沪科版八年级数学下16.1(2)二次根式优质PPT.ppt

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00的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是00aa的平方根是的平方根是正数有两个平方根且互为相反数；

正数有两个平方根且互为相反数；

00有一个平方根就是有一个平方根就是00；

负数没有平方根。

1、平方根的性质：

、平方根的性质：

2.2.试一试试一试：

说出下列各式的意义；

观察：

上面几个式子中，上面几个式子中，被开方数被开方数的特点？

的特点？

被开方数是非负数被开方数是非负数33、（a0）表示什么？

表示什么？

表示非负数a的算术平方根复习回顾复习复习1、如果、如果，那么，那么；

2、如果、如果，那么，那么；

3、如果、如果，那么那么。

222:

从运算顺序来看：

先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方=a=a1.从读法来看：

从读法来看：

3.从取值范围来看：

从取值范围来看：

a取任何实数取任何实数a00根号根号aa的平方的平方根号下根号下aa平方平方4.从运算结果来看从运算结果来看:

二次根式的性质及它们的应用二次根式的性质及它们的应用:

a0-a（a0）（a=0）（a0）

（1）

（2）例例1x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？

为何值时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x+3；

（2）.解解

（1）要使）要使x+3有意义，必须有意义，必须x+30.解这个不等式，得解这个不等式，得x-3.即当即当x-3时，时，x+3在实数范围内有意义在实数范围内有意义.

（2）因为）因为x为任何实数时都有为任何实数时都有0，所以当所以当x为一切实数时，为一切实数时，在实数范围内都有意义在实数范围内都有意义.例例2

（1）；

（；

（2）解（解

（1）=5或或=|-5|=5

（2）=|1-2|=例例3先化简再求值：

先化简再求值：

，其，其中中=4.+2解解=（-）=|-|.+22当当=4时，时，|-|=|4-|=4-.当当=4时，时，=4-.+2当当x取何值时，取何值时，在实数范围内有意义。

在实数范围内有意义。

x-50解：

由题意得解：

由题意得当当x5时，时，在实数范围内有意义。

例例2x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（3）由题意可知：

）由题意可知：

（1）由由x-50,得得x5当当x5时，时，有意义有意义.当当-1x3时，时，有意义有意义.解：

解：

（2）因为不论因为不论x是什么实数，都有是什么实数，都有0.当当是任何实数时，是任何实数时，有意义有意义.3、x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

被开方数不小于零；

分母中有字母时，要保证分母不为零。

1、x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?

（7）（8）（7）数数在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,则则0-2-11（8）如图如图,是直角坐标系是直角坐标系中一点中一点,求点求点P到原点的距离到原点的距离.02（x（xy）y）跟踪练习跟踪练习将下列各式化简：

将下列各式化简：

1.若若,则则x的取值范围为的取值范围为（）（A）x1（B）x1（C）0x1（D）一切有理数一切有理数A3.实数实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简abcAABBCCDD2.2.下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（）CC5.化简化简4.4.已知已知aa，bb，cc为ABCABC的三的三边长，化，化简：

+-这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。

间的关系这个知识点上，特别要应用好。

6.把下列各式写成平方差的形式，把下列各式写成平方差的形式，再在实再在实数范围内分解因式；

数范围内分解因式；

-13（-5）2（-2）=203.3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？

到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？

思考：

非负数非负数的性质：

的性质：

1.1.几个非负数的和、积、商、乘方及几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数算术平方根仍是非负数6.6.化化简：

-分析：

本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有分析：

本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即一个隐条件，即2-x0,x2.7.设等式等式在在实数范数范围内成立，其中内成立，其中a,x,y是两两不等的是两两不等的实数，求数，求的值。

的值。

巩固提高巩固提高1：

1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围分别求下列二次根式中的字母的取值范围

（1）

（2）（3）2.当当x_时,有意有意义.=03.化简：

化简：

=_2a-3b4.要使式子要使式子有意义，那么有意义，那么x的取值范围是（的取值范围是（）A、x0B、x0C、x=0D、x0C5.已知已知,求求的的值。

6.已知已知，化，化简：

7.已知：

已知：

，求，求的的值。

2.2.已知已知a,ba,b为实数，且满足为实数，且满足,你能求出你能求出aa及及a+ba+b的值吗？

的值吗？

1.1.若若=0=0，则，则=_=_。

3.已知已知有意义有意义,那那A（a,）在在象限象限.二二由题意知由题意知aa00点点A（A（,）巩固提高巩固提高2：

4.4.计算算：

+5.如果如果+b-2=0，求以，求以a、b为边长的等腰的等腰三角形的周长。

三角形的周长。

-13（-5）2（-2）=20注意：

注意：

11）几个几个非负数非负数的的和和为为00时，这几个非负数时，这几个非负数必须必须同时为同时为0.0.22）三个具有非负性的式子：

）三个具有非负性的式子：

计算计算:

=|4x|x0,4x0,原式原式=-4x试一试试一试1.计算下列各题计算下列各题:

（1）

（2）2.若若,则则x的取值范围为的取值范围为（）A.x1B.x1C.0x1D.一切有理数一切有理数3.与与是一样的吗？

是一样的吗？

4.你的理由是什么你的理由是什么.a（）2切入点切入点：

从字母的取值范围入手。

l1.已知已知，你能求出，你能求出的值吗？

l3.已知已知，你能求出，你能求出a的取值范围吗？

的取值范围吗？

l2.已知已知与与互为相反数，互为相反数，求求、的值的值.切入点切入点：

从代数式的非负性入手。

l4.已知已知为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数的值的值切入点切入点：

分类讨论思想。