浙江大学数学建模排队论经典优质PPT.ppt
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当增加服务设施能减少排队现象,但这样势必增加投资且可能出现因供大于求而使设施经常闲置、导致浪费;
研究排队问题,就是要把排队的时间控制到一定的程度内,在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡,找到最适当的解。
排队过程的一般模型顾客源对列服务机构不进入系统离开对列离去服务规则顾客到来排队规则排队系统的组成输入过程排队规则与服务规则服务机构输入过程输入过程是说明顾客按照怎样的规律到达系统,分为三个方面:
顾客总体数:
有限与无限;
顾客到达的方式:
单个或者成批;
顾客(单个或者成批)相继到达的间隔时间:
确定型或者随机型的。
本讲义只研究最简单的排队模型,即顾客流的到达服从泊松分布,为最简单流。
排队规则与服务规则排队规则:
损失制、等待制和混合制3种;
对于等待制和混合制,服务台为顾客进行服务所采用的规则通常有:
n先到先服务n后到先服务n随机服务n有优先权的服务服务机构分为3方面来描述:
服务台的数量及结构形式:
n数量上来讲:
服务台有单台和多台之分;
n结构形式上看,服务台有(a)单队单服务台式,(b)多队多服务并列式,(c)单队多服务台并列式,(d)单队多服务台串列式(e)多服务混合式;
服务方式:
单个服务和成批服务;
服务时间:
确定型和随机型;
排队系统的运行指标判断服务系统运行优劣的主要数量指标有:
绝对通过能力:
相对通过能力:
系统损失概率:
队长排队长逗留时间排队时间排队系统的运行指标绝对通过能力A,即单位时间内被服务顾客的数学期望;
相对通过能力Q,即被服务顾客的顾客数与请求服务顾客的顾客数的比值;
系统损失概率P损,即服务系统满员的概率;
队长L系,即系统内顾客数的数学期望值;
排队长L队,系统内排队顾客数的数学期望值;
逗留时间W系,顾客在系统内逗留时间的数学期望值;
排队时间W队,系统内顾客排队等待服务时间的数学期望。
这里逗留时间等于排队时间加服务时间;
Pn(t)表示在时刻t的系统状态为n(即系统中有n个顾客)的概率。
损失制排队模型多通道损失制系统;
单通道损失制系统;
实例计算与软件操作。
多通道损失制系统设系统内有n个服务员,顾客来到服务系统时如果服务员正在忙,顾客不能立即得到服务,则顾客离去。
案例1:
某电话总机有3条中继线,平均每分钟有0.8次呼唤。
如果每次通话时间平均为1.5分钟,试求:
系统状态的极限概率;
绝对通过能力和相对通过能力;
损失概率和占用通道的平均数。
多通道损失制系统算法原理案例1的解决多通道损失制系统设系统内有1个服务员,顾客来到服务系统时如果服务员正在忙,顾客不能立即得到服务,则顾客离去。
案例2:
某电话总机有1条中继线,平均每分钟有0.8次呼唤。
绝对通过能力、相对通过能力、损失概率,并比较实际通过能力与最大通过能力。
多通道损失制系统算法原理案例2的解决中继线的最大通过能力为60600.667=40.02中继线的实际通过能力为60A600.364=21.84等待制排队模型多通道等待制模型单通道等待制模型实例计算软件操作等待制模型多通道等待制模型多通道等待制模型:
设本系统顾客到达流为泊松流,其强度为。
系统内有n个服务员,服务员具有相同服务时间服从指数分布,其强度为。
当顾客到达时,如果服务员忙着,顾客排队等待服务,一直等到有服务员为他服务为止。
单通道等待制模型单通道等待制模型:
系统内有1个服务员,服务员具有相同服务时间服从指数分布,其强度为。
多通道等待制系统算法原理单通道等待制系统算法原理案例3某临时架设的公路简便桥,桥上不容许同时有两辆汽车通过。
若汽车到达流为泊松流,其强度为2.1辆/分钟。
通过时间为指数分布,平均每辆的通过时间为0.4分钟,试求系统的效率指标。
案例3的解决混合制排队模型设系统中有n个服务员。
顾客按最简单流来到服务系统,其强度为。
服务员相同的能力,服务时间服从指数分布。
系统内有m个位置供顾客排队。
当顾客到达时,系统满员,顾客离去,令求服务。
案例4某修理站只有一个修理组,在修理站内最多只能停放3座机器,若需要修理机器超过3座,则请到别的修理站去。
设修理机器的到达强度1座/天,并服从泊松流。
修理时间为指数分布,平均修理时间为1.25,试求系统的效率指标。
案例4的解决单通道混合制模型设排队系统为单通道。
顾客到达时,系统内已有n个顾客排队。
这时顾客以的概率参加排队。
当n=0时,没有不耐烦的顾客,因为当时系统闲着,顾客一到,立即接受服务。
案例5某公用电话,每分钟平均有0.4个顾客到达。
平均通话时间为4分钟,顾客按最简单到达,服务时间服从指数分布。
通过观察,当电话机前已经有两个人等待打电话,有大约5的顾客自动离去,成为不耐发的顾客。
求系统的效率指标。
案例5的解决闭合式系统模型多通道闭合式系统:
顾客源为有限数n,系统的最大状态为n,m为服务通道。
这类系统在生产中,如机器的维修和管理问题中得到应用。
案例6两个修理工人包干维修6台机器,机器平均每月出故障2次,一个修理工人修理一台机器平均须5天,求系统的指标。
案例6的解决
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