实际问题与一元二次方程3PPT推荐.ppt
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(1)如图,设道路的宽为如图,设道路的宽为x米,则米,则化简得,化简得,其中的其中的x=25超出了原矩形的宽,应舍去超出了原矩形的宽,应舍去.图图
(1)中中道路的宽为道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为,分析:
此题的相等关系分析:
此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米22。
解法一、解法一、如如图,设道路的宽为图,设道路的宽为xx米,米,32x32x米米22纵向的路面面积为纵向的路面面积为。
20x20x米米22注意:
这两个面积的重叠部分是注意:
这两个面积的重叠部分是xx22米米22所列的方程是不是所列的方程是不是?
图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米22。
(2)而是从其中减去重叠部分,即应是而是从其中减去重叠部分,即应是米米2所以正确的方程是:
所以正确的方程是:
化简得,化简得,其中的其中的x=50x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去超出了原矩形的长和宽,应舍去.取取x=2x=2时,道路总面积为:
时,道路总面积为:
=100(米米2)草坪面积草坪面积=540(米(米2)答:
所求道路的宽为答:
所求道路的宽为22米。
米。
解法二:
我们利用我们利用“图形经过移动,图形经过移动,它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理,的道理,把纵、横两条路移动一下,使列把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)的位置修路)
(2)
(2)横向路面面积为横向路面面积为如图,设路宽为如图,设路宽为xx米,米,32x32x米米22纵向路面面积为纵向路面面积为。
20x20x米米22相等关系是:
草坪长相等关系是:
草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米22(20-x)(20-x)米米(32-x)32-x)米米即即化简得:
化简得:
再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法11相同。
相同。
草坪矩形的长为(横向)草坪矩形的长为(横向)草坪矩形的宽(纵向)草坪矩形的宽(纵向)要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?
2721分析分析:
这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:
7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:
7解法一解法一:
设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm依题意得依题意得解得解得故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:
探究探究33要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?
7,正中央的正中央的矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:
7,由此判断上下边由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为衬与左右边衬的宽度之比也为9:
7解法二解法二:
设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为,左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?
为什么为什么?
练习:
1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:
道路宽为多少米道路宽为多少米?
解解:
设道路宽为设道路宽为xx米,米,则则化简得,化简得,其中的其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去超出了原矩形的宽,应舍去.答答:
道路的宽为道路的宽为1米米.练习:
2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:
设小路宽为设小路宽为xx米,米,则则化简得,化简得,答答:
小路的宽为小路的宽为3米米.练习:
3.如图,用长为如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?
设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则化简得,化简得,答答:
应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.这里要特别注意:
在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似,列一元一次方程解应用题的步骤类似,即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结这里要特别注意:
在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似,列一元一次方程解应用题的步骤类似,即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结P485,8,9课后作业课后作业
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- 实际问题 一元 二次方程