课件初中九年级上册数学社旗县桥头镇第三初级中学王晓云一元二次方程优质PPT.ppt
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设绿地的宽为xm,那么绿地的长为那么绿地的长为(x+10)m,x(x+10)=900.新知探索新知探索整理得整理得x2+10x-900=0学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底万册,预计到明年年底增加到增加到7.2万册,求这两年的年平均增长率。
万册,求这两年的年平均增长率。
分析:
设这两年的平均增长率为x,已知去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册。
同样明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍,即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册新知探索新知探索问题问题2可列方程得可列方程得5(1+x)2=7.2整理得整理得5x2+10x-2.2=0一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为长为m,宽为,宽为m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为m2,则花边多宽,则花边多宽?
新知探索新知探索问题问题3解:
如果设花边的宽为解:
如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案的长为的长为m,宽为宽为m,根据题意根据题意,可得方程:
可得方程:
(82x)(52x)(82x)(52x)=18.5xxxx(82x)(52x)818m2数学化新知探索新知探索x8m110m7m6m解:
由勾股定理可知,滑动前解:
由勾股定理可知,滑动前梯梯子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动Xm,那么滑,那么滑动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m根据题意,可得方程:
根据题意,可得方程:
72(X6)21026X6如图,一个长为如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多,那么梯子的底端滑动多少米?
少米?
10m数学化新知探索新知探索问题问题4由上面四个问题,我们可以得到四个方程:
由上面四个问题,我们可以得到四个方程:
(8-2x)(5-2x)=18;
即2x213x11=0.(x)22102即x212x150.上述四个方程有什么共同特点?
与我们以前学过的一元一次方上述四个方程有什么共同特点?
与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别?
程和分式方程有什么区别?
新知探索新知探索特点特点:
都是整式方程都是整式方程;
只含一个未知数只含一个未知数;
未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.x(x+10)=900,即即x2+10x-900=05(1+x)2=7.2,即即5x2+10x-2.2=0我们把我们把axbxc(a,b,c为常数为常数,a)称称为为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式,其中,其中ax,bx,c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项,a,b分别称分别称为为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数新知探索新知探索一元二次方程的概念一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元),并且未知数的最,并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程。
下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?
为什么?
(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2
(1)7x26x0解解:
(1)、(4)(3)2x21013x(4)0y22练习巩固练习巩固1.关于关于x的方程的方程(k3)x22x10,当当k时,是一元二次方程时,是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x22(k1)x2k20,当当k时,是一元二次方程时,是一元二次方程当当k时,是一元一次方程时,是一元一次方程311例题精讲例题精讲3.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
系数、一次项系数和常数项:
方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10x2x80或或7x20x40351118704351118704或7x2407047x240例题精讲例题精讲解:
设竹竿的长解:
设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽度为度为尺尺,长长为为尺尺,依题依题意得方程:
意得方程:
4从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽横着比门框宽尺尺,竖着比门框高,竖着比门框高尺尺,另一个醉汉教他沿着,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?
请根据这一问题列出方程你知道竹竿有多长吗?
请根据这一问题列出方程(x4)2(x2)2x2即x212x2004尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)例题精讲例题精讲拓展提高拓展提高1.已知方程已知方程x2+mx12=0的一个根是的一个根是x=2,求求m的值。
的值。
3.方程方程(x21)(2x+5)=0的解为的解为。
2.方程方程(x1)(x+3)(x2)=0的解为的解为。
4.已知已知m是方程是方程x2+x2009=0的一个根,的一个根,求求m2+m的值为的值为。
m何值时,方程何值时,方程是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?
2.若若是关于是关于的一的一元二次方程元二次方程,求求abab的值的值.1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是数是2的整式方程,叫做一元二次方程。
的整式方程,叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为(0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
一致的。
3、在实际问题转化为数学模型(、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程一元二次方程)的过的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
本节课你又学会了哪些新知识呢?
学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式式axaxbxbxcc(aa,bb,cc为常数为常数,aa)和和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中数量关系会用一元二次方程表示实际生活中数量关系
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