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在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性抛掷一枚均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况:
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
正面朝上正面朝下问题的引出问题的引出试验总次数20正面朝上的次数10正面朝下的次数10正面朝上的频率0.5正面朝下的频率0.5
(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将记录记载在下表中:
掷硬币实验掷硬币实验
(2)
(2)累计全班同学的试验结果累计全班同学的试验结果,并将实验并将实验数据汇总填入下表:
数据汇总填入下表:
实验总次数实验总次数2020404060608080100100120120140140160160180180200200正面朝上正面朝上的次数的次数1010222232324141474757576767797989899999正面朝上正面朝上的频率的频率00.5500.555500.55333300.55113300.447700.44775500.44779900.44994400.44994400.449955正面朝下正面朝下的次数的次数101018182828393953536363737381819191101101正面朝下正面朝下的频率的频率00.5500.445500.44667700.44887700.553300.55225500.55221100.55006600.55006600.550055掷硬币实验掷硬币实验00.40.60.80.20.51.020018014016012010080602040实验总次数频率(3)根据上表,完成下面的折线统计图。
)根据上表,完成下面的折线统计图。
当试验次数很大时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上.试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069德摩根409220480.5005费勒1000049790.4979下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据:
历史上掷硬币实验历史上掷硬币实验皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n表中的数据支持你发现的规律吗?
历史上掷硬币实验历史上掷硬币实验1、在实验次数很大时事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性。
频率的稳定性。
2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A)。
学习新知学习新知一般的,大量重复的实验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?
必然事件发生的概率是多少?
不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1;
不可能事件发生的概率为0;
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
想一想想一想11、某射击运动员在同一条件下进行射、某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表:
击,结果如下表:
射击总次数射击总次数nn1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率m/n(11)完成上表;
)完成上表;
(22)根据上表画出该运动员击中靶心)根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;
的频率的折线统计图;
(33)观察画出的折线统计图,击中靶)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率变化有什么规律?
心的频率变化有什么规律?
巩固练习巩固练习2、对某批乒乓球的质量进行随机抽查,如下表所示:
随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164414825优等品率m/n
(1)完成上表;
(2)根据上表,在这批乒乓球中任取一个,它为优等品的概率是多少?
0.70.70.80.80.860.860.810.810.820.820.8280.8280.8250.825(3)如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查,对比上表记录下数据,两表的结果会一样吗?
为什么?
随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164414825优等品率m/n0.70.70.80.80.860.860.810.810.820.820.8280.8280.8250.8252、对某批乒乓球的质量进行随机抽查,如下表所示:
3、下列事件发生的可能性为0的是()A.掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟.今天是星期天,昨天必定是星期六.小明步行的速度是每小时千米D4、口袋中有个球,其中个红球,个蓝球,个白球,在下列事件中,发生的可能性为1的是()A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白C5、给出以下结论,错误的有()如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生.如果一件事发生的机会达到99.5%,那么它就必然发生.如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生.如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生.A.1个B.2个C.3个D.4个D6、小明抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为,那么,抛掷100次硬币,你能保证恰好50次正面朝上吗?
12梦想与现实梦想与现实1、有的同学有99%可以好好学习的概率,但却选择了1%不思进取的概率,因为他不懂得对青春的珍惜;
2、有的同学有99%宽宏忍让的概率,但却选择了1%翻脸的概率,因为他还不懂得宽宏的真正含义。
3、有的同学有99%帮助别人的概率,但却选择了1%麻木不仁的概率,因为他还没有领会生命的真谛。
累计全班同学的试验结果累计全班同学的试验结果,并将实验数并将实验数据汇总填入下表:
据汇总填入下表:
实验总次数实验总次数2020404060608080100100120120140140160160180180200200正面朝上正面朝上的次数的次数8818183131393948485757686880809595106106正面朝上正面朝上的频率的频率00.4400.445500.55117700.44887700.448800.44775500.44886600.5500.55227700.5533正面朝下正面朝下的次数的次数1212222229294141525263637272808085859494正面朝下正面朝下的频率的频率掷硬币实验掷硬币实验动动手动动手
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- 频率 稳定性