28.1锐角三角函数PPT文档格式.ppt
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结论:
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于结论:
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于都等于。
ABC50m30mBC即在直角三角形中,当一个锐角等于即在直角三角形中,当一个锐角等于45时,时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于边与斜边的比都等于。
如图,任意画一个如图,任意画一个RtABC,使使C90,A45,计算,计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比,你,你能得出什么结论?
能得出什么结论?
ABC综上可知,在一个综上可知,在一个RtABC中,中,C90,一般地,当一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
对边与斜边的比是否也是一个固定值?
当当A30时,时,A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;
是一个固定值;
当当A45时,时,A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值也是一个固定值.探究探究ABCABC任意画任意画RtABC和和RtABC,使得,使得CC90,AA,那么,那么与与有什么关系你有什么关系你能解能解释一下一下吗?
由于由于CC90,AA所以所以RtABCRtABC这就是说,在直角三角形中,当锐角这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数的度数一定时,不管三角形的大小如何,一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与的对边与斜边的比都是一个固定值斜边的比都是一个固定值探究探究如图,在如图,在RtABC中,中,C90,我们把锐角,我们把锐角A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦(sine),记作),记作sinA,即即例如,当例如,当A30时,我们有时,我们有当当A45时,我们有时,我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c正正弦弦注意注意sinA是一个完整的符号,它表示是一个完整的符号,它表示A的正的正弦,记号里习惯省去角的符号弦,记号里习惯省去角的符号“”;
sinA没有单位,它表示一个比值,即直角没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中三角形中A的对边与斜边的比;
的对边与斜边的比;
sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。
例例1如图,在如图,在RtABC中,中,C90,求,求sinA和和sinB的值的值ABC34例例题题示示范范ABC135
(1)
(2)试着完成图(试着完成图
(2)练习练习AC35B2、在平面直角平面坐标系中,已知点、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和和B(0,-4),则,则sinOAB等于等于_.3、在、在RtABC中,中,C=90,AD是是BC边边上的中线,上的中线,AC=2,BC=4,则,则sinDAC=_.4、在、在RtABC中中,C=90,则则sinA=_.1、如图,求、如图,求sinA和和sinB的值的值5、如图,在、如图,在ABC中,中,AB=CB=5,sinA=,求求ABC的面积。
的面积。
BAC5528.1锐角三角函数(锐角三角函数
(2)正弦正弦正切正切复习与探究:
复习与探究:
1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义在在中,中,A的正弦:
的正弦:
2、当锐角、当锐角A确定时,确定时,A的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定。
此时,其他边之间的比是否也随之确定?
为确定。
为什么?
什么?
新知探索新知探索:
1、你能将、你能将“其他边之比其他边之比”用比例的用比例的式子表示出来吗?
这样的比有多少式子表示出来吗?
这样的比有多少?
2、当锐角、当锐角A确定时,确定时,A的邻边与斜边的比,的邻边与斜边的比,A的对边与邻边的比也随之确定吗?
交流并的对边与邻边的比也随之确定吗?
交流并说出理由。
说出理由。
方法一:
从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;
方法二:
根据相似三角形的性质来说明。
如图,在如图,在RtABC中,中,C90,ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的余弦余弦(cosine),记作),记作cosA,即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的正切正切(tangent),记作),记作tanA,即即rldmm8989889注意注意cosA,tanA是一个完整的符号,它表示是一个完整的符号,它表示A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号号“”;
cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;
边与邻边的比;
cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”,tanA不不表示表示“tan”乘以乘以“A”rldmm8989889对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值,个确定的值,sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应,所以应,所以sinA是是A的函的函数数。
同样地,同样地,cosA,tanA也是也是A的函数的函数。
锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三角函数角函数.rldmm8989889ABC6例例1如图,在如图,在RtABC中,中,C90,BC=6,求,求cosA和和tanB的值的值rldmm8989889例例2如图,在如图,在RtABC中,中,C90,BC=2,AB=3,求,求A,B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值ABC23延伸:
延伸:
由上面的计算,你能猜想由上面的计算,你能猜想A,B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗?
有什么规律吗?
结论结论:
一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的:
一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
余弦等于它余角的正弦。
rldmm8989889练习课本课本P78练习练习1,2,3.补充练习补充练习1、在等腰、在等腰ABC中,中,AB=AC=5,BC=6,求,求sinB,cosB,tanB.ABCDrldmm8989889补充练习补充练习2、如图所示,在、如图所示,在ABC中,中,ACB90,AC=12,AB=13,BCM=BAC,求,求sinBAC和点和点B到直线到直线MC的距离的距离3、如图所示,、如图所示,CD是是RtABC的斜边的斜边AB上的高,上的高,求证:
求证:
28.1锐角三角函数(锐角三角函数(3)rldmm8989889ABCAA的的对边对边aAA的的邻边邻边b斜边斜边crldmm8989889请同学们拿出请同学们拿出自己的学习工具自己的学习工具一副三角尺,思一副三角尺,思考并回答下列问题:
考并回答下列问题:
1、这两块三角尺各有几个锐角?
它们分别等于多少度?
、这两块三角尺各有几个锐角?
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?
如、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?
如果设每块三角尺较短的边长为果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边,请你说出未知边的长度。
的长度。
306045121145新知探索新知探索:
30:
30角的三角函数值角的三角函数值sin30=cos30=tan30=rldmm8989889cos45=tan45=sin45=新知探索新知探索:
45:
45角的三角函数值角的三角函数值sin60=cos60=tan60=新知探索新知探索:
60:
60角的三角函数值角的三角函数值rldmm898988930、45、60角的正弦值、余弦值和正切值角的正弦值、余弦值和正切值如下表:
如下表:
锐角锐角a三角函数三角函数304560sinacosatanarldmm8989889例例1求下列各式的值:
求下列各式的值:
(1)cos260sin260
(2)rldmm8989889求下列各式的值:
rldmm8989889例例2
(1)如图,在)如图,在RtABC中,中,C90,求求A的度数的度数ABCrldmm8989889
(2)如图,已知圆锥的高)如图,已知圆锥的高AO等于圆等于圆锥的底面半径锥的底面半径OB的的倍,求倍,求aABO当当A,B为锐角为锐角时,若时,若AB,则,则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.rldmm89898891、在、在RtABC中,中,C90,求求A、B的度数的度数BACrldmm898988922、求适合下列各式的锐角、求适合下列各式的锐角rldmm8989889ABCD4、如图、如图,ABC中中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD=,求求A的度数及的度数及AD的长的长.rldmm8989889小结小结:
我们学习了我们学习了30,45,60这几类这几类特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值rldmm8989889作业作业课本课本P82第第3题题同步练习同步练习P51-52(四)(五)(四)(五)28.1锐角三角函数(锐角三角函数(4)rldmm8989889DABE1.6m20m42C引例引例升国旗时,小明站在操场上离国旗升国旗时,小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。
处行注目礼。
当国旗升至顶端时,小明看国旗视线的仰角为当国旗升至顶端时,小明看国旗视线的仰角为42(如图(如图所示),若小明双眼离地面所示),若小明双眼离地面1.60m,你能帮助小明求出旗,你能帮助小明求出旗杆杆AB的高度吗?
的高度吗?
这里的这里的tan42是多少呢?
是多少呢?
rldmm8989889前面我们学习了前面我们学习了特殊角特殊角304560的三角的三角函数值,一些函数值,一些非特殊角非特殊角(如如175689等等)的三的三角函数值又怎么求呢?
角函数值又怎么求呢?
这一节课我们就学习这一节课我们就学习借助计算器借助计算器来完来完成这个任务成这个任务.rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:
、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:
(1)我们要用到科学计算器中的)我们要用到科学计算器中的键:
键:
sincostan
(2)按键顺序)按键顺序如果锐角恰是整数度数时,以如果锐角恰是整数度数时,以“求求sin18”为例,按键顺序如下:
为例,按键顺序如下:
按键顺序按键顺序显示结果显示结果sin18sin18sin180.309016994sin18=0.3090169940.31rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:
、用科学计算器求一
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