人教版数学九年级上22.1二次函数的意义(共19张PPT)PPT文件格式下载.ppt
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我们学过哪些函数?
(1)y=2x+1
(2)y=-x-4(4)y=-4x(5)y=ax+1(3)y=5x判断下列函数是什么函数?
判断下列函数是什么函数?
驶向胜利的彼岸探究与发现1.1.设正方体的棱长为设正方体的棱长为xx,表面积为,表面积为yy,显然对于,显然对于xx的每一个的每一个值,值,yy都有一个对应值,即都有一个对应值,即yy是是xx的函数,它们的具体关系的函数,它们的具体关系可以表示成什么?
可以表示成什么?
2.2.多边形的对角线数多边形的对角线数dd与边数与边数nn有什么关系?
有什么关系?
3.3.某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件,计划今后两年增件,计划今后两年增加产量加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加xx倍,那么两年后倍,那么两年后这种产品的产量这种产品的产量yy将随计划所定的将随计划所定的xx的值而确定,的值而确定,yy与与xx之间之间的关系应怎样表示?
的关系应怎样表示?
y=6xy=6x22d=n(n-3)d=n(n-3)1122d=nd=n22-n-n11223322即即y=20(1+x)y=20(1+x)22即即y=20xy=20x22+40x+20+40x+20yy=6=6xx22dd=nn22-nn11223322yy=20=20xx22+40+40xx+20+20自变量函数函数解析式yyyyddxxxxnn认真观察以上出现的三个函数解析式,分认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点?
含自变量的式子是整式;
自变量的最高次项是2.探究与发现v我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数,是常数,a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.为什么为什么a00呢呢?
雷同一元二次方程雷同一元二次方程的一般形式吗?
的一般形式吗?
二次函二次函数的常数的常见形式见形式?
我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是是常数,常数,a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.二次项二次项:
ax2一次项一次项:
bx一次项系数一次项系数:
二次项系数二次项系数:
abc常数项常数项:
1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数?
哪些是二次函数?
(1)
(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6)v=10r(6)v=10r(是)(是)(否)(否)(是)(是)(否)(否)(否)(否)(是)(是)(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(否)(否)(否)(否)
(2)
(2)小试牛刀2、下列函数中,哪些是二次函数?
下列函数中,哪些是二次函数?
()()()否是否否()是()、下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1
(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)自我测试自我测试下列函数是否为二次函数,如果下列函数是否为二次函数,如果是,指出其中常数是,指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值.
(1)y
(1)y1-
(2)y1-
(2)yx(xx(x5)5)(3)y(3)yxx22xx11(4)y(4)y3x(23x(2x)x)3x3x22(5)y(5)y(6)y(6)y(7)y(7)yxx442x2x221(8)y1(8)yaxax22bxbxcc1.关于关于x的函数的函数是二次函数是二次函数,求求m的值的值.解:
由题意可得注意注意:
二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零.学以致用驶向胜利的彼岸2.m取何值时,函数是取何值时,函数是y=(m-3)x+(m+3)x+m是二次函数?
是二次函数?
3、若函数若函数为二次函数,为二次函数,求求m的值的值.解:
因为该函数为二次函数,解:
因为该函数为二次函数,则则解(解
(1)得:
)得:
m=2或或-1解(解
(2)得:
所以所以m=2
(2)它是一次函数?
它是一次函数?
(3)它是正比例函数?
它是正比例函数?
(1)它是二次函数它是二次函数?
能力提高2.2.已知函数已知函数
(1)k
(1)k为何值时,为何值时,yy是是xx的一次函数?
的一次函数?
(2)k
(2)k为何值时,为何值时,yy是是xx的二次函数?
的二次函数?
解:
(11)根据题意得)根据题意得k=1k=1时时,y,y是是xx的一次函数的一次函数.33.当当mm为何值时,函数为何值时,函数yy(m(m2)x2)xmm22224x4x55是是xx的二次函数的二次函数?
4.yy(m(m3)xm23)xm2mm44(m(m2)x2)x33,当,当mm为何值时,为何值时,yy是是xx的二次函数?
5.5.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则kk的值是多少?
的值是多少?
6.6.如如果果函函数数y=(k-3)y=(k-3)+kx+1+kx+1是是二二次次函数函数,则则kk的值是多少?
回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:
小结小结拓展拓展1.1.定义:
一般地定义:
一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做xx的二次函数的二次函数.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:
(1)y=ax
(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).
(2)y=ax
(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是:
定义的实质是:
axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量xx的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量xx的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.开动脑筋开动脑筋注意注意:
当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.例如:
圆的面积例如:
圆的面积s()s()与圆的半径与圆的半径rr(cmcm)的函数关系是的函数关系是s=r2其中自变量其中自变量r能取哪些值呢?
能取哪些值呢?
问题问题:
是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢?
的取值范围都是任意实数呢?
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