3.6直线和圆的位置关系第一课时PPT文件格式下载.ppt
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2015.01
(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线,这个公共点叫这个公共点叫切点。
切点。
(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交,这条直线叫这条直线叫圆的割线,圆的割线,这两个公共点叫这两个公共点叫交点。
交点。
(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离。
相离。
一、直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分)2015.01相交相交相切相切相离相离上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?
你能否用数量关系来判别直线还有什么量在改变?
你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?
与圆的位置关系?
2015.01直线和圆相交直线和圆相交drrdrdrd数形结合:
位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系(用圆心二、直线和圆的位置关系(用圆心oo到直线到直线ll的的距离距离dd与圆的半径与圆的半径rr的关系来区分)的关系来区分)2015.01总结:
总结:
判定直线判定直线与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种:
种:
(11)根据定义,由)根据定义,由_的个数来判断;
的个数来判断;
(22)根据性质,由)根据性质,由_的关系来判断。
的关系来判断。
在在实际应用中,常采用第二种方法判定。
实际应用中,常采用第二种方法判定。
两两直线直线与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离dd与半径与半径rr2015.01小结:
小结:
直线与圆的位置关系:
00drdr11d=rd=r切点切点切线切线22drd5cmd=5cmdr,因此C和AB相离。
BCA43Dd2015.01
(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。
(3)当r=3cm时,有dr,因此,C和AB相交。
BCA43DBCA43Ddd2015.0111、已知:
圆的直径为、已知:
圆的直径为13cm13cm,如果直,如果直线和线和圆圆心的距离为心的距离为以下值以下值时,直线和圆有时,直线和圆有几个几个公公共点?
为什么?
共点?
(1)4.5cm
(1)4.5cmA0A0个;
个;
B1B1个;
C2C2个;
答案答案:
C:
C
(2)6.5cm
(2)6.5cm答案答案:
B:
B(3)8cm(3)8cm答案答案:
A:
AA0A0个;
A0A0个;
自我检验自我检验2015.0122、如图,已知、如图,已知BAC=30BAC=30度,度,MM为为ACAC上上一点,一点,且且AM=5cmAM=5cm,以,以MM为圆为圆心、心、rr为半径的圆与直为半径的圆与直线线ABAB有有怎怎样的样的位位置关置关系?
为系?
什么?
(1)r=2cm
(2)r=4cm(3)r=2.5cmDABC2015.01A.(-3,-4)Oxy已知已知A的直径为的直径为6,点,点A的坐标为的坐标为(-3,-4),则),则x轴与轴与A的位置关系是的位置关系是_,y轴与轴与A的位置关系是的位置关系是_。
BC43相离相离相切相切-1-1拓展2015.01探索探索切线切线性质性质上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形吗?
如果是如果是,你能画出你能画出它们的对称轴吗它们的对称轴吗?
OO相交相交O相切相切相离相离2015.01探索探索切线切线性质性质如图如图,直线直线CD与与O相切于点相切于点A,直径直径AB与直线与直线CD有怎样的位置关系有怎样的位置关系?
说说你的理由说说你的理由.直径直径AB垂直于直线垂直于直线CD.n小颖的理由是小颖的理由是:
n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB是对称轴是对称轴,n沿沿直线直线AB对折图形时对折图形时,AC与与AD重合重合,因此因此,BAC=BAD=90.CDBOA2015.01探索探索切线切线性质性质小亮的理由是小亮的理由是:
直径直径AB与直线与直线CD要么垂直要么垂直,要么不垂直要么不垂直.假设假设AB与与CD不垂直不垂直,过点过点O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,垂垂足为足为M,n则则OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CD的距离小的距离小于于O的半径的半径,因此因此,CD与与O相交相交.这与已这与已知条件知条件“直线与直线与O相切相切”相矛盾相矛盾.CDBOAn所以所以AB与与CD垂直垂直.M2015.01切线切线的性质定理的性质定理参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题请你写出这个命题定理定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.提示提示:
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;
作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图如图CD是是O的切线的切线,A是切点是切点,OA是是O的半径的半径,CDOA.CDBOA2015.01切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用1.已知已知RtABC的的斜边斜边AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.n
(1)以点以点C为圆心作圆为圆心作圆,当半径为当半径为多长时多长时,AB与与C相切相切?
ACBn解解:
(1)过过C作作CDAB,垂足为垂足为D.DnAB=8cm,AC=4cm.nA=60.因此因此,当半径长为当半径长为cm时时,AB与与C相切相切.nB=30.2015.01切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用1.已知已知RtABC的的斜边斜边AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.n
(2)以点以点C为圆心为圆心,分别以分别以2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆,这两个这两个圆与圆与AB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系?
当当r=4cm时时,dr,AB与与C相离相离;
解解:
(2)由由
(1)可知可知,圆心到圆心到AB的距离的距离d=cm,所以所以2015.01随堂练习随堂练习1.直线直线BC与半径为与半径为r的的O相交相交,且点且点O到直线到直线BC的距的距离为离为5,求求r的取值范围的取值范围.2.一枚直径为一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是圆心经过的距离是多少多少?
老师提示老师提示:
硬币滚动一圈硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行圆心经过的路经是与直线平行的一条线段的一条线段,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长.rBCOr52015.011.在在RtABC中,中,C=90,B=30,O为为AB上一点上一点,OA=m,O的半径为的半径为r。
当。
当r与与m满足怎样的关系时,满足怎样的关系时,1)AC与与O相交?
相交?
2)AC与与O相切?
相切?
3)AC与与O相离?
相离?
知识技能知识技能CBAOmr1.在在RtABC中,中,C=90,B=30,O为为AB上一点上一点,OA=m,O的半径为的半径为r。
D2015.01数学理解数学理解2.用如下方法可以估测河流的大致宽度:
如图,观测者站在岸边用如下方法可以估测河流的大致宽度:
如图,观测者站在岸边O处投下处投下一块石头,激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展,当波纹刚一块石头,激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展,当波纹刚好抵达对岸时,另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩好抵达对岸时,另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离,这一距离就是河流的大致宽度,请说明这种方法的合展的距离,这一距离就是河流的大致宽度,请说明这种方法的合理性。
理性。
2015.01数学理解数学理解3.为了测量一个光盘的的直径,小明把直尺、光盘和三为了测量一个光盘的的直径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出角尺按图所示放置于桌面上,并量出AB=6cm。
这张光。
这张光盘的直径是多少?
盘的直径是多少?
3.为了测量一个光盘的的直径,小明把直尺、光盘和三为了测量一个光盘的的直径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出角尺按图所示放置于桌面上,并量出AB=6cm。
OC2132015.01(11)直线与圆最多有两个公共直线与圆最多有两个公共点点。
()()(22)若直线与圆相交,则直线上的若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。
点都在圆内。
()().A.B.C.O.Om拓展练习拓展练习1.判断判断2015.01(3)若若A、B是是O外两点,外两点,则直线则直线AB与与O相离。
()(4)若若C为为O内与内与O点不重合的一点,点不重合的一点,则直线则直线CO与与O相交。
(相交。
().A.B.C.O(5)若若C为为O内的一点,内的一点,A为任意一点,为任意一点,则则直线直线AC与与O一定相交。
一定相交。
().O.C拓展练习拓展练习1.判断判断2015.012、如图如图,已知已知AOB=30,M为为OB上一点上一点,且且OM=5cm,若以若以M为圆心为圆心,r为半径作圆为半径作圆,那么那么:
1)当直线当直线OA与与M相离时相离时,r的取值范围是的取值范围是。
2)当直线当直线OA与与M相切时相切时,r的取值范围是的取值范围是。
3)当直线当直线OA与与M有公共点时有公共点时,r的取值范围是的取值范围是。
CO
(1)0cmr2.5cm
(2)r=2.5cm(3)r2.5cm30MBA5cm拓展练习拓展练习2015.013.如图,点如图,点A是一个半径为是一个半径为300m的圆形森林公园的中的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有心,在森林公园附近有B,C两村庄,现要在两村庄,现要在B,C两两村庄之间修一条长为村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,现测得现测得ABC=45,ACB=30问此公路是否会穿问此公路是否会穿过该森林公园?
请通过计算进行说明。
过该森林公园?
D4530ABC拓展练习拓展练习2015.01直线和圆相交直线和圆相交ndr;
ndr;
n直线和圆相切直线和圆相切n直线和圆相离直线和圆相离ndr;
直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd课堂小结课堂小结2015.01补充定理补充定理已知已知:
如图如图,P是是O外一点外一点,PA是是O的切线的切线,AB是弦是弦.ABPOPA2=PBPCCPAB=C弦切角弦切角:
弦与切线的夹角弦与切线的夹角(PAB)弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
(PAB=C=D)D1232015.01如如图,圆图,圆O中弦中弦AB与与CD相交于相交于P,你有什么,你有什么新发现吗?
新发现吗?
ODDPPAACCBBP
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