18.1.1平行四边形的性质pptPPT文件格式下载.ppt
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“”如平行四边形如平行四边形ABCDABCD记作:
记作:
ABCDABCD;
读作:
平行四边形读作:
平行四边形ABCDABCD一、平行四边形的相关概念一、平行四边形的相关概念如图,如图,DCEFAB,DAGHCB,图中,图中的平行四边形有个,它们是的平行四边形有个,它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF典型例析
(一)典型例析
(一)ABDC1.1.画一个平行四边形,观察它的画一个平行四边形,观察它的边边之间还有什么关系?
之间还有什么关系?
1.1.平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABABCDCD,BCBCAD.AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD,BC=AD.2.2.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.二、平行四边形性质探究二、平行四边形性质探究探究2.旋转旋转平行四边形,探究平行四边形,探究对称性对称性和和角角的关系的关系CABD平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C,B=D.OABCD上列结论一定成立吗?
怎样证明?
上列结论一定成立吗?
已知:
如图,在已知:
如图,在ABCDABCD中中求证:
求证:
AB=CDAB=CD,BC=DABC=DA,A=CA=C,B=D.B=D.ABCD证明:
证明:
连接连接AC在ABCD中,有ADBC、ABCD1=2,3=41234AC=ACABCCDAAD=BC,AB=CD,B=D又又1=2,3=41+3=2+4即即BAD=BCDABDCOABDCO如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起起,在它们的中心在它们的中心OO钉一个图钉,将一个平行四边形钉一个图钉,将一个平行四边形绕绕OO旋转旋转180180,你发现了什么,你发现了什么?
3.旋转平行四边形,探究旋转平行四边形,探究对角线对角线有什么性质有什么性质AADDOOCCBBDDBBOOCCAA再看一遍再看一遍AADDOOCCBBDDBBOOCCAA根据刚才的旋转,你发现根据刚才的旋转,你发现平行四边形的平行四边形的对角线对角线有什么性质吗?
有什么性质吗?
你能证明你能证明它吗它吗?
猜想:
平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD.AACCDDBBOO已知:
如图:
ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证:
OA=OCOA=OC,OB=OD.OB=OD.证明:
四边形四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,AD=BCAD=BC,ADBC.ADBC.1=21=2,3=4.3=4.AODCOBAODCOB(ASAASA).OA=OCOA=OC,OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.11、边:
、边:
22、角:
、角:
对角相等,邻角互补对角相等,邻角互补对边平行且相等对边平行且相等4.4.对称性:
对称性:
EEFFGGHH平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形33、对角线:
、对角线:
对角线互相平分对角线互相平分1.1.已知,如图,在已知,如图,在ABCDABCD中,中,EE、FF分别是边分别是边BCBC和和ADAD上上的点,且的点,且BE=DFBE=DF。
ABECDFABECDFAE=CFAE=CFAABBCCDDEEFF同步练习:
同步练习:
EDACBF2.如图在如图在ABCD中中,E,F是对角线是对角线AC上的两点上的两点,且且AE=CF.请你说明请你说明ADF=CBE的理由的理由典型例析
(一)典型例析
(一)例:
如图,在例:
如图,在若若A=130,则,则B=_、C=_、D=_ABCD中,A:
基础知识:
B:
变式训练:
1、若、若A+C=200,则,则A=_、B=_2、若、若A:
B=5:
4,则,则C=_、D=_CDAB50130501008010080C:
拓展延伸:
例:
如图,在ABCD中,1、A:
C:
D的度数可能是的度数可能是()A、1:
2:
3:
4B、3:
2C、2:
2D、2:
3CDAB2、连接、连接AC,若若D=80,DAC=40则则,B=_BAC=_,3、若、若AE、AF为高,且为高,且EAF=60则则C=,B=.CDABEF典型例析
(二)典型例析
(二)例:
如图在例:
如图在ABCD中A基础知识:
1、若、若AB=1,BC=2则ABCD的周长的周长=_2、若AB=4,BC=_ABCD的周长为的周长为18,B变式训练:
1、若、若AB:
BC=3:
4,周长为,周长为14,则,则CD=,DA=2、若、若AB:
4,AB=6,则,则BC=_,周长,周长=_C拓展延伸拓展延伸:
若若AB=x-4,BC=x+3,CD=6,则则AD=_CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm典型例析(三)典型例析(三)例:
如图在ABCD中,对角线AC、BD相交于点OA基础知识:
1、若、若AC=10,BD=16则则OA=,OB=CDABO2、若AB=4,OAB的周长为的周长为18,则,则AC+BD=_B变式训练:
1.1.若若AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.2.2.若若ABCDABCD的周长是的周长是6060,AOBAOB的周长比的周长比BOCBOC周长少周长少88,则则ABAB=_,BC=_3.3.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可则它的两条对角线长可以是以是()().和和.和和.和和.和和1.1.若若ACAC1010,BD=12BD=12,则则ADAD的取值范围是的取值范围是_。
C拓展延伸拓展延伸:
2.2.若若ACAC1010,AD=6AD=6,则则BDBD的取值范围是的取值范围是_。
881010BBCCDDAAOOP44P44例例2,2,如图,四边形如图,四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,AB=10AB=10,AD=8AD=8,ACBCACBC,求,求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及ABCDABCD的面积的面积.解:
解:
ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8,CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OCSS=BC=BCAC=8AC=86=486=48ABCDABCDP44练习练习1.如图,在如图,在ABCD中中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,
(1)AOD的周长是多少?
为什么?
的周长是多少?
(2)ABC与与DBC的周长哪个长?
长多少的周长哪个长?
长多少?
AABBDDCCOO11、边:
对角线互相平分对角线互相平分平行四边形有哪些性质?
平行四边形有哪些性质?
55、周长:
、周长:
两邻边之和两邻边之和2266、面积:
、面积:
底底对应底边上的高对应底边上的高选择:
平行四边形具有而一般四边形不具有选择:
平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()的特征是()AA、不稳定性、不稳定性BB、对角线互相平分、对角线互相平分CC、内角和为、内角和为360360DD、外角和为、外角和为360360AB连结两点的连结两点的线段线段的的长度长度叫两点间的距离叫两点间的距离P从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
叫做点到直线的距离。
一、两点间的距离:
二、点到直线的距离:
CCDD1111、两条平行线中,一条直线上的任意一两条平行线中,一条直线上的任意一两条平行线中,一条直线上的任意一两条平行线中,一条直线上的任意一点点点点到另一到另一到另一到另一条条条条直线直线直线直线的距离,叫做这的距离,叫做这的距离,叫做这的距离,叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离。
22、两条平行线之间的两条平行线之间的距离距离处处处处相等相等三、两平行线间距离三、两平行线间距离CCDD33、两条平行线之间的任何两条平行线之间的任何两条平行线段两条平行线段都相等都相等1.如图,如图,ab,AB直线直线a于点于点A,CD直线直线b于点于点C,则:
则:
(1)点点B到点到点D的距离是指线段的距离是指线段的长的长;
(2)点点D到直线到直线b的距离是指线段的距离是指线段的长;
的长;
(3)两平行线两平行线a、b间的距离是指线段间的距离是指线段或或的长。
的长。
同步练习同步练习ACBDab2.如图,如图,ab,ABCD,CEb,FGb,点点E,G为垂足,为垂足,则下列说法中错误的是则下列说法中错误的是3.如图,已知,如图,已知,ABCD中,中,AC=15cm,AD=12cm,BEAC于点于点E,BE=10cm,求求AD,BC之间的距之间的距离。
离。
ADBCA.AB=CD.直线、间的距离就是线段的长直线、间的距离就是线段的长C.A、B两点之间的距离就是线段两点之间的距离就是线段AB的长的长B.CE=FCABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点OO与与ABAB、CDCD分别相交于分别相交于EE、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系?
并说明理由。
大小关系?
ABCDOEF11223344探究探究OODDCCBBAAEEFFOODDCCBBAAEEFF
(1)
(1)(2
(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的延的延长线交于点长线交于点EE、F,F,(如图(如图22),上述结论是否仍然上述结论是否仍然成立?
试说明理由。
成立?
在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点OO旋转至下旋转至下图(图(33)的位置时)的位置时,上述结论是否仍然成立?
上述结论是否仍然成立?
FFEEFFOODDCCBBAAEE
(1)
(1)OODDCCBBAAEEFF(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢?
若此时再与两边延长线相交呢?
OODDCCBBAAEEFF(4)(4)小结:
小结:
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等。
一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等。
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的
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