。
若能找到一点若能找到一点C使得使得VC=0,则以则以C点为基点:
点为基点:
ABvBABC刚体平面运动时,任意刚体平面运动时,任意瞬时瞬时都都唯一确定地存在着瞬心。
唯一确定地存在着瞬心。
刚体即可看作是绕瞬心作瞬时转动。
刚刚体即可看作是绕瞬心作瞬时转动。
刚体上任一点的速度就等于刚体绕瞬心作体上任一点的速度就等于刚体绕瞬心作瞬时转动的速度。
瞬时转动的速度。
确定速度瞬心的几种典型情况:
1.已知刚体上两点速度的方向已知刚体上两点速度的方向,且不平行且不平行C2.平行但不相等平行但不相等CC3.只滚不滑只滚不滑接触点即为瞬心接触点即为瞬心C瞬心法既可求速度,也可求角速度。
4.瞬时平动瞬时平动OAB该瞬时该瞬时,瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处(或无瞬心或无瞬心),刚体上各点速刚体上各点速度均相等度均相等,角速度角速度AB=0,但角加速度但角加速度AB0。
瞬心在刚体上不是瞬心在刚体上不是一个固定点一个固定点,不同瞬不同瞬时具有不同的位置时具有不同的位置,在给定瞬时其位置在给定瞬时其位置是唯一确定的是唯一确定的!
OABDRr解解:
vvAAvvBBCBCCC为轮为轮BB的瞬心的瞬心,有有:
用速度投影定理求用速度投影定理求vBvvDD请思考:
当=900时vD=?
例:
图示机构,例:
图示机构,OA=r,以匀角速度,以匀角速度绕绕O转动,转动,AB=l,求求当当=60。
,角,角OAB等于等于90度时,轮缘上最高点度时,轮缘上最高点D的速度的速度轮的半径为轮的半径为R,在地面上做纯滚动。
,在地面上做纯滚动。
9-4求求平面图形上各点的加速度平面图形上各点的加速度平面图形上任一点的加速度等于随任选基点的平面图形上任一点的加速度等于随任选基点的平动加速度与绕该基点的转动加速度的矢量和。
平动加速度与绕该基点的转动加速度的矢量和。
AB其中其中:
方向沿方向沿BA方向垂直于方向垂直于AB例例:
半径为半径为R的圆轮沿直线轨道作纯滚动,已知某瞬时轮心的速度的圆轮沿直线轨道作纯滚动,已知某瞬时轮心的速度为为v0,加速度为加速度为a0,求轮子上与轨道的接触点求轮子上与轨道的接触点C的加速度。
的加速度。
vv00aa00C解解:
以以O为基点求为基点求aCO大小方向?
轮心轮心O点作直线运动,有:
点作直线运动,有:
xy将加速度矢量式投影:
将加速度矢量式投影:
沿直线轨道只滚不滑的圆轮其沿直线轨道只滚不滑的圆轮其速度瞬心的加速度为:
速度瞬心的加速度为:
其方向由瞬心指向轮心其方向由瞬心指向轮心a0=RaA=R2aBn=R2aB=2R练习题练习题:
半径为半径为R的圆轮,在直线轨道上只滚不滑,设该瞬时的圆轮,在直线轨道上只滚不滑,设该瞬时、已知,求此时轮心已知,求此时轮心O的加速度的加速度a0,与地面的接触点与地面的接触点A的的加速度加速度aA,轮,轮缘上最高点缘上最高点B处的加速度处的加速度aBn,aB。
OBAC练习题练习题:
杆长杆长AB=l,图示位置时,图示位置时,vA、aA已知,求此时的已知,求此时的AB、AB、vB、aB。
ABvAaA450解解:
AB的瞬心位于的瞬心位于P点,该瞬时:
点,该瞬时:
PvBaBaBAaBAn将上式向将上式向BA方向投影:
方向投影:
将上式向将上式向B方向投影:
练习题练习题:
杆杆AB=l,OA=r,=300,图示位置时,图示位置时,OAAB,此时的此时的=0、=0,求求vB、aB。
300AOB解解:
PaBAaAnaBaBAn将上式向将上式向BA方向投影:
概念题概念题:
图示平行四连杆机构图示平行四连杆机构,ABC为一刚性三角形板,则为一刚性三角形板,则C点的速度为点的速度为:
1)Vc=AC2)Vc=CO13)Vc=AO14)Vc=BCC点的切线加速度为点的切线加速度为:
1)a=AO12)a=AC3)a=CO14)a=BCO1ABO2ABCO2O1.平动刚体上的平动刚体上的()始终保持不变始终保持不变.平面运动刚体上的平面运动刚体上的()始终保持不始终保持不变变任一条直线的方位任一点到某一固定平面的距离刚体平面运动的综合练习刚体平面运动的综合练习概念题概念题:
(1)平面运动通常可以分解为平面运动通常可以分解为_动和动和_动,动,_动动与基点的选择无关与基点的选择无关?
_动与基点的选择有关动与基点的选择有关?
(2)如图已知作平面运动的刚体上如图已知作平面运动的刚体上A点的速度点的速度vA,则则B点的速度可能为图中的哪一种点的速度可能为图中的哪一种_?
vAAB300450平平平平转转转转概念题:
下列平面图形中,那些速度分布是不可能的?
用“、”表示AvAvBvAvBBABvBvAvBvAvBABvAvAvAAABBvBvBvAvBv0=RvA=0概念题概念题:
半径为半径为R的圆轮,在直线轨道上只滚不滑,设该瞬时的圆轮,在直线轨道上只滚不滑,设该瞬时已知,则已知,则轮心轮心O的速度的速度v0=?
与地面的接触点与地面的接触点A的速度的速度vA=?
C点点速度的大小及方向如何?
速度的大小及方向如何?
OAC概念题概念题:
(1)判正误)判正误:
已知某瞬时平面图形作瞬时平动,则下列:
已知某瞬时平面图形作瞬时平动,则下列表达式是否正确?
表达式是否正确?
0
(2)图示圆轮边缘)图示圆轮边缘B点绞接杆点绞接杆AB,A端放在水平地面上,轮与地面端放在水平地面上,轮与地面只滚不滑,此瞬时只滚不滑,此瞬时A端速度为端速度为vA,B点位于轮上最高点,则此时圆轮点位于轮上最高点,则此时圆轮的角速度的角速度0=?
杆的角速度杆的角速度AB=?
ABOvA概念题概念题:
找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置。
找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置。
只滚不滑练习题练习题:
机构在图示瞬时,机构在图示瞬时,求该瞬时滑块求该瞬时滑块C的绝对速度的绝对速度vc,滑块滑块B相对于相对于O2D的相对速度的相对速度vr,O1A的角速度的角速度1,AB的角速度的角速度AB。
O1O2ABrlCD2解解:
该瞬时,:
该瞬时,AB瞬时平动。
瞬时平动。
图示机构,图示机构,OA=2a,在图示位置时,在图示位置时,OB=BA,OAAC,求此时套筒,求此时套筒D相对于相对于BC杆的速度。
杆的速度。
600ABODC解解:
分别求出套筒:
分别求出套筒D和杆和杆BC的速度,之差即为相的速度,之差即为相对速度。
对速度。
vAvDvevavr练习题练习题:
图示机构中,图示机构中,C作纯滚动,曲柄作纯滚动,曲柄O1A以匀角速以匀角速绕轴绕轴O1转动,转动,且且O1A=O2B=l,BC=2l,轮半径轮半径R=l/4,求图示位置时轮的角速度求图示位置时轮的角速度C。
此时,此时,O1O2B=900。
CBAO2O1300300解解:
综合题,先考虑合成运动,:
综合题,先考虑合成运动,动点动点A,动系动系O2BvevavrvBvC练习题练习题:
图示机构,已知图示机构,已知vA=0.2m/s,AB=0.4m,求当求当AC=BC、=300时时CD杆的速度。
ABCDvA解解:
先研究平面运动:
先研究平面运动PP为为BCA杆的瞬心杆的瞬心所以所以AB上上C点的速度如图:
点的速度如图:
vCvC=vA由速度投影定理有:
由速度投影定理有:
再以套筒上再以套筒上C为动点,为动点,AB为动系,速度分布为动系,速度分布如图如图:
vrvave向图示轴线投影:
向图示轴线投影:
图示机构,已知图示机构,已知AC=l1,BC=l2,求当求当ACBC时时C点的速点的速度和两杆的角速度,此时度和两杆的角速度,此时vA、vB已知已知。
BCAvBvA解解:
分别取两个基点:
分别取两个基点A、B研究研究C点点:
yx将上式向将上式向x、y轴投影:
轴投影:
vCAvCB即即vB与与vCB、vA与与vCA分别大小
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第九 刚体 平面 运动