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如果是,比例系数吗?
如果是,比例系数kk是多少?
是多少?
可以改写成可以改写成,所以,所以yy是是xx的反的反比例函数,比例系数比例函数,比例系数k=1k=1。
不具备不具备的形式,所以的形式,所以yy不是不是xx的反的反比例函数。
比例函数。
yy是是xx的反比例函数,比例系数的反比例函数,比例系数k=4k=4。
不具备不具备的形式,所以的形式,所以yy不是不是xx的的反比例函数反比例函数。
可以改写成可以改写成所以所以yy是是xx的的反比例函数,比例系数反比例函数,比例系数k=k=y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?
哪些是一次函数哪些是一次函数?
反比例函数反比例函数一次函数一次函数1.在下列函数中,在下列函数中,y是是x的的反比例函数的是(反比例函数的是()(A)(B)+7(C)xy=5(D)2.已知函数已知函数是正比例函数是正比例函数,则则m=_;
已知函数已知函数是反比例函数是反比例函数,则则m=_。
y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86关系式关系式xy+4=0xy+4=0中中yy是是xx的反比例函数吗的反比例函数吗?
若是,若是,比例系数比例系数kk等于多少?
若不是,请说明理由。
等于多少?
xy+4=0xy+4=0可以改写成可以改写成比例系数比例系数kk等于等于44所以所以yy是是xx的反比例函数的反比例函数已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.因为当因为当x=2时时y=6,所以有,所以有y与与x的函数关系式为的函数关系式为把把x=4代入代入得得情寄情寄“待定系数法求待定系数法求函数的解析式函数的解析式
(1).
(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;
解解:
y:
y是是xx的反比例函数的反比例函数,
(2).
(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.2-41当当mm时,关于时,关于xx的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xmm22-2-2是反比例函数?
是反比例函数?
分析分析:
mm22-2=-1-2=-1m+10m+10即即m=m=11m-1m-11117.1.2反比例函数的图象和性质1、什么是反比例函数?
2、反比例函数的定义中还需要注意什么?
自变量x的取值范围一般地,形如的函数叫做反比例函数自变量x的次数为3、请回忆:
正比例函数的图象和性质-2(k是常数,k0)-1x0若函数y=(m-2)xm2-5是反比例函数,则m=,性质图象名称解析式图象位于:
一、三象限y随x的增大而增大图象位于:
二、四象限y随x的增大而减小K0K0y=kx(k0)直线(过原点)增减性:
增减性:
反比例函数的图象xy1、列表:
2、描点:
3、连线:
y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5请你另外取一个正整数k的值,作出其反比例函数图象图象会和坐标轴相交吗?
通过对k取不同的正值,作出了反比例函数的图象,你发现了反比例函数的图象是什么?
分别在哪个象限内?
-4-2-1-0.50.5124注意哟:
图象不会与x轴、y轴相交y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oy-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O图象不是直线,是两支曲线,分别在一、三象限内xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1图象由两条曲线组成,叫做双曲线,只要k取正值,图象都位于第一、三象限内K的值还可以取其他一些什么值?
说说看再认真观察y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oy-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O列表、描点、连线对称性123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化?
的变化而变化?
AB如图如图xBxA但但yB0K0k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,限,在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而减小。
值的增大而减小。
3、当、当k0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而增大。
值的增大而增大。
学了就用my2则则y1y2则则y1x2,则则y1y2吗?
吗?
练一练练一练22已知反比例函数已知反比例函数
(1)若函数的图象位于第一三象限,若函数的图象位于第一三象限,则则k_;
(2)若在每一象限内,若在每一象限内,y随随x增大而增大,增大而增大,则则k_.44.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y11),B(-1,y),B(-1,y22)都在反比例函数都在反比例函数的图象上的图象上,则则yy11与与yy22的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为.y1y24.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y11),B(-1,y),B(-1,y22)都在反比例函数都在反比例函数的图象上的图象上,则则yy11与与yy22的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为.(k(k0)0)A(xA(x11,y,y11),B(x),B(x22,y,y22)且且xx1100xx22yxox1x2Ay1y2By10y2练一练练一练44若点(若点(-2,y1)、()、(-1,y2)、()、(2,y3)在)在反比例函数反比例函数的图象上,则(的图象上,则()A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B考察函数考察函数的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=__,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是__;
当当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是__.练一练练一练77-1-1y0x0本节收获本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象,用类比的方法,数形结合的思想,、亲手画出函数的图象,用类比的方法,数形结合的思想,有了对图形进行观察、分析和归纳的体验,掌握了反比例函有了对图形进行观察、分析和归纳的体验,掌握了反比例函数的图象和性质数的图象和性质当当k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象在每个象限内限内y值随值随x值的增大而值的增大而减小减小。
当当k0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而增大增大。
3、反比例函数、反比例函数(k为常数,为常数,k0)的图象是的图象是双曲线双曲线作业:
课本作业:
课本53页第页第3、8题和课本题和课本68页第页第10题题反比例函数图象中的面积问题P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx图象上的面积P(m,n)AoyxB图象上的面积PBy轴于点B,直线PC经过原点。
图象上的面积P(m,n)AoyxP/图象上的面积小试牛刀
(1)如图1,反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8,则该反比例函数的解析式为.图1xyOCBA小试牛刀
(2)如图2,P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则()AS1S2S3BS2S1S3CS1S30)的图象与直线AB交于C、D两点,连结OC、OD
(1)已知mn10,AOB的面积为S,问:
当n何值时,S取最大值?
并求这个最大值;
(2)若m=8,n=6,当AOC、COD、DOB的面积都相等时,求p的值。
直击中考.
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