全国中学生物理竞赛课件12:机械振动二三事PPT推荐.ppt
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将做什么运动?
a平平衡衡位位置置Ax在距平衡位置在距平衡位置x处处时:
振动系统振动系统3a该振动系统做简谐运动该振动系统做简谐运动,且周期为且周期为va如如图图所所示示,密密度度为为的的液液体体注注入入一一弯弯折折细细管管中中,弯弯折折管管之之两两段段与与水水平平面面的的交交角角为为、,液液柱柱总总长长为为l若若对对液液体体平平衡衡状状态态加加一一扰扰动动,则则管管中中液液柱柱即即开开始始往往复复振振动动,求求证证:
其其属属简简谐谐运运动动并并求求振振动动周周期期毛毛细细管管作作用用及及摩摩擦擦忽忽略略不不计计x0该液片在平衡位置时:
该液片在平衡位置时:
h0取管之底端一截面积为取管之底端一截面积为s的液片的液片若液柱向右侧振动若液柱向右侧振动,液片在液片在平衡位置右侧平衡位置右侧x时:
xx专题专题12-例例2xLRABdFF回回可知小球在隧道中做简谐运动可知小球在隧道中做简谐运动!
小球过平衡位置时速度最大小球过平衡位置时速度最大,为为:
r如如图图所所示示,设设想想在在地地球球表表面面的的A、B两两地地之之间间开开凿凿一一直直通通隧隧道道,在在A处处放放置置一一小小球球,小小球球在在地地球球引引力力的的作作用用下下从从静静止止开开始始在在隧隧道道内内运运动动,忽忽略略一一切切摩摩擦擦阻阻力力试试求求小小球球的的最最大大速速度度,以以及及小小球球从从A到到B所所需需时时间间已已知知地地球球半半径径为为R,地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度为为g,A和和B之之间间的的直直线线距距离离为为L,地地球球内内部部质质量量密密度度设设为为均匀,不考虑地球自转均匀,不考虑地球自转专题专题12-例例3FBFAABORrx质点在平衡位置质点在平衡位置O时:
质点在距平衡位置质点在距平衡位置x的某位置的某位置时:
力力心心A、B相相距距l,一一质质量量为为m的的质质点点受受与与距距离离平平方方反反比比的的有有心心斥斥力力作作用用而而平平衡衡于于两两点点连连线线上上的的O点点,若若将将质质点点稍稍稍稍偏偏离离平平衡衡位位置置,试试确确定定其其运运动动情情况况专题专题12-例例5在振动的某一位置,甲摆线偏离竖直方在振动的某一位置,甲摆线偏离竖直方向一小角度向一小角度时时,乙摆线仍为竖直乙摆线仍为竖直乙甲乙甲MgF回回由简谐振动周期公式:
由简谐振动周期公式:
M+m如图所示,甲、乙二摆球质量分别为如图所示,甲、乙二摆球质量分别为M、m,以不,以不计质量的硬杆将二摆球连接在一起,甲球摆长为计质量的硬杆将二摆球连接在一起,甲球摆长为l,乙球摆线很长,乙球摆线很长,两球在同一水平面上静止现使之做小振幅的摆动,它的周期是两球在同一水平面上静止现使之做小振幅的摆动,它的周期是框架处于静止框架处于静止,受力如图受力如图:
MgABCmgf对对C点必有点必有:
x对松鼠有对松鼠有:
可知松鼠做谐振且有可知松鼠做谐振且有:
三根长度均为三根长度均为l2.00m,质量均匀的直杆,构成一正三角形,质量均匀的直杆,构成一正三角形框架框架ABC,点悬挂在一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动,杆点悬挂在一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动,杆AB是一导是一导轨,一电动玩具松鼠可在导轨上运动,如图所示现观察到松鼠正在导轨上运动轨,一电动玩具松鼠可在导轨上运动,如图所示现观察到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述当重物位置在距铰接点当重物位置在距铰接点l时时,系统处于系统处于平衡时平衡时,若弹簧形变量为若弹簧形变量为x0受力如图受力如图:
lkx0mg振动中重物有一对平衡位置位移振动中重物有一对平衡位置位移x时时,重物受力如图重物受力如图:
xmgFN轻杆受力如图轻杆受力如图:
对轻杆有对轻杆有对重物有对重物有长度为长度为的轻铁杆,一端固定在理想的铰链上,另的轻铁杆,一端固定在理想的铰链上,另一端搁在劲度系数为一端搁在劲度系数为k的弹簧上,如图试确定铁杆小振动周期与质的弹簧上,如图试确定铁杆小振动周期与质量为量为m的重物在杆上的位置之关系的重物在杆上的位置之关系木板处于平衡位置时木板处于平衡位置时,受力如图受力如图mglF右右F左左f若木板有一位移若木板有一位移-重心向右轮移过重心向右轮移过x时时OxF右右F左左fmg如图,质量为如图,质量为m的均匀长木板水平地置于两个匀速的均匀长木板水平地置于两个匀速反向转动的轮上设轮与木板间摩擦因数为反向转动的轮上设轮与木板间摩擦因数为,两轮间距离,两轮间距离l,平衡,平衡时长木板重心在时长木板重心在l/2处若将木板稍稍拉过一小段后放手,则木板将处若将木板稍稍拉过一小段后放手,则木板将在轮上做往复振动,这种振动是简谐运动吗?
若是,求其周期在轮上做往复振动,这种振动是简谐运动吗?
若是,求其周期x若左轮不光滑且顺时针转动若左轮不光滑且顺时针转动,lOkx0x0板在平衡位置时有板在平衡位置时有mgF左左设再向右有一小位移设再向右有一小位移x时时此时此时如图,质量为如图,质量为m的均匀木板对称地放在两个滚柱上,的均匀木板对称地放在两个滚柱上,两滚柱轴线间的距离为两滚柱轴线间的距离为l,其中一个滚柱和板之间摩擦因数为,其中一个滚柱和板之间摩擦因数为,而,而在另一个滚柱上,板可无摩擦地滑动用一劲度系数为在另一个滚柱上,板可无摩擦地滑动用一劲度系数为k的弹簧将板的弹簧将板连接在竖直墙壁上,当板处于平衡位置时,使不光滑的滚柱快速旋连接在竖直墙壁上,当板处于平衡位置时,使不光滑的滚柱快速旋转起来问摩擦因数转起来问摩擦因数为多大,木板相对平衡位置有了位移后可做简为多大,木板相对平衡位置有了位移后可做简谐运动?
振动的圆频率是多少?
谐运动?
若左轮不光滑且逆时针转动若左轮不光滑且逆时针转动,lOxkx0x0板在平衡位置时有板在平衡位置时有mgF左左设再向左有一小位移设再向左有一小位移x时时此时此时右轮不光滑且逆时针转动同右轮不光滑且逆时针转动同右轮不光滑且顺时针转动同右轮不光滑且顺时针转动同质点质点P以角速度以角速度沿半径为沿半径为R的圆轨道做匀速圆周的圆轨道做匀速圆周运动,试证明:
质点运动,试证明:
质点P在某直径上的投影的运动为简谐在某直径上的投影的运动为简谐运动运动xRFnP所受向心力所受向心力FnPP的投影运动所受回复力的投影运动所受回复力FxFx令为令为kOxy简谐运动的周期公式为简谐运动的周期公式为参考圆运动的周期参考圆运动的周期简谐运动的速度公式为简谐运动的速度公式为简谐运动的位移公式为简谐运动的位移公式为AOxyxAPvvPA根据题给条件,物体振动方程为根据题给条件,物体振动方程为得得质量为质量为10g的物体做简谐运动,振幅为的物体做简谐运动,振幅为24cm,周期为,周期为4s;
当;
当t时坐标为时坐标为+24cm.试求试求当当t0.5s时物体的位置时物体的位置当当t0.5s时作用在物体上力的大小和方向时作用在物体上力的大小和方向物体从初位置到物体从初位置到x-12cm处所需的最短时间处所需的最短时间当当x12cm时物体的速度时物体的速度作如图所示谐振参考圆,由图得作如图所示谐振参考圆,由图得v8610Ox路程末端小物体回复力由最大静摩擦力提供:
路程末端小物体回复力由最大静摩擦力提供:
一物体在水平面上做简谐运动,振幅为一物体在水平面上做简谐运动,振幅为10cm,当,当物体离开平衡位置物体离开平衡位置6cm时,速度为时,速度为24cm/s问周期是多少?
问周期是多少?
当速度为当速度为12cm/s时,位移是多少?
时,位移是多少?
如果在振动的物体上加一小物体,当运动到路程的末端时,小物如果在振动的物体上加一小物体,当运动到路程的末端时,小物体相对于物块刚要开始滑动,求它们之间的摩擦因数?
体相对于物块刚要开始滑动,求它们之间的摩擦因数?
确定摆球振动的平衡位置;
确定摆在此位置时摆线上的力确定摆在此位置时摆线上的力FT;
等效的重力加速度等效的重力加速度由理想由理想单摆周期公式周期公式,通常可由三条途径确定,通常可由三条途径确定T:
确定等效悬点及摆长确定等效悬点及摆长联结两悬点的直线为转轴;
联结两悬点的直线为转轴;
摆球所受重力作用线反向延长与转轴交点为首选等效悬点;
取首选等效悬点与摆球间的距离为等效摆长取首选等效悬点与摆球间的距离为等效摆长确定等效的重力加速度确定等效的重力加速度确定等效的圆频率确定等效的圆频率确定摆球振动中的机械能守恒关系确定摆球振动中的机械能守恒关系比对异形摆的能量关系式与标准单摆的能量关系式比对异形摆的能量关系式与标准单摆的能量关系式在同一参考圆下提取等效的角速度在同一参考圆下提取等效的角速度示例示例示例示例示例示例若若单摆在加速度在加速度竖直向上的直向上的电梯中梯中做小幅振做小幅振动,在振,在振动的的“平衡位置平衡位置”amgFT则若若单摆在加速度水平向左的在加速度水平向左的车厢中中做小幅振做小幅振动,a在振动的在振动的“平衡位置平衡位置”mgFTma则振动系统振动系统4mgqEFTE带正正电摆球在水平向右的球在水平向右的电场中做中做小幅振小幅振动在振动的在振动的“平衡位置平衡位置”则振动系统振动系统5mgFTmaa则如图所示,摆线长为如图所示,摆线长为l的单摆悬于架上,架固定于小的单摆悬于架上,架固定于小车使小车沿倾角为的斜面以加速度车使小车沿倾角为的斜面以加速度a做匀加速运动,求此时单摆振做匀加速运动,求此时单摆振动的周期动的周期专题专题12-例例5某栋高层大楼的电梯服务员是位一丝不苟的人,他某栋高层大楼的电梯服务员是位一丝不苟的人,他为按时结束一天的工作,把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上电梯为按时结束一天的工作,把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上电梯向上加速和向下加速的时间相同,加速度大小也相同试问电梯服向上加速和向下加速的时间相同,加速度大小也相同试问电梯服务员是按时结束工作,还是超时或提早了呢?
务员是按时结束工作,还是超时或提早了呢?
向上加速的向上加速的电梯中,梯中,摆的等效的等效而加速下降而加速下降电梯中,梯中,摆的等效的等效规律规律因加速,上升因加速,上升过程程钟面面时间t比客比客观时间t0长,下降下降过程程钟面面时间t比客比客观时间t0少,少,每上下一次,每上下一次,钟面面读数与客数与客观时间相差相差说明每上下一次,钟面指示时间比实际时间少,说明每上下一次,钟面指示时间比实际时间少,以此钟指示时间为据此人以此钟指示时间为据此人工作了工作了返回返回t0正正误不准不准钟当其当其钟面面读数数时间为t时,客,客观时间为t0tt0,钟走快;
走快;
tt0,钟走慢走慢摆式钟的特点1.1.振动次数相同,则钟面读数变化相同振动次数相同,则钟面读数变化相同22.标准钟钟面读数与客观时间一致标准钟钟面读数与客观时间一致不准钟钟面读数与客观时间不一致不准钟钟面读数与客观时间不一致3.3.T大钟慢,大钟慢,T小钟快小钟快设标准钟摆的周期为设标准钟摆的周期为T0,不准
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- 全国中学生 物理 竞赛 课件 12 机械振动 二三事
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