线性代数二次型(课件)PPT推荐.ppt
- 文档编号:15596325
- 上传时间:2022-11-07
- 格式:PPT
- 页数:16
- 大小:1.44MB
线性代数二次型(课件)PPT推荐.ppt
《线性代数二次型(课件)PPT推荐.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数二次型(课件)PPT推荐.ppt(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数的二次型。
3于是于是上述二次型上述二次型可以写成可以写成如下求和如下求和形式形式45记记则上述上述二次型可以用矩二次型可以用矩阵形式表示形式表示为A称称为二次型二次型的矩的矩阵。
6A的秩称的秩称为该二次型的秩该二次型的秩。
A称称为二次型二次型的矩的矩阵。
A是一个是一个实实对称矩称矩阵。
事事实上,由一个上,由一个实对称矩称矩阵也可构造唯一的也可构造唯一的实二次型,也就是二次型,也就是说,实二次型与二次型与实对称矩称矩阵是互相是互相唯一确定的,所以,研究二次型的性唯一确定的,所以,研究二次型的性质可以可以转化化为研究研究A所具有的性所具有的性质。
7例例11设二次型二次型求求二次型的矩阵二次型的矩阵A和二次型的秩。
和二次型的秩。
解解所以所以r(A)=3,即二次型的秩等于即二次型的秩等于3。
8例例22求求二次型二次型的矩阵的矩阵A和二次型的秩,和二次型的秩,解解所以二次型所以二次型f的矩阵为的矩阵为9二、线性变换二、线性变换在平面解析几何中,在平面解析几何中,为了确定二次方程了确定二次方程所表示的曲所表示的曲线的性的性态,通常利用,通常利用转轴公式:
公式:
10定义定义关系式关系式记则则上述线性变换可以写成矩阵形式:
上述线性变换可以写成矩阵形式:
11C称称为该该线性性变换的的矩阵矩阵。
如果如果C为正交矩阵,为正交矩阵,则此线性变换此线性变换称称为正交变换正交变换。
容易验证,转轴公式容易验证,转轴公式是是一个正交变换。
一个正交变换。
12三、矩阵的合同关系三、矩阵的合同关系由于由于C是可逆矩是可逆矩阵,所以,所以A和和B秩相等秩相等,从而两个从而两个二次型的秩相等。
二次型的秩相等。
13定义定义与矩与矩阵的相似关系的相似关系类似,矩似,矩阵之之间的合同关系的合同关系也也具有以下性质具有以下性质。
(1)
(1)反身性:
反身性:
(2)
(2)对称性:
对称性:
(3)(3)传递性:
传递性:
AAABBAABBCAC证明证明只只证证(3)(3),其余留作练习。
,其余留作练习。
14练习:
练习:
P222习题五习题五15END16
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 二次 课件