几何图形--初一PPT推荐.ppt
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AB=AC线段的中点:
线段的中点:
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC,点C叫做线段AB的中点。
AB=2AC=2BC线段、射线、直线的区别:
线段、射线、直线的区别:
直线没有端点,不可以度量;
线段有两个端点,可以度量;
射线只有一个端点,不可以度量。
思考思考?
能不能说直线的长度是射线的能不能说直线的长度是射线的22倍。
倍。
例题精讲例题精讲培优P.125-127例:
5、6及探究提升例:
P是线段AB的中点,点C、D把线段AB三等分。
已知线段CP的长为1.5cm,求线段AB的长。
ABCDP【分析】已知长度的线段是CP=1.5cm,求线段AB的长。
因此,要是能够知道CP与AB的关系,就能求出AB的长了。
解:
点P是线段AB的中点AP=BP=AB点C、D把线段AB三等分AC=CD=DB=ABAP-AC=CPAB-AB=CP,即AB=6CP=61.5=9(cm)例题精讲例题精讲例2:
1)点A、B、C、D、E都在同一条直线上,若AB=a,AD=b,CD=c,CE=d,试用a、b、c、d来表示线段BE的长。
2)点C是线段AB上任意一点,点M、N分别是线段AC、BC的中点,已知AB=12,求MN的长。
【分析】首先需要学会通过题目画示意图。
1)学会用小写字母来表示线段的长,找出线段间的关系,并用已知长度的线段,来表示所求线段。
2)线段长度间的等量关系,主要是通过线段的和差关系进行计算。
题2)的关键是中点。
ABCDEbadcABCMN解:
1)BC=AD-AB-CD=b-a-cBE=BC+CE=b-a-c+d2)点M、N分别是AC、BC的中点MC=AC/2,NC=CB/2MN=AC/2+CB/2=(AC+CB)/2=AB/2=6例题精讲例题精讲例4:
A、B、C、D为同一平面内的4个点,通过这4个点可以确定几条直线?
【分析】本题考核的是平面内点与直线之间的关系。
其中最重要的性质为两点确定一直线。
根据点出现的位置关系,能确定直线的数量是不同的。
当平面内四个点中,任何3点都不在同一直线时,每两点可以确定一条直线,即可以确定6条直线。
当平面内4个点中,有3个点在同一条直线时,可以确定4条直线。
当4个点共线时,只能确定1条直线。
例题精讲例题精讲例5:
在某张高度一定的桌子上放置两块相同的木块,如图所示,R=77cm,S=63cm,求桌子的高度。
【分析】这是一个将实际问题转换为线段问题的应用,我们可以对未知量或中间值,用字母来替代,以方便解题。
设桌子的高度为x厘米,木块的长为a厘米,宽为b厘米,则有:
x+a-b=77x+b-a=63两式相加得:
2x=140,即x=70答:
桌子的高度为70cm。
RS角与角的度量角与角的度量角:
角:
由两条有公共端点的射线所组成的图形。
或者说:
由一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
角的顶点:
角的公共端点。
角的始边:
起始位置的射线。
角的终边:
终止位置的射线。
O(顶点)AB终边始边角的表示方法:
角的表示方法:
用符号“”表示,读作:
角1、用三个大写字母表示角:
如AOB2、用数字或希腊字母表示:
如3、在不引起混淆的前提下,用角的顶点来表示:
如O角与角的度量角与角的度量平角:
平角:
终边旋转到和始边成一条直线的角周角:
周角:
终边旋转到与始边重合的角测量角的大小,可以使用量角器。
角的基本度量单位:
度()、分()、秒()1=601=60例1、单位转换:
用度表示30936。
36=3660=0.69.6=9.660=0.1630936=30.16例2、计算:
16035-(451736-30.16)
【分析】注意单位是否统一。
角与角的度量角与角的度量角的平分线:
角的平分线:
从一个角的顶点引出,把这个角分成两个相等的角的一条射线。
ABOC射线OC平分AOB,则AOC=BOC=AOBD例1、设AOB=60,BOD=145,OC平分BOA,求DOC的度数。
【分析】OC平分BOA,BOC=AOC=30DOC=BOD-BOC=145-30=115余角和补角余角和补角互为余角:
互为余角:
和等于直角的两个锐角,其中一个角是另一个角的余角。
若+=90,则是的余角。
互为补角:
和等于平角的两个角,其中一个角是另一个角的补角。
若+=180,则是的补角。
基本性质:
同角或等角的余角(补角)相等。
123例:
两个长方形如左图叠合,则3=2。
请说明理由。
1+2=RT1+3=RT即2、3都是1的余角3=2例题精讲例题精讲例1:
计算10点15分时,时钟上时针和分针所成的角度。
【分析】根据题目画出示意图,是解题的基本要求。
画图的目的是为了方便分析。
时钟上,每相邻两个数字间的角度为30,而分针走一圈,时针走一格。
以10点作为参考点,此时时针与分针正好相差2格,即60。
当分针走15分钟时,顺时针方向转了90如设时针同时顺时针方向转过的角度为x,则有:
30:
360=x:
90得:
x=7.5此时时针与分针所成角度为:
60+90-7.5=142.539121011例题精讲例题精讲例2:
点A、O、B在同一条直线上,OC平分AOD,OE平分BOC,若EOD=15,求COD的度数。
【分析】根据题目意思画出图形是做几何题最基本的能力。
同时,学会在图上用数字表示角。
OABDCE1234解:
OE平分BOC,OC平分AOD4=2+3,1=21+2+3+4=180即:
22+3+2+3=180化简,得:
32+22=1803=EOD=152=50例题精讲例题精讲例3:
时钟从3时到时针与分针第一次重合时,时针和分针转过的角度分别是多少?
【分析】先画出示意图。
其次弄清楚时针与分钟在相同时间转过的角度的关系。
很明显,分针与时针转过的角度是成比例关系的。
31211CAB解:
设当第一次重合时,时针转过了,则有:
360=:
(90+)解得:
=8.2则:
90+8.2=98.2时针转过的角度为8.2,分针转过98.2。
思考?
小学里我们用什么方法来做钟面问题的?
在线段AB上任取198个点,连同A、B两点共有200个点,问以这200个点中的两点为端点的线段有多少条?
【分析】最简单的方法,我们一条一条数,但这很花时间。
那么我们开始找规律:
1、从左边的点开始,不断往右边的点数线段,得到的数是199、198,最后把这些数字加起来,就是线段的条数。
2、以线段上有几个点为依据对线段进行分类。
只有2个点的线段有199条,3个点的有198条,200个点的线段1条。
把这些数加起来,就能得到结果。
3、能用以上两种方法去找规律,说明你是一个很棒的小学生。
我们还可以再想想,是不是每两个点就能组成线段。
因此,200个点中选取2个点,共有2001992=19900种选法。
所以,满足条件的线段有19900条。
直线相交直线相交两条直线相交:
两条直线相交:
只有一个公共点的两条直线,公共点叫做这两条直线的交点。
对顶角:
两条直线相交,其中相对的任何一对角。
对顶角的顶点相同,角的两边互为相反延长线。
对顶角相等。
互相垂直:
是特殊的相交。
两条相交的直线所构成的四个角中,有一个是直角。
其中一条直线是另一条的垂线。
交点称作垂足。
平行线:
在同一平面内,互不相交的直线。
性质:
两直线平行,则同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
判定方法:
1)利用性质;
2)平行于同一直线的两条直线平行;
3)垂直于同一直线的两条直线平行。
垂线的性质垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,直线外一过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
(简单点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
(简单的说:
垂线段最短)的说:
垂线段最短)ABP从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
垂线段PO的长度就是点P到直线AB的距离。
O例题精讲例题精讲例1、判断下列说法是否正确:
1)相等的两个角,一定是对顶角;
错。
对顶角有两个条件:
顶点相同,角的边互为反向延长线。
2)过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线平行;
对。
这是平行线公理。
3)过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线垂直;
前题条件是同一平面内,立方体中可以找到不止一条。
4)在同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
通过平行线判定公理可以得出。
5)垂直于同一条直线的两条直线平行;
在同一平面内成立,但在立体空间中不对。
6)如果平面内有两条直线和平面平行,那么/;
应该为错。
应该为“两条相交的直线两条相交的直线”。
7)如果直线m与平面上的一条直线平行,那么m/;
应该为“不在平面不在平面内的直线内的直线mm”。
8)如果直线l与平面内的两条直线垂直,那么l。
应该为“两条相交的直线垂直两条相交的直线垂直”。
例题精讲例题精讲例2、如图,直线AB与CD不平行,点P在AB上,PQCD于Q,指出下列说法哪些是正确的,哪些不正确。
1)线段PQ的长度叫做直线AB到CD之间的距离;
2)线段PQ的长度叫做点P到直线CD的距离;
3)线段PQ的长度叫做点Q到直线AB的距离;
4)线段PQ的长度叫做点P与点Q间的距离。
【分析】本题是关于距离的问题。
需要弄清楚三个概念:
1、点到点的距离;
2、点到直线之间的距离;
3、两平行直线之间的距离。
因为AB与CD不是平行线,所以不存在两直线间的距离。
而点到直线的距离,是过点向直线作垂线,垂线段的长度才是点到直线的距离。
连接两点间的线段长度叫做两点间的距离。
所以,1、3错,2、4正确。
例题精讲例题精讲例3、如图,已知AB/CD,1=40,2=55,求3和4的度数。
AB/CD1=54=2+6(同位角相等)2+3+5=1805=6(对顶角相等)3=180-2-5=180-2-1=854=2+1=95123564ABCD例题精讲例题精讲例4、如图,BD/AG/EC,DBA=62,ACE=36,PA平分BAC,求PAG的度数。
【分析】本题已知条件有直线平行,角平分线。
因此,可以从这两个角度去找角之间的关系。
BD/AG/ECGAB=DBA=62GAC=ECA=36PA平分BACBAP=PACBAC=BAP+PAC=2PACPAC=49PAG=PAC-CAG=49-36=13DEBCAPG例题精讲例题精讲例5、如图,B+C+D+E=540,求证:
AB/EF。
【分析】要证明两条直线平行,先来回忆下判定条件:
1)利用平行线性质(同位角相等,内错角相等,同旁内角互补);
结合本题,已知条件只有角度和,因此,要从平行线性质着手。
ABCDEFMN1234证明:
分别过点C、D作辅助线CM、DN,使CM/AB,DN/EFCM/AB,DN/EF1+B=1804+E=180B+C+D
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