6.2立方根课件(1)公开课PPT文档格式.ppt
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情景问题情景问题:
要做一个体积为:
要做一个体积为27cm27cm33的的正方体模型(如图),它的棱长要取多少正方体模型(如图),它的棱长要取多少?
你是怎么知道的?
思考:
(1)
(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8?
(2)
(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm33,正方,正方体的棱长又该是多少?
体的棱长又该是多少?
设正方体的棱长为设正方体的棱长为XX,则则这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为所以所以X=3.X=3.正方体的棱长为正方体的棱长为33-2一般地,一个数的立方等于一般地,一个数的立方等于a,这个数就,这个数就叫做叫做aa的立方根,也叫做的立方根,也叫做aa的三次方根的三次方根.记作记作.立方根的定义立方根的定义一个数一个数aa的立方根可以表示为的立方根可以表示为:
a3其中其中aa是被开方数,是被开方数,33是根指数,不能省略。
是根指数,不能省略。
读作读作:
三次根号三次根号aa思考:
如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm33,正方体的棱,正方体的棱长又该是多少?
长又该是多少?
设正方体的棱长为设正方体的棱长为X,X,则则所以正方体的所以正方体的棱棱长是长是.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算,叫做开立方叫做开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?
+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)立方根的性质立方根的性质探究探究1.1.根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空.因为因为=8,所以,所以8的立方根是()的立方根是()因为因为()=0.125,所以所以0.125的立方的立方根是()根是()因为因为(),所以的立方根是(),所以的立方根是()因为因为()8,所以,所以8的立方根是(的立方根是()因为因为(),所以,所以的立方根是(的立方根是()022121-20-232-32-你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点?
正数有立方根吗?
如果有,有几个正数有立方根吗?
如果有,有几个?
负数呢?
零呢?
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根,一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。
零的立方根是零。
讨论讨论:
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数没有平方根没有平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零归纳2.求下列各数的立方根求下列各数的立方根
(1)27
(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解:
解:
(1)27的立方根是的立方根是3即即
(2)-27的立方根是的立方根是即即(3)的立方根是的立方根是313(4)-0.064-0.064的立方根是的立方根是-0.4解解0=030的立方根是的立方根是0解解(5)0例例:
求下列各式的值求下列各式的值
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)探究探究22因为因为=,=所以所以因为因为=,=所以所以猜一猜猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数aa与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?
a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的互为相反数的数的立方根也互为相反立方根也互为相反数数课堂小结课堂小结相同点相同点:
0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0平方根、立方根都是开方的结果。
平方根、立方根都是开方的结果。
不同点:
定义不同定义不同个数不同个数不同表示方法不同表示方法不同被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同
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