命题逻辑等值演算PPT课件下载推荐.ppt
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应为重言式。
等值的定义及说明等值的定义及说明等值的定义及说明等值的定义及说明定义定义2.12.1设设A,BA,B是两个命题公式,若是两个命题公式,若A,BA,B构成的等构成的等价式价式AABB为重言式为重言式,则称,则称AA与与BB是是等值等值的的,记作,记作AABB。
说说明明q定义中定义中,A,B,A,B,都是都是元语言符号元语言符号。
qAA或或BB中可能有哑元出现。
中可能有哑元出现。
pqpq(pqpq)()(rrrr)rr为左边公式中的哑元。
为左边公式中的哑元。
q用真值表可以验证两个公式是否等值。
用真值表可以验证两个公式是否等值。
例题例题例题例题例例2.12.1判断下面两个公式是否等值判断下面两个公式是否等值(pqpq)与与pqpq解答解答说说明明q在用真值表法判断在用真值表法判断AABB是否为重言式时,真值是否为重言式时,真值表的最后一列可以省略表的最后一列可以省略。
等值等值例题例题例题例题例题例题2.22.2判断下列各组公式是否等值判断下列各组公式是否等值
(1)p(qr)
(1)p(qr)与与(pq)rpq)r
(2)
(2)(pq)rpq)r与与(pq)rpq)r解答解答等值等值不等值不等值基本等值式基本等值式基本等值式基本等值式1.1.双重否定律双重否定律AAAA2.2.幂等律幂等律AAAA,AA,AAAAAA3.3.交换律交换律ABABBABA,ABABBABA4.4.结合律结合律(AB)CAB)CA(BC)A(BC)(AB)C(AB)CA(BC)A(BC)5.5.分配律分配律A(BC)A(BC)(AB)(AC)(AB)(AC)(对对的分配律)的分配律)A(BC)A(BC)(AB)(AC)(AB)(AC)(对对的分配律)的分配律)6.6.德德摩根律摩根律(AB)AB)ABAB(AB)(AB)ABAB7.7.吸收律吸收律A(AB)A(AB)AA,A(AB)A(AB)AA基本等值式基本等值式基本等值式基本等值式8.8.零律零律A1A11,A01,A0009.9.同一律同一律A0A0AA,A1A1AA10.10.排中律排中律AAAA1111.11.矛盾律矛盾律AAAA0012.12.蕴涵等值式蕴涵等值式ABABABAB13.13.等价等值式等价等值式AABB(AB)(BA)(AB)(BA)14.14.假言易位假言易位ABABBABA15.15.等价否定等值式等价否定等值式AABBAABB16.16.归谬论归谬论(AB)(AB)AB)(AB)AA对偶原理对偶原理对偶原理对偶原理一个逻辑等值式,如果只含有一个逻辑等值式,如果只含有、00、11那么同时那么同时把把和和互换互换把把00和和11互换互换得到的还是等值式。
得到的还是等值式。
等值演算与置换规则等值演算与置换规则等值演算与置换规则等值演算与置换规则q各等值式都是用元语言符号书写的,各等值式都是用元语言符号书写的,其中其中A,B,CA,B,C可以代表任意可以代表任意的公式,称这样的等值式为的公式,称这样的等值式为等值式模式等值式模式。
q每个等值式模式都给出了无穷多个同类型的具体的等值式。
每个等值式模式都给出了无穷多个同类型的具体的等值式。
例如,在蕴涵等值式例如,在蕴涵等值式ABABABAB中,中,取取A=A=pp,BB=q=q时,得等值式时,得等值式pqpqpqpq取取A=A=pqrpqr,BB=pqpq时,得等值式时,得等值式(pqr)(pqpqr)(pq)(pqr)(pqpqr)(pq)q这些具体的等值式都被称为原来的等值式模式的这些具体的等值式都被称为原来的等值式模式的代入实例代入实例。
q由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程为由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程为等值演算等值演算。
q置换规则置换规则设设(A)(A)是含公式是含公式AA的命题公式,的命题公式,(B)(B)是用公式是用公式BB置置换了换了(A)(A)中所有的中所有的AA后得到的命题公式,若后得到的命题公式,若BBAA,则则(B)(B)(A)(A)。
关于等值演算的说明关于等值演算的说明关于等值演算的说明关于等值演算的说明q等值演算的基础等值演算的基础等值关系的性质:
等值关系的性质:
自反性:
AAAA。
对称性:
若对称性:
若AABB,则则BBAA。
传递性:
若传递性:
若AABB且且BBCC,则则AACC。
基本的等值式基本的等值式置换规则置换规则q等值演算的应用等值演算的应用证明两个公式等值证明两个公式等值判断公式类型判断公式类型解判定问题解判定问题例题例题例题例题利用基本的等价关系,完成如下工作:
利用基本的等价关系,完成如下工作:
(11)判断公式的类型:
)判断公式的类型:
证明证明()()()()()是一个永真公式。
是一个永真公式。
(22)证明公式之间的等价关系:
)证明公式之间的等价关系:
证明证明()=()=()(33)化简公式:
)化简公式:
证明证明(P(P(R)(R)(R)(PR)=RR)(PR)=R等值演算的应用举例等值演算的应用举例等值演算的应用举例等值演算的应用举例证明两个公式等值证明两个公式等值(pq)rpq)r(pr)(qrpr)(qr)(pqpq)r)r(pq)pq)rr(蕴含等值式、置换规则)蕴含等值式、置换规则)(pq)pq)rr(蕴含等值式、置换规则)蕴含等值式、置换规则)(pq)pq)rr(德摩根律、置换规则)德摩根律、置换规则)(pr)(qrpr)(qr)(分配律、置换规则)分配律、置换规则)说说明明q也可以从右边开始演算也可以从右边开始演算q因为每一步都用置换规则,故可不写出因为每一步都用置换规则,故可不写出q熟练后,基本等值式也可以不写出熟练后,基本等值式也可以不写出q通常不用等值演算直接证明两个公式不等值通常不用等值演算直接证明两个公式不等值解答解答例题例题例题例题例例2.32.3用等值演算法验证等值式用等值演算法验证等值式(pq)rpq)r(pr)(qrpr)(qr)(ppr)(qr)(qrr)(pprr)(q)(qrr)(蕴含等值式蕴含等值式)(pqpq)r)r(分配律分配律)(pq)rpq)r(德摩根律德摩根律)(pq)rpq)r(蕴含等值式蕴含等值式)解答解答例题例题例题例题例例2.42.4证明:
证明:
(pq)rpq)r与与p(qrp(qr)不等值不等值方法一、方法一、真值表法。
真值表法。
方法二、方法二、观察法。
观察法。
易知,易知,010010是是(pq)rpq)r的成假赋值,而的成假赋值,而010010是是p(qrp(qr)的成真赋值,所以原不等值式成立。
的成真赋值,所以原不等值式成立。
方法三、方法三、通过等值演算化成容易观察真值的情况,再进行判断。
通过等值演算化成容易观察真值的情况,再进行判断。
A=(A=(ppq)rq)r(pq)pq)rr(蕴涵等值式)(蕴涵等值式)(pq)pq)rr(蕴涵等值式)(蕴涵等值式)(pq)rpq)r(德摩根律)(德摩根律)B=B=pp(q(qrr)pp(qrqr)(蕴涵等值式)(蕴涵等值式)pqrpqr(结合律)(结合律)000000,010010是是AA的成假赋值,而它们是的成假赋值,而它们是BB的成真赋值。
的成真赋值。
解答解答例题例题例题例题例题例题2.52.5用等值演算判断下列公式的类型:
用等值演算判断下列公式的类型:
(11)(pq)pqpq)pq(22)(p(pq)rp(pq)r(33)p(pq)p)qp(pq)p)q)例例例例2.52.52.52.5解答解答解答解答
(1)
(1)(ppq)pqq)pq(pq)ppq)pqq(蕴涵等值式)蕴涵等值式)(pq)p)pq)p)qq(蕴涵等值式)蕴涵等值式)(pq)pq)p)qp)q(德摩根律)德摩根律)(pq)pq)pp)q)q(德摩根律)德摩根律)(pppp)(qp)q)(qp)q(分配律)分配律)(11(qqp)p)qq(排中律)排中律)(qqqq)p)p(同一律)同一律)11pp(排中律)排中律)11(零律)(零律)例例例例2.52.52.52.5解答解答解答解答
(2)
(2)(pp(pq)r(pq)r(ppq)rppq)r(ppppq)rq)r00rr00(3)(3)p(pq)p)p(pq)p)qq)p(pq)p(pq)pp)q)q)p(p(pp)(pp)(qp)q(qp)q)p(p(00(qp)q)(qp)q)p(p(qqppqq)p1p1pp例例例例2.62.62.62.6应用题应用题应用题应用题在在某某次次研研讨讨会会的的中中间间休休息息时时间间,33名名与与会会者者根根据据王王教教授授的的口口音对他是哪个省市的人进行了判断:
音对他是哪个省市的人进行了判断:
甲说王教授不是苏州人,是上海人。
乙说王教授不是上海人,是苏州人。
丙说王教授既不是上海人,也不是杭州人。
听听完完以以上上33人人的的判判断断后后,王王教教授授笑笑着着说说,他他们们33人人中中有有一一人人说说的的全全对对,有有一一人人说说对对了了一一半半,另另一一人人说说的的全全不不对对。
试试用逻辑演算法分析王教授到底是哪里人?
用逻辑演算法分析王教授到底是哪里人?
例例例例2.62.62.62.6解答解答解答解答设命题设命题pp:
王教授是苏州人。
qq:
王教授是上海人。
rr:
王教授是杭州人。
p,q,rp,q,r中必有一个真命题,两个假命题,要通过逻辑演算将真中必有一个真命题,两个假命题,要通过逻辑演算将真命题找出来。
命题找出来。
设设甲的判断为甲的判断为AA11=pqpq乙的判断为乙的判断为AA22=pqpq丙的判断为丙的判断为AA33=qrqr例例例例2.62.62.62.6解答解答解答解答甲的判断全对甲的判断全对BB11=A=A11=pqpq甲的判断对一半甲的判断对一半BB22=(=(pq)(pqpq)(pq)甲的判断全错甲的判断全错BB33=pqpq乙的判断全对乙的判断全对CC11=A=A22=pqpq乙的判断对一半乙的判断对一半CC22=(=(pq)(pqpq)(pq)乙的判断全错乙的判断全错CC33=pqpq丙
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- 命题逻辑 等值 演算