配方法解一元二次方程21.2.1PPT格式课件下载.ppt
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解:
设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,师友探究方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式,这个方程可以化成(x+3)2=2,进行降次,得_,方程的根为x1=_,x2_对照上面的解方程的过程,你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?
师友探究如果方程能化成如果方程能化成的形式,那么等式两边直接开平方可得的形式,那么等式两边直接开平方可得解下列方程:
解下列方程:
方程的两根为:
注意:
二次根注意:
二次根式必须化成最式必须化成最简二次根式。
简二次根式。
师友探究解:
方程两根为师友探究解解:
方程的两方程的两根为根为师友探究师友探究问题问题22要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m6m,并且面积为,并且面积为16m16m22,场地的长和宽应各是多少?
,场地的长和宽应各是多少?
x(x+6)=16,即即x2+6x16=0.解:
设场地宽xm,长(x+6)m,依题意得思考:
思考:
怎样解方程怎样解方程x2+6x16=0?
x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x9=169(x+3)2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2,x2=8降次求解的思路流程移项移项左边写成平方形式直接开平方降次两边加两边加9(即(即)左边配成左边配成x22bxb2解一次方程解一次方程师友探究经检验:
2和8是方程的两根,但是场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2m,长为8m。
实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解(即解的合理性)。
师友探究可以看出,配方是为了可以看出,配方是为了降次降次,把一个一元二次方程,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解转化成两个一元一次方程来解以上解法中,为什么在方程以上解法中,为什么在方程xx22+6+6xx=16=16两边加两边加99?
加其他数行吗?
配方法:
通过配成完全平方形式来解一元二次通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。
方程的方法。
根据完全平方公式:
9是一次项系数6一半的平方,加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式:
x2+6x+9=(x+3)2加其它数不行加其它数不行解下列方程:
(1)移项,得x28x=1,配方x28x+42=1(xx4)4)22=15=15由此可得切记:
方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。
+42师友探究配方配方由此可得由此可得二次项系数化为二次项系数化为11,得得解:
移项,得移项,得2x23x=1,方程的二次项系数不方程的二次项系数不是是11时,为便于配方,时,为便于配方,可以让方程的各项除可以让方程的各项除以二次项系数以二次项系数师友探究配方配方移项,得移项,得二次项系数化为二次项系数化为11,得,得方程有实数解吗?
即原方程无实数根。
因为实数的平方不会是负数,所以因为实数的平方不会是负数,所以xx取任何取任何实数时,实数时,(xx1)1)22都是非负数,上式都不成立。
都是非负数,上式都不成立。
师友探究解解:
忠告:
如果最终结果想由忠告:
如果最终结果想由“和或差的形式和或差的形式”写写成成“商的形式商的形式”,请注意符号的问题。
,请注意符号的问题。
师友探究当一元二次方程化为一般形式后,配方降次的一般步骤是:
二次项的系数=11(两边同除以二次项的系数)二次项的系数化成1移项配方(移常数项到等号右边)(等式两边同加一次项系数一半的平方)化成一次方程(两边直接开平方)师友探究挑战学友:
挑战学友:
你一定会!
师友训练X2+10x+9=03X2+6x-4=0用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程环节1:
师友训练挑战师傅挑战师傅友情提示:
友情提示:
师傅师傅加油,加油,学友学友也要大胆尝试哦!
也要大胆尝试哦!
X2+4x-9=2x-11X(x+4)=8x+12用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程1.这节课你收获了哪些知识?
2.你有哪些要注意的问题?
3.你(你的学友)表现怎样?
环节1:
师友总结友情提示:
师傅师傅指导学友从指导学友从知识、学法和师友知识、学法和师友互助方面互助方面进行进行全面总结。
全面总结。
教师归纳当一元二次方程化为一般形式后,配方降次的一般步骤是:
二次项的系数=11(两边同除以二次项的系数)二次项的系数化成1移项配方(移常数项到等号右边)(等式两边同加一次项系数一半的平方)化成一次方程(两边直接开平方)评一评这节课的最佳师友评一评这节课的最佳师友布置作业巩固作业:
预习作业:
教师评价环节1:
师友检测友情提示:
师友师友独立独立完成完成帮助别人就是帮助自己!
帮助别人就是帮助自己!
和谐互助,师友共赢!
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- 配方 一元 二次方程 21.2