杨辉三角浙教版七下数学PPT课件下载推荐.ppt
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杨辉杨辉中国南宋末年数学家、数中国南宋末年数学家、数学教育家。
大约在学教育家。
大约在1313世纪世纪中叶至后半叶活动于苏、中叶至后半叶活动于苏、杭一带。
字谦光,钱塘杭一带。
字谦光,钱塘(今杭州)人。
其生卒年(今杭州)人。
其生卒年及生平无从详考。
杨辉的及生平无从详考。
杨辉的数学著作甚多有数学著作甚多有日用算日用算法法杨辉算法杨辉算法等等“杨辉三角杨辉三角”出现在杨辉出现在杨辉编著的编著的详解九章算法详解九章算法一一书中,且我国北宋数学家贾书中,且我国北宋数学家贾宪(约公元宪(约公元11世纪)已经用世纪)已经用过它,这表明我国发现这个过它,这表明我国发现这个表不晚于表不晚于11世纪在欧洲,世纪在欧洲,这个表被认为是法国数学家这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三他们把这个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧角杨辉三角的发现要比欧洲早洲早500年左右年左右.杨辉三角基本性质杨辉三角基本性质1.1.三角形的两条斜边上都是三角形的两条斜边上都是数字数字11,而其余的数都等于,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加它肩上的两个数字相加2.杨辉三角具有对称性(对杨辉三角具有对称性(对称美),与首末两端称美),与首末两端“等距等距离离”的两个数相等的两个数相等3.每一行的第二个数就是这每一行的第二个数就是这行的行数行的行数4.所有行的第二个数构成等所有行的第二个数构成等差数列差数列5.第第n行包含行包含n+1个数个数11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691111121133114641151010511615201561172135352171182856705628811936841261268436911111211331146411510105116152015611721353521711828567056288119368412612684369111112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691与数字与数字11的幂的关系的幂的关系11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691与数字与数字2的幂的关系的幂的关系+杨辉三角第杨辉三角第n行中行中n个数之和等于个数之和等于2的的n-1次幂。
次幂。
11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691斜行和水平行之间的关系斜行和水平行之间的关系n行中的第行中的第i个数是斜行个数是斜行i-1中前中前n-1个数之和个数之和111121133114641151010511615201561斐波那契数列斐波那契数列111122335588换一角度换一角度“斜斜”向看:
向看:
斜线的和依次为:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,a1=1,a2=1,a32,有:
有:
an=an-1+an-2(n3)斐波那契数与植物花瓣斐波那契数与植物花瓣3百合和蝴蝶花5蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8翠雀花13金盏和玫瑰21紫宛34、55、89雏菊11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691第第2k行的数字特征行的数字特征所有数的和是偶数11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691第第行的数字特征行的数字特征1112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691行数整除所有的数行数整除所有的数第第5行行第第7行行第第3行行第第2行行都是质数行数为质数的数都能被行数整除11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691在弹球游戏中的应用在弹球游戏中的应用弹球游戏,小球向容器内弹球游戏,小球向容器内跌落,碰到第一层挡物后跌落,碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻向两侧跌落碰到第二层阻挡物,再向两侧跌落第三挡物,再向两侧跌落第三层阻挡物,如此一直下跌层阻挡物,如此一直下跌最终小球落入底层。
根据最终小球落入底层。
根据具体地区获的相应的奖品具体地区获的相应的奖品(AG区奖品最好,区奖品最好,BF区奖区奖品次之,品次之,CE区奖品第三,区奖品第三,D区奖品最差)。
区奖品最差)。
ABCDEFG在弹球游戏中的应用在弹球游戏中的应用杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图11是某城市是某城市的部分街道图,纵横各有三条路,如果从的部分街道图,纵横各有三条路,如果从AA处走到处走到BB处处(只能只能由北到南,由西向东由北到南,由西向东),那么有多少种不同的走法?
,那么有多少种不同的走法?
A图1B我们把图顺时针转我们把图顺时针转4545度,使度,使AA在正上方,在正上方,BB在正下方,在正下方,然后在交叉点标上相应的杨辉三角数然后在交叉点标上相应的杨辉三角数BB处的处的杨辉三角数与杨辉三角数与AA到到BB的走法有什么关系的走法有什么关系?
结论:
有趣的是,有趣的是,BB处所对应的数处所对应的数66,正好是答案,正好是答案(6)(6)一般地一般地,每个交点上的杨辉三角数,就是从每个交点上的杨辉三角数,就是从AA到达该点的方法到达该点的方法数由此看来,杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系数由此看来,杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系AB111112336ABDCAB
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