第1.1节实数PPT推荐.ppt
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一元函数微分学一元函数微分学利用极限研究函数的种种表达及其诸多利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质性质严密逻辑思维和连续问题的基本严密逻辑思维和连续问题的基本分析方法分析方法极限及其理论极限及其理论导数与微分及其理论导数与微分及其理论微分学应用微分学应用一元函数积分学一元函数积分学不定积分不定积分本学期学习内容本学期学习内容第一章函数本章学习要求:
正确理解函数概念,能熟练求出函数的定义域。
掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和图形特征。
正确理解初等函数、复合函数概念,能正确将复合函数进行分解。
会求函数(包括分段函数)的反函数。
了解“取整函数”和“符号函数”。
能对常见的实际问题进行分析,建立函数关系。
第一节实数一、实数二、绝对值与不等式三、常用的数集一、实数由于微积分是在实数范围内讨论的,因此,这一讲将简要地复习实数、绝对值及其性质。
1.实数的组成有理数可用分数形式也可用有限十进小数或无限十进循环小数来表示;
而无限十进不循环小数则称为无理数无理数.有理数和无理数统称为实数实数.(p、q为整数,q0)表示,注注:
常用记号与术语常用记号与术语3.实数的性质实数集R与数轴上的点有着一一对应关系,即任一实数在数轴上必有唯一的一点与之对应;
反之,数轴上的任一点也必有唯一的一个实数与之对应.1)有序性有序性任意两实数a、b必满足下述三个关系之一:
ab,ab,ab.2)稠密性稠密性任意两个不同实数之间一定存在无穷多个实数.3)连续性连续性实数可进行加、减、乘、除(除数不为0)四则运算,任意两个实数进行四则运算的结果仍是实数.2.实数的运算任一实数a的绝对值|a|定义为:
数轴上任意两点a,b之间的距离为d=|ab|。
二、绝对值与不等式44对于任何a、bR,有如下的三角形不等式:
绝对值具有如下性质绝对值具有如下性质1.1.;
当且仅当a=0时有|a|=0.22.33.55.1.区间
(1)闭区间a,b=x|axbab
(2)开区间(a,b)=x|axbab。
()三、常用的数集(a,b=x|axb(称为左开右闭区间)a,b)=x|axa,(,b=x|xb,(,b)=x|xb,(,+)=x|x+=x|xRa(+)a,+)(5)区间长度有限区间的长度=右端点值左端点值不论是闭区间、开区间、半开闭区间,其长度计算均按此式进行。
所有无穷区间的长度=+区间(,2与(1,+)的区间长度均为+.区间1,4与(1,4)的区间长度均为4
(1)=5例例11U(x0,)=x|xx0|0x0+()x0x0xU(x0,)|xx0|2.邻域U(x0,)=x|0|xx0|0x0+()x0x0xU(x0,)0|xx0|点的某邻域,记为U(x0).点的某去心邻域,记为(x0).U(3,0.1)=(30.1,3+0.1)点x0=3的=0.1邻域为点x0=3的去心=0.1邻域为(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例例22
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- 1.1 实数
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