公式法进行因式分解PPT推荐.ppt
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看两个例子看两个例子:
(1)x2-16
(2)9m2-4n2能否将这两个多项式进行因式分解。
显然,在以上两个多项式中,不能找显然,在以上两个多项式中,不能找到公因式,因此不能使用提公因式法到公因式,因此不能使用提公因式法进行分解。
进行分解。
但是通过观察我们能够发现,两个多但是通过观察我们能够发现,两个多项式都能够写成平方差的形式,由此项式都能够写成平方差的形式,由此我们可以利用刚才学习的平方差公式我们可以利用刚才学习的平方差公式进行分解。
(1)x2-16
(2)9m2-4n2要用平方差公式把要用平方差公式把x2-16分解分解因式,只要因式,只要x2-16具有平方差的具有平方差的形式。
因为形式。
因为16=42,所以,所以x2-16=x2-42,它是它是x与与4的平方的平方差。
既然差。
既然x2-16确实具有平方确实具有平方差的形式,那么就能够运用平方差差的形式,那么就能够运用平方差公式来分解公式来分解
(1)x2-16分析:
分析:
(1)x2-16x2-16=x2-42=(x+4)(x4)a2-b2=(a+b)(a-b)利用平方差公式利用平方差公式:
(2)9m2-4n2分析:
因为因为9m2=(3m)2,4n2=(2n)2,所所以以9m2-4n2=(3m)2-(2n)2,而而(3m)2-(2n)2是是m与与2n的平方差,那么它的平方差,那么它能够运用平方差公式来分解因式能够运用平方差公式来分解因式
(2)9m2-4n2化成平方差公式:
化成平方差公式:
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)a2-b2=(a+b)(a-b)注意注意:
平方差公式中的字母平方差公式中的字母a,b不仅可以代不仅可以代表数,而且可以代表代数式。
例如,表数,而且可以代表代数式。
例如,第(第
(2)题中,利用)题中,利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式时,其中分解因式时,其中a表示表示3m,b表表示示2n例1
(1)1-25b2
(2)x2y2-z2(3)0.25m2-0.01n2
(1)1-25b2解:
解:
原式原式=12-(5b)2a2-b2根据平方差公式得根据平方差公式得:
原式原式=(1+5b)(1-5b)
(2)x2y2-z2解:
原式原式=(xy)2-z2a2-b2根据平方差公式得根据平方差公式得:
原式原式=(xy+z)(xy-z)(3)0.25m2-0.01n2解:
原式原式=(0.5m)2-(0.1n)2a2-b2根据平方差公式得根据平方差公式得:
原式原式=(0.5m+0.1n)(0.5m0.1n)例2
(1)(x+p)2-(x+q)2
(2)16(a-b)2-9(a+b)2(3)(a+b+c)2-(abc)2
(1)(x+p)2-(x+q)2分析:
(x+p)2-(x+q)2是是x+p与与x+q的平的平方差;
,所以能够运用平方差公方差;
,所以能够运用平方差公式分解因式。
式分解因式。
所以,所以,原式原式=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)
(2)16(a-b)2-9(a+b)2分析:
把式子把式子16(a-b)2-9(a+b)2改写成改写成4(a-b)2-3(a+b)2后,可以看出它是后,可以看出它是4(a-b)与与3(a+b)的平方差的平方差,所以能够运用平方差所以能够运用平方差公式分解因式。
公式分解因式。
所以,所以,原式原式=4(ab)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=(7a-b)(a-7b)(3)(a+b+c)2-(abc)2根据平方差公式可以分解为:
根据平方差公式可以分解为:
原式原式=(a+b+c)+(a-b-c)(a+b+c)-(a-b-c)=2a(2b+2c)=4a(b+c)例3
(1)x5-x3
(2)x4-y4
(1)x5-x3解解:
原式原式=x3x2-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x1)
(2)x4-y4解解:
原式原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)注意:
注意:
(1)如果多项式各项有公因式如果多项式各项有公因式,那么那么先提公因式,再进一步分解先提公因式,再进一步分解。
(2)因式分解因式分解,必须进行到每个多项必须进行到每个多项式因式不能分解为止式因式不能分解为止.课堂练习:
课堂练习:
(1)a2-0.25x2
(2)36-m2(3)4x2-9y2(4)0.81a2-16b2(5)36n2-1(6)25p2-49q2(7)4a2-(b+c)2(8)(3m+2n)2-(m-n)2课堂小结课堂小结1多项式各项有公因式时,多项式各项有公因式时,应先提取公应先提取公因式,然后考虑运用公式法因式,然后考虑运用公式法2注意变号注意变号3提取某一项后,提取某一项后,“1”不能省略不能省略4负号提前负号提前回家作业回家作业
(1)a2-49
(2)64-x2(3)1-36b2(4)m2-81n2(5)0.49p2-144q2(6)121x2-4y2(7)(m+n)2-n2(8)(x2+y2)2-x2y2
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