高数B期末试卷A答案PPT推荐.pptx
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08-09-3高数高数B期末试卷(期末试卷(A)一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1.曲面在点处的法线方程是2.设则梯度3.已知,则在方向的投影4.设闭曲线,取逆时针方向,则曲线积分5.设函数具有一阶连续偏导数,则曲线积分路径无关的充分必要条件是6.二重积分7.设S为球面:
@#@则曲面积分8.设C是折线:
@#@则曲线积分9.取(注:
@#@答案不唯一),可使得级数收敛,且级数发散.二二.计算下列各题计算下列各题(本题共本题共4小题,满分小题,满分30分分)10(本小题满分(本小题满分7分)分)设其中f具有连续的二阶偏导数,具有连续导数,计算解解11(本小题满分(本小题满分7分)分)计算其中解解12(本小题满分(本小题满分8分)分)计算二次积分解解13.(本小题满分(本小题满分8分)分)求密度均匀分布的立体的质心坐标.解解三三(14)()(本题满分本题满分7分)分)试求过点且与Z轴相交,又与直线垂直的直线方程.解解设为所求直线L的方程由于直线L与z轴相交,所以三个向量及共面,从而即.
(1)又与直线L1垂直,故.
(2)联立
(1),
(2)解得所求直线L的方程四(四(15)()(本题满分本题满分7分)分)计算其中是柱面被锥面和平面所截下的部分.解五(五(16).(本题满分(本题满分7分)分)计算其中为曲线方向沿增大的方向.解解记六(六(17)(本题满分)(本题满分7分)分)计算其中为被所截部分,取上侧.解解补一个面,取下侧,由和所围成的区域记为七(七(18)(本题满分)(本题满分6分)分)证明不等式,.,证证设,在区域的边界上恒为0,而在内部恒为正,故f的最大值只能在区域内部达到,令在区域内求驻点,得这表明在区域内的最大值点应该满足上述两式,然而,满足上述两式的点上所以
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