中点四边形PPT格式课件下载.ppt

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3.归纳中点四边形的形状的规律归纳中点四边形的形状的规律;

4.进一步熟悉中位线定理的应用。

进一步熟悉中位线定理的应用。

中点四边形中点四边形例例：

如图，如图，EE、FF、GG、HH分别为四边分别为四边形形ABCDABCD的四边的中点，顺次连接的四边的中点，顺次连接EFEF、FGFG、GHGH、HEHE得到四边形得到四边形EFGHEFGH，我们把我们把这种这种顺次连结四边形各边中点所得到顺次连结四边形各边中点所得到的新四边形称为的新四边形称为中点四边形。

中点四边形。

中点四边形中点四边形例例11思思考考：

顺顺次次连连结结四四边边形形四四条条边边的中点，所得的四边形是什么四边形的中点，所得的四边形是什么四边形.ABCDEFGH已知：

如图，在四边形已知：

如图，在四边形ABCDABCD中，中，EE、FF、GG、HH分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。

的中点。

求证：

四边形求证：

四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形。

求证求证平行四边形平行四边形.中点四边形中点四边形（11）当四边形）当四边形ABCDABCD变为平行四边形变为平行四边形时，中点四边形时，中点四边形EFGHEFGH是什么图形？

是什么图形？

几何画板演示（EFGH为平行四边形）为平行四边形）中点四边形中点四边形（22）当四边形）当四边形ABCDABCD变为菱形时，中变为菱形时，中点四边形点四边形EFGHEFGH是什么图形？

几何画板演示（EFGH是矩形）是矩形）中点四边形中点四边形（33）当四边形）当四边形ABCDABCD变为矩形时，中变为矩形时，中点四边形点四边形EFGHEFGH是什么图形？

几何画板演示（EFGH是菱形）是菱形）中点四边形中点四边形（44）当四边形）当四边形ABCDABCD变为正方形时，变为正方形时，中点四边形中点四边形EFGHEFGH是什么图形？

几何画板演示（EFGH是正方形）是正方形）中点四边形中点四边形11、顺次连接四边形各边中点得到的是、顺次连接四边形各边中点得到的是巩固练习巩固练习中点四边形中点四边形22、顺次连接矩形各边中点得到的是、顺次连接矩形各边中点得到的是中点四边形中点四边形33、顺次连接菱形各边中点得到的是、顺次连接菱形各边中点得到的是中点四边形中点四边形44、顺次连接四边形各边中点得到正方形，、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是那么这个四边形是中点四边形中点四边形55、顺次连接对角线互相平分的四边形各、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是边中点得到的是中点四边形中点四边形66、顺次连接对角线互相垂直的四边形各、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是边中点得到的是中点四边形中点四边形77、顺次连接对角线相等的四边形各边中、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是点得到的是中点四边形中点四边形根据上面几题的结论，你能找出什么根据上面几题的结论，你能找出什么规律？

中点四边形的形状由什么决定？

规律？

我思我思我进步我进步原四边形原四边形对角线特征对角线特征中点四边形形状中点四边形形状任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形中点四边形中点四边形判定下列各图形中，中点四边形判定下列各图形中，中点四边形的形状的形状？

（菱菱形形）（矩矩形形）（正方形）（正方形）随堂练习随堂练习中点四边形中点四边形原四边形两条对角线原四边形两条对角线中点四边形中点四边形实际上，实际上，“中点四边形中点四边形”一定是平行四一定是平行四边形，它是不是特殊的平行四边形取决于它边形，它是不是特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关相平分无关.归纳互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形原原四四边边形形两两对对角角线线的的数数量量关关系系决决定定了了中中点点四边形的边，位置关系决定了中点四边形的角。

四边形的边，位置关系决定了中点四边形的角。

（11）若对角线相等，则中点四边形为菱形；

）若对角线相等，则中点四边形为菱形；

（22）若对角线垂直，则中点四边形为矩形；

）若对角线垂直，则中点四边形为矩形；

（33）若若对对角角线线相相等等且且垂垂直直，则则中中点点四四边边形形为为正方形。

正方形。

中点四边形中点四边形应应用用11、如如图图，四四边边形形ABCDABCD，对对角角线线AC=BDAC=BD，ACBDACBD，EE、FF、GG、HH分分别别为为各各边边的四等分点，则四边形的四等分点，则四边形EFGHEFGH是是_._.应用练习应用练习中点四边形中点四边形应应用用22：

如如图图，梯梯形形ABCDABCD中中，ABCDABCD，MM是是ADAD中中点点，NN是是BCBC中中点点，EE是是CDCD中中点点，FF是是ABAB中中点点。

试说明试说明:

（11）若若EF=MNEF=MN，则则BDACBDAC；

（22）若若AC=BDAC=BD，则则EFEFMNMN；

（33）若若ACBDACBD，则则EF=MNEF=MN。

E中点四边形中点四边形提高练习提高练习（11）如图，当点）如图，当点OO在在ABCABC内内时，求证：

四边形时，求证：

四边形DEFGDEFG是平行是平行四边形；

四边形；

（22）当点）当点OO移到移到ABCABC外时，外时，上小题的结论是否仍成立？

上小题的结论是否仍成立？

（33）若四边形）若四边形DEFGDEFG为矩形，为矩形，则点则点OO所在位置应满足什么条所在位置应满足什么条件，试说明理由。

件，试说明理由。

（动画演示）点点OO是是ABCABC所在平面内一动点，连结所在平面内一动点，连结OBOB、OCOC，并把并把ABAB、OBOB、OCOC、CACA的中点的中点DD、EE、FF、GG顺次连结起来，设顺次连结起来，设DEFGDEFG能够成四边形。

能够成四边形。

中点四边形中点四边形作业作业11、已知四边形、已知四边形ABCDABCD和对角线和对角线ACAC、BDBD，中中点四边形点四边形MNPQMNPQ，判断下列说法是否正确？

判断下列说法是否正确？

（11）若四边形）若四边形MNPQMNPQ为矩形，则原四边形为矩形，则原四边形ABCDABCD是菱形。

是菱形。

（22）若四边形）若四边形MNPQMNPQ为菱形，则为菱形，则AC=BDAC=BD。

（33）若）若ACBDACBD，则四边形则四边形MNPQMNPQ为矩形。

为矩形。

（44）若四边形）若四边形MNPQMNPQ为矩形，则为矩形，则BAD=90BAD=90度。

度。

中点四边形中点四边形22、已已知知：

如如图图，分分别别以以BMBM、CMCM为为边边，向向BMCBMC形形外外做做等等边边三三角角形形ABMABM、CDMCDM，EE、FF、GG、HH分别为分别为ABAB、BCBC、CDCD、DADA中点。

中点。

（1）1）猜测四边形猜测四边形EFGHEFGH的形状，的形状，

（2）2）并证明你的猜想；

并证明你的猜想；

（3）（3）BMCBMC形状的改变是形状的改变是否对上述结论有影响。

否对上述结论有影响。

中点四边形中点四边形中点四边形中点四边形挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边AnBnCnDn。

（1）四边形A1B1C1D1是_，四边形A2B2C2D2是_，四边形A11B11C11D11是_；

矩形矩形矩形矩形菱形菱形

（2）四边形AnBnCnDn是什么形状呢？

中点四边形中点四边形知知识识的的升升华华原四边形与中原四边形与中点四边点四边形两者的面形两者的面积有什么关积有什么关系？

你可能还系？

你可能还记得一个记得一个三角形的面积三角形的面积恰为其中恰为其中点三角形面积的四倍，那么这里是否也点三角形面积的四倍，那么这里是否也有同样的关系呢？

有同样的关系呢？

把你的想法与同学交流一下，并设把你的想法与同学交流一下，并设法用你学过的数学知识证实你们的想法。

法用你学过的数学知识证实你们的想法。

中点四边形中点四边形应应用用：

如如图图，矩矩形形ABCDABCD的的长长为为44，宽宽为为33，连连续续取取三三次次中中点点后后的的最最小小四四边边形形的的面面积为多少？

积为多少？

中点四边形中点四边形草草坪坪问问题题：

我我们们学学校校有有一一块块不不规规则则四四边边形形的的草草坪坪，在在每每边边的的中中点点处处各各有有一一棵棵玉玉兰兰树树。

现现因因草草坪坪四四周周施施工工，需需要要在在不不移移动动玉玉兰兰树树的的情情况况下下把把这这块块草草坪坪的的面面积积减减小小一一半半，试试问问这这个个方方案案是是否否可以实现？

请说明理由。

可以实现？

知知识识的的升升华华中点四边形中点四边形中点四边形中点四边形几种特殊图形之间的关系几种特殊图形之间的关系中点四边形中点四边形将一块不规则的四边形将一块不规则的四边形纸板剪成平行四边形，纸板剪成平行四边形，让你剪你打算怎样剪呢？

让你剪你打算怎样剪呢？

做一做做一做