相似三角形复习课pptPPT课件下载推荐.ppt
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bcaddcba=;
1.若若a,b,c,d成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是(、下列各组线段的长度成比例的是()A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:
方法
(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得:
mn65=方法
(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知、已知
(1)x:
(x+1)=(1x):
3,求,求x。
(2)若若,求求。
(3)若若,求,求,.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb56已知已知1,2,3三个数,请你再添上一个三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式。
数,写出一个比例式。
2.比例中项:
比例中项:
当两个当两个比例内项相等比例内项相等时,时,即即abbc=,(或或a:
b=b:
c),那么线段那么线段b叫做线段叫做线段a和和c的的比例中项比例中项.2acb=即:
即:
3.黄金分割:
黄金分割:
ACB4黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为顶角为36的等腰三角形的等腰三角形叫做黄金三角形叫做黄金三角形图中有多少个黄金三角形?
图中有多少个黄金三角形?
ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点?
找出图中线段的黄金分割点?
黄金矩形黄金矩形把线段把线段AC黄金分割黄金分割,分割点为分割点为B,则以则以AB、BC为邻边的矩形为邻边的矩形ABCD叫做黄叫做黄金矩形金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形若在黄金矩形ABCD中画出正方中画出正方形形ABEF,则得到黄则得到黄金矩形金矩形ECDF如此继续下去如此继续下去可得到一连串的可得到一连串的黄金矩形黄金矩形1.相似三角形的定义:
相似三角形的定义:
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比:
相似比:
相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。
ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与ABC的相似比为的相似比为_.3.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:
相似三角形的传递性相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1223或或2313DEBC,ADEABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求证:
求证:
ACDABCCBD.已知:
已知:
ACB=Rt,CDAB于于D相似三角形基本图形的回顾:
相似三角形基本图形的回顾:
现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和和一条直线一条直线MN问题:
问题:
请同学们利用直线请同学们利用直线MN在在ABC上或在边的延上或在边的延长线作出一个三角形与长线作出一个三角形与ABC相似,并请同学相似,并请同学们说明理由们说明理由ABCMN第一种作法:
第一种作法:
理由:
(1)DEBC
(2)ADE=B或或AED=C(3)AD:
AB=AE:
AC第二种作法:
第二种作法:
(1)ADE=C或或AED=B
(2)AE:
AB=AD:
ACAEBCDADEBCM第三种作法:
第三种作法:
AC第四种作法:
第四种作法:
ACABCEDABCEDMNMN第五种作法:
第五种作法:
(1)DEBC
(2)ADE=ABC或或AED=ACB(3)AD:
AC第六种作法:
第六种作法:
(1)ADE=ACB或或AED=ABC
(2)AE:
ACABCABCDEMNMDEN第七种作法第七种作法:
(1)ACD=B
(2)ADC=ACB(3)AD:
AC=AC:
ABABDCMNADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾:
如图如图,P,P是是ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似,则需则需添加一个条件添加一个条件:
_。
ABCPACP=B;
或或APC=ACB;
或或AP:
AC=AC:
AB即即AC2=APAB证明:
证明:
CDAB,E为为AC的中的中点点DE=AEEDA=AEDA=FDBA=FDBACB=RtA=FCDFDB=FCDFDBFCDBD:
CD=DF:
CFBDCF=CDDF例例1如图,如图,CD是是RtABC斜边上的高,斜边上的高,E为为AC的中点,的中点,ED交交CB的延长线于的延长线于F。
CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证:
BDCF=CDDF二二.知识应用知识应用:
1.找一找找一找:
(1)如图如图1,已知已知:
DEBC,EFAB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.
(2)如图如图2,已知已知:
ABC中中,ACB=Rt,CDAB于于D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图
(1)3EABCD如图如图
(2)4(3)(3)如图如图33,1=2=3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)42.画一画画一画:
如图如图,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=7000,B=50,B=5000,E=30E=3000,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形,画画直线直线bb,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形,使使ABCABC分成的两个三角分成的两个三角形和形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注要求标注数据数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上,PCD是等边三角形是等边三角形.(ACBD)
(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时,ACPPBD.
(2)当当ACPPBD时时,求求APB的度数的度数.4.想一想想一想:
ABCDP3.在平面直角坐标系,在平面直角坐标系,B(1,0),A(3,3),C(3,0),点点P在在y轴的正半轴上运动,若以轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似,则点相似,则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP.如图如图,ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上上运动运动,过过P点作点作DPB=A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.
(1)求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.
(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?
6.思考题思考题:
PABCD挑战自我挑战自我如图,如图,ABC是一块锐角三角形余料,边是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点上,其余两个顶点分别在分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少上,这个正方形零件的边长是多少?
NMQPEDCBA解:
解:
设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。
设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。
毫米。
因为因为PNBC,所以所以APNABC所以所以AEAD=PNBC因此因此,得,得x=48(毫米)。
答:
毫米)。
-。
80x80=x120两个多边形的对应顶点的连线交于一点,对应边两个多边形的对应顶点的连线交于一点,对应边平行,位似图形是相似图形平行,位似图形是相似图形什么是位似图形?
什么是位似图形?
应用位似的性质:
能将一个图形放大或缩小,能将一个图形放大或缩小,
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