射影定理PPT课件PPT推荐.ppt
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直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段1.已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。
今天我们进一步学习直角三角形的特性。
法。
在在Rt中,中,=90,有有_.
(1)一锐角相等一锐角相等
(2)任意两边对应任意两边对应成比例成比例.直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段大家先回忆一下:
大家先回忆一下:
如图,如图,由母子相似定理,得由母子相似定理,得推出:
推出:
所以:
CADB同理,得:
同理,得:
直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段CADBAC是是AD,AB的比例中项。
的比例中项。
BC是是BD,AB的比例中项。
CD是是BD,AD的比例中项。
那么那么AD与与AC,BD与与BC是什么关系呢?
是什么关系呢?
这节课,我们先来学习射影的概念。
直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段1.射影射影:
(1)太阳光垂直照在太阳光垂直照在A点,留在直线点,留在直线MN上的影子应是什么?
上的影子应是什么?
(2)线段留在线段留在MN上的影子是什么?
上的影子是什么?
A定义:
定义:
过线段过线段AB的两个端点分别作直线的两个端点分别作直线l的垂线,的垂线,垂足垂足A,B之间的线段之间的线段AB叫做线段叫做线段AB在在直线直线l上的上的正射影正射影,简称,简称射影射影。
ABABlAMN.BB直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段各种线段在直线上的射影的情况:
各种线段在直线上的射影的情况:
ABABlAABBllAABB如图如图,CD是是的斜边的斜边AB的高线的高线这里这里:
AC、BC为直角边,为直角边,AB为斜边,为斜边,CD是斜边上的高是斜边上的高AD是直角边是直角边AC在斜边在斜边AB上的射影上的射影,BD是直角边是直角边BC在斜边在斜边AB上的射影。
上的射影。
CADB直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段由复习得:
由复习得:
CADB用文字如何叙述?
用文字如何叙述?
直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段直角三角形中直角三角形中,斜边上的高线是两条斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边每一条直角边是这条直角边在斜边上上的射影和斜边的比例中项的射影和斜边的比例中项.这就是射影定理这就是射影定理直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段CADB具体题目运用:
具体题目运用:
根据应用选取相应的乘积式。
直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段利用射影定理证明勾股定理利用射影定理证明勾股定理:
射影定理只能用在射影定理只能用在直角三角形直角三角形中中,且必须且必须有有斜边上的高斜边上的高CADB这里犯迷糊,可不行!
可不行!
如图如图,若若AD=2cm,DB=6cm,求求CD,AC,BC的长。
的长。
例例1解解:
答答:
CD,AC,BC的边长分别为的边长分别为CADB分析:
利用射影定理和勾股定理分析:
利用射影定理和勾股定理书书书书P137P137T1参考答案:
参考答案:
1.
(1)CD=6cm,AC=3cm.
(2)BD=cm,CD=cm.(3)AB=cm,AC=cm.(4)CD=cm,BC=cm.你都做对你都做对了吗?
了吗?
直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段
(1)在在中中,CD为斜边为斜边AB上的高上的高,图中共有图中共有6条线段条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条已知任意两条,便可求出其余四条便可求出其余四条.
(2)射影定理中每个乘积式中射影定理中每个乘积式中,含三条线段含三条线段,若已知两条若已知两条可可求第三条求第三条.(3)解题过程中解题过程中,注意和勾股定理联系注意和勾股定理联系,选择简便方法选择简便方法.你都弄懂了吗?
你都弄懂了吗?
例例2.如图如图,在在中中,分析分析:
欲证欲证已具备条件已具备条件要么找角要么找角,要么找边要么找边.CEADFB证法一证法一:
例例2.如图如图,在在中中,CEADFB例例2.如图如图,在在中中,证法二:
证法二:
CEADFB12书书书书P138P138T2T3参考答案:
2.证明:
证明:
3.不能。
只能证明不能。
只能证明。
若已知若已知是直角三角形。
是直角三角形。
,则能推出,则能推出。
直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段没问题吧!
没问题吧!
如图中共有如图中共有66条线段,已知任意条线段,已知任意22条,条,求其余线段。
求其余线段。
运用射影定理时,注意前提条件运用射影定理时,注意前提条件直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段CADB求边注意联系方程与勾股定理求边注意联系方程与勾股定理直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余勾股定理勾股定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中,直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半度角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理。
及其逆定理。
射影定理射影定理(由面积得)(由面积得)两直角边积等于斜边上的高与斜边的积两直角边积等于斜边上的高与斜边的积直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似(母子相似定理)原三角形相似(母子相似定理)这节课的知识,这节课的知识,你都听懂了吗?
你都听懂了吗?
直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段不要忘了不要忘了哦!
哦!
直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段
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