提公因式法ppt课件优质PPT.ppt
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找出下列各多项式中的公因式:
(1)8x+64
(2)2ab2+4abc(3)m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示:
公因式的系数,字母,字母的指数提示:
公因式的系数,字母,字母的指数说出下列多项式各项的公因式说出下列多项式各项的公因式:
(1)ma+mb;
(2)4kx8ky;
(3)5y3+20y2;
例例1把把8a3b2+12ab3c分解因式分解因式.分析:
找公因式分析:
找公因式11、系数的最大公约数、系数的最大公约数4422、找相同字母、找相同字母aa33、相同字母的最低指数、相同字母的最低指数aa11bb22公因式为:
公因式为:
4ab2四、方法运用四、方法运用解解:
8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc)例例22把把9x9x226xy+3xz6xy+3xz分解因式分解因式.=3x3x-3x2y+3xz解:
解:
=3x(3x-2y+z)9x26xy+3xz用提公因式法分解因式的步骤:
用提公因式法分解因式的步骤:
第一步第一步.找出公因式;
找出公因式;
第二步第二步.提取公因式提取公因式;
第三步第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。
将多项式化成两个因式乘积的形式。
小冬解的有误吗?
把把8a3b212ab3c+ab分解因式分解因式.解:
8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时,提公因公因式相同时,提公因式后剩余的项是式后剩余的项是11。
错误错误例例33提取公因式后,另一个因式不能再含有提取公因式后,另一个因式不能再含有公因式;
公因式;
另一个因式的项数与原多项式的项数一致。
注意注意8a3b212ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)例例4:
24x312x2+28x解:
原式解:
原式=当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数,通常先数是负数,通常先提出提出“”号,使号,使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数,注意括变为正数,注意括号内各项都要变号。
号内各项都要变号。
把下列多项式分解因式:
(11)12x12x22y+18xyy+18xy22;
(22)-xx22+xy-xz+xy-xz;
(33)2x2x33+6x+6x22+2x+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:
现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:
甲同学:
解解:
12x:
12x22y+18xyy+18xy22=3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学:
乙同学:
-x:
-x22+xy-xz+xy-xz=-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学:
丙同学:
2x:
2x33+6x+6x22+2x+2x=2x(x=2x(x22+3x)+3x)你认为他们的解法正确吗?
试说明理由。
你认为他们的解法正确吗?
找找错错误误4.4.2.2.提公因式法提公因式法
(二)
(二)一、确定公因式的方法:
提公因式法(复习)1、定系数:
公因式的系数是多项式各项_;
2、定字母:
字母取多项式各项中都含有的_;
3、定指数:
相同字母的指数取各项中最小的一个,即_.系数的最大公约数相同的字母最低次幂2.22.2提公因式法
(二)提公因式法
(二)二、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分三步分三步):
第一步,找出公因式;
第二步,提公因式;
第三步,将多项式化成两个因式乘积的第三步,将多项式化成两个因式乘积的形式。
形式。
(1)12x2y+18xy2;
(2)-x2+xy-xz;
(3)2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:
解:
12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学:
-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学:
2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)课前练兵找错误在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号,使等式成立:
(1)(a-b)=_(b-a);
(2)(a-b)2=_(b-a)2;
(3)(a-b)3=_(b-a)3;
(4)(a-b)4=_(b-a)4;
(5)(a+b)5=_(b+a)5;
(6)(a+b)6=_(b+a)6.+-+(7)(a+b)=_(-b-a);
-(8)(a+b)2=_(-a-b)2.+-由此可知规律:
(1)底数互为相反数.底数的偶数次幂相等,底数的奇数次幂互为相反数。
(2)底数相同时,底数的任何次幂都相等。
练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.
(1)a+2=_(2+a)
(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)2=_(a-m)2(4)(a-b)3=_(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)+-例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解:
a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)分析:
多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。
公因式为x-3例题解析1、把下列各式分解因式:
巩固练习例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解:
a(x-y)+b(y-x)分析:
多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。
其中X-y与y-x互为相反数,可将+b(y-x)变为-b(x-y),则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)3、把下列各式分解因式:
巩固练习(4)2(a-3)2-a+3例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解:
6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)26(m-n)2(m-n-2)分析:
其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2,则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解:
6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)4、把下列各式分解因式:
巩固练习判断下列因式分解是否正确判断下列因式分解是否正确1.4a1.4a22b-6abb-6ab22+2ab=2ab+2ab=2ab(2a2a3b3b)2.6(ab)212(ab)=2(ab)(3a3b6)正解:
4a2b-6ab2+2ab=2ab(2a3b+1)正解:
6(ab)212(ab)=6(ab)(ab2)3.x(x+y)2x(x+y)(xy)=x(x+y)(x+y)(xy)正解:
x(x+y)2x(x+y)(xy)=x(x+y)(x+y)(xy)=x(x+y)(x+yx+y)=2xy(x+y)5、先分解因式,再计算求值:
巩固练习课堂小结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:
a-b和-b+a即a-b=-b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:
a-b和b-a即a-b=-(a-b)课堂小结符号规律
(1)底数互为相反数.底数的偶数次幂相等,底数的奇数次幂互为相反数。
(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm-)1()xyb-)yxa-分解因式:
(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二
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