锐角三角函数教材分析优质PPT.ppt
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相似和勾股定理:
相似和勾股定理能力提升点能力提升点:
组合图形的转化求解:
组合图形的转化求解根据具体问题构造根据具体问题构造RT1811、利用、利用相似的直角三角形相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函,探索并认识锐角三角函数(数(sinA、cosA、tanA),知道3030、4545、6060角角的三角函数值。
的三角函数值。
22、会使用、会使用计算器计算器由已知锐角求出它的三角由已知锐角求出它的三角函数值,由已知三角函数值求出相应的锐角。
函数值,由已知三角函数值求出相应的锐角。
33、能用锐角三角函数、能用锐角三角函数解直角三角形解直角三角形,能用,能用相关知识解决一些相关知识解决一些简单的实际问题简单的实际问题。
14课标要求:
课标要求:
二、课标、考试说明、教材对本章的要求二、课标、考试说明、教材对本章的要求能综合运用直能综合运用直角三角形的性角三角形的性质解决有关问质解决有关问题题会解会解直角三角形;
直角三角形;
能根据问题的需要添加辅能根据问题的需要添加辅助线助线构造直角三角形构造直角三角形;
会解会解由两个特殊直角三角由两个特殊直角三角形构成的形构成的组合图形组合图形的问题的问题知道知道解直角三角形的解直角三角形的含义含义解直解直角三角三角形角形能运用三角函能运用三角函数解决与直角数解决与直角三角形有关的三角形有关的简单实际问题简单实际问题由某个锐角的一个三角函由某个锐角的一个三角函数值数值,会求会求这个角的这个角的其余两其余两个三角函数值;
个三角函数值;
会计算会计算含含30,45,60角的角的三角函数式的值三角函数式的值了解了解锐角三角函数锐角三角函数sinA,cosA,tanA;
知道知道304560角的三角的三角函数值角函数值锐角锐角三角三角函数函数CBA考试要求考试要求考试考试内容内容20142014年中考考试说明要求年中考考试说明要求15锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形教材要求(可看教材)教材要求(可看教材)应用举例应用举例教材要求:
锐角三角函数教材要求:
锐角三角函数使使学学生生认认识识并并理理解解锐锐角角三三角角函函数数的的概概念念,能能够够正正确确地地应应用用sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA表表示示直直角角三三角形中两边之比角形中两边之比.使使学学生生理理解解并并熟熟记记3030、4545、6060角角的的三三角角函函数数值值;
会会计计算算含含有有特特殊殊角角的的三三角角函函数数式式的的值值.会会由由一一个个特特殊殊锐锐角角的的三三角角函函数数值值,求求出出它它对应的角度对应的角度.使使学生掌握用计算器由已知锐角求它的三角学生掌握用计算器由已知锐角求它的三角函数值,反之,由已知某角的三角函数值求函数值,反之,由已知某角的三角函数值求它对应的锐角它对应的锐角.教材要求:
解直角三角形教材要求:
解直角三角形使使学生掌握直角三角形的边角关系,会运学生掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角三角函数解直角三角形.使使学生会将等腰三角形、四边形形及一般三学生会将等腰三角形、四边形形及一般三角形(含特殊角)中的边角计算问题通过作角形(含特殊角)中的边角计算问题通过作垂线转化为解直角三角形的问题去解决垂线转化为解直角三角形的问题去解决.教材要求:
应用举例教材要求:
应用举例使使学学生生了了解解仰仰角角、俯俯角角、坡坡度度、坡坡角角、水水平平距距离离、垂垂直直距距离离等等在在测测量量中中常常用用的的术术语语,并并弄弄清清它们的意义它们的意义.使学生善于将某些实际问题中的数量关系,使学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系归结为直角三角形中元素之间的关系.进而用进而用解直角三角形的知识解决解直角三角形的知识解决.课时安排课时安排-约约1111课时课时28.1锐角三角函数锐角三角函数4课时课时正弦正弦1课时课时余弦正切余弦正切1课时课时特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1课时课时计算器计算器1课时课时28.2解直角三角形解直角三角形5课时课时直角三角形的解法直角三角形的解法1课时课时三三角形中的边角计算角形中的边角计算1课时课时仰角仰角俯角俯角1课时课时方位角方位角1课时课时坡角坡角坡度坡度1课时课时小结与复习小结与复习2课时课时20三、教学建议三、教学建议具体做法:
具体做法:
锐角三角函数锐角三角函数锐角的正弦是本章的起点,同时又是重点锐角的正弦是本章的起点,同时又是重点.锐角锐角的正弦概念的建立应让学生经历一个从特殊到一的正弦概念的建立应让学生经历一个从特殊到一般的认识过程般的认识过程.具体做法:
1-21-2课时课时第一说明第一说明:
直角三角形中,对于锐角:
直角三角形中,对于锐角AA的任的任一个值,其对边与斜边的比是一个一个值,其对边与斜边的比是一个固定不变值固定不变值.锐角的正弦是本章的起点,同时又是重点锐角的正弦是本章的起点,同时又是重点.锐角的正弦概念的建立应让学生经历一个从锐角的正弦概念的建立应让学生经历一个从特殊到一般的认识过程特殊到一般的认识过程.1-21-2课时课时第二说明:
第二说明:
锐角的对边与斜边的比值是随锐角锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大小变化而变化的的大小变化而变化的.1-21-2课时课时以上两点反映了角与边之间的一种关系,这种以上两点反映了角与边之间的一种关系,这种关系非以前所学过的数学符号所能表达,因此我关系非以前所学过的数学符号所能表达,因此我们要引进新的符号和名称(给出锐角的正弦及表们要引进新的符号和名称(给出锐角的正弦及表示法)示法).直角三角形中,除直角三角形中,除AA的对边与斜边之比外,还的对边与斜边之比外,还有哪两条线段的比是固定不变的有哪两条线段的比是固定不变的?
直角三角形中,三条边组成六个比,其比值都直角三角形中,三条边组成六个比,其比值都是固定不变的,因有倒数关系,顾只研究其中的是固定不变的,因有倒数关系,顾只研究其中的三个就够了三个就够了.1-21-2课时课时通过教学使学生逐步形成通过教学使学生逐步形成“锐角三角函数值是锐角三角函数值是直角三角形中的两条边的比值直角三角形中的两条边的比值”的认识:
由直角的认识:
由直角三角形中两条边的比,可以求得这个锐角的三角三角形中两条边的比,可以求得这个锐角的三角函数值;
反之,已知一个锐角的三角函数值,就函数值;
反之,已知一个锐角的三角函数值,就可以得到这个角所在直角三角形中两条边的比可以得到这个角所在直角三角形中两条边的比.1-21-2课时课时逐步帮助学生总结求一个锐角的三角函数值的几逐步帮助学生总结求一个锐角的三角函数值的几种常用思路:
种常用思路:
(2)2)设参数后用定义求锐角三角函数值设参数后用定义求锐角三角函数值
(1)1)直接用定义求锐角三角函数值直接用定义求锐角三角函数值(3)3)转化为等角后用定义求锐角三角函数值转化为等角后用定义求锐角三角函数值(44)构造直角三角形后用定义求锐角三角函数值)构造直角三角形后用定义求锐角三角函数值题型示例:
题型示例:
A:
了解锐角三角函数概念了解锐角三角函数概念ABC例例11:
如:
如图位于位于的方格的方格纸中,中,则.找好格点找好格点紧扣定义紧扣定义2011年考试说明题型示例:
年考试说明题型示例:
B:
由一个三角函数值求这个角其余两个三角函数值由一个三角函数值求这个角其余两个三角函数值例例2:
课本:
课本P97的第的第1题:
题:
在在RTABCABC中中C=90C=90,a=2a=2,sinA=,求,求cosA和和tanA;
改编:
在在RTABC中中C=90,sinA=,求,求cosA和和tanA;
BCAk3k有数画图有数画图参数设元参数设元例例3:
如图,在如图,在RtABC中,中,ACB90,CDAB于点于点D。
已知已知AC=,BC=2,求,求sinACD,tanBCDBCDABCD一一题题多多解解的的方方法法中中体体会会三三角角函函数数的的简简洁洁,体体会会等等角角的的三三角角函函数数值值相等相等1-21-2课时课时例例11:
直角三角形:
直角三角形ABCABC中,中,AB=ACAB=AC,DD在在ACAC上,且上,且AD:
DC=1:
2.AD:
2.求(求(11)ADBADB的三个三角函数值;
的三个三角函数值;
(22)DBC的三个角函数值的三个角函数值.E1-21-2课时课时例例22:
已知正方形:
已知正方形ABCD
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