陈林华24.4弧长和扇形面积PPT文档格式.ppt
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如果弧长为如果弧长为l,圆心角度数为,圆心角度数为n,圆的半径为,圆的半径为r,那么,弧长的计算公式为:
,那么,弧长的计算公式为:
练一练:
已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为厘米,圆心角为60,求此,求此圆弧的长度。
圆弧的长度。
=cm答:
此圆弧的长度为答:
此圆弧的长度为cm解:
解:
制制造造弯弯形形管管道道时时,要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”,再再下下料料,试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位:
位:
mm,精确到,精确到1mm)问题情境问题情境思考思考:
(1)半径为半径为R的圆的圆,周长是多少?
周长是多少?
(2)1的圆心角所对弧长是多少?
的圆心角所对弧长是多少?
nO探求新知探求新知(3)n的圆心角所对弧长是多少?
1制制造造弯弯形形管管道道时时,要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”,再再下下料料,试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位:
mm,精确到,精确到1mm)解决问题解决问题1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90,半径是,半径是4,则弧长,则弧长为为_。
2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9,弧长为,弧长为8,那么这条弧那么这条弧所对的圆心角为所对的圆心角为_。
3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.小试牛刀小试牛刀思考思考:
11.解:
不一定解:
不一定.2.解:
由解:
由l=nR/180可知可知R=180l/n=(18012)/818.5(m).P113练习练习解:
这条传送带的长是一个圆的周长与两条平行解:
这条传送带的长是一个圆的周长与两条平行线段的长度的和线段的长度的和C圆圆=d=3(m)传送带的长是传送带的长是3+102=3+20(m).P115习题习题2.解:
(3.1463701000)/(18060)1852(m).答:
答:
1nmile约等于约等于1852米米.P115习题习题3.6.解:
3000+2(901000)/1806142(mm).答:
图中管道的展直长度约为图中管道的展直长度约为6142mm.P115习题习题61.解:
(解:
(1)6提示:
提示:
2.5=(75R)/180,R=6
(2)150提示:
240=1/220RR=2420=(n24)/180n=150(3)4/3提示:
2r=(1204)/180r=4/3P115习题习题扇形面积扇形面积op圆的面积公式圆的面积公式S=r2O效果检测效果检测扇形扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形围成的图形叫做扇形扇形面积越大,圆心角就越大。
扇形面积越大,圆心角就越大。
小试牛刀小试牛刀下列图形是扇形吗?
下列图形是扇形吗?
圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是如果扇形面积为如果扇形面积为s,圆心角度数为,圆心角度数为n,圆半径,圆半径是是r,那么扇形面积计算公式为,那么扇形面积计算公式为结论:
练习:
11、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是2200,那么,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的的面积的_22、扇形的面积是它所在圆的面的、扇形的面积是它所在圆的面的,这个扇形的圆心角的度数,这个扇形的圆心角的度数_.33、扇形的面积是、扇形的面积是SS,它的半径是,它的半径是rr,这,这个扇形的弧长是个扇形的弧长是240例例11如图,圆心角为如图,圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为1010厘米,厘米,求这个扇形的面积和周长(求这个扇形的面积和周长(3.143.14)52.33(52.33(平方厘米平方厘米);
扇形的扇形的周长周长为为30.4730.47(厘米)。
(厘米)。
解解:
因为因为nn6060,rr1010厘米,所以扇形厘米,所以扇形面积面积为为ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:
随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120,半径为,半径为2,则这个,则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.2、已知扇形面积为、已知扇形面积为,圆心角为,圆心角为60,则这个,则这个扇形的半径扇形的半径R=_3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形,其弧长为的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_随堂训练随堂训练4、如图,这是中央电视台、如图,这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一中的一副图案,它是一扇形图形,其中副图案,它是一扇形图形,其中AOB为为120,OC长为长为8cm,CA长为长为12cm,则贴纸部分的面,则贴纸部分的面积为(积为()ABCD5.课本课本P113【练习练习】第第3题题
(2)150提示:
240=1/220RR=2420=(n24)/180n=150P115习题习题1一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式探求新知探求新知思考思考:
(1)半径为半径为R的圆的圆,面积是多少?
面积是多少?
(2)1的圆心角所对的扇形面积是多少?
的圆心角所对的扇形面积是多少?
(3)n的圆心角所对扇形面积是多少?
的圆心角所对扇形面积是多少?
nO1效果检测效果检测3.已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a,分分别别以以A、B、C为为圆圆心心,以以为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、E、F,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.3.解:
SABC=1/2a(a2-(a/2)2=3/4a.S扇形扇形FBD=60/360(a/2)=1/6a/4=a/24.由题意知由题意知S扇形扇形EAF=S扇形扇形DBF=S扇形扇形DCE,S阴影阴影=SABC-3S扇形扇形FBD=3/4a-3a/24=3/4a-a/8.P113练习练习7.解:
由题意可知它能喷灌的草坪是一个解:
由题意可知它能喷灌的草坪是一个形如圆心角为形如圆心角为220,半径为,半径为20m的扇形,其面积的扇形,其面积S=(22020)/360=2200/9m.P115习题习题78.解:
由题意可知解:
由题意可知S贴纸贴纸=S扇形扇形BAC-S扇形扇形DAE=(120AB2)/360-(120AD2)/360=1/3(AB-AD)8.=1/330-(30-20)9.=800/3(cm2).答:
贴纸部分的面积是答:
贴纸部分的面积是800/3cm2.P115习题习题8ABCD1.如图,等边如图,等边ABC的边长为的边长为12cm,切切边边BC于于D点,点,则图中阴影部分的则图中阴影部分的内切内切O面积为(面积为()C当堂训练当堂训练6、(、(2009年长春年长春)如图,方格纸中如图,方格纸中4个个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为小扇形的面积和为(结果保留(结果保留)随堂训练随堂训练扇形的圆心角扇形的圆心角例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm,其中水面高,其中水面高0.3cm,求截面上有水,求截面上有水部分的面积。
部分的面积。
0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-SP112例例2练习:
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm,其中水面高,其中水面高0.9cm,求截面上,求截面上有水部分的面积。
有水部分的面积。
0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟:
感悟:
当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S解法解法1:
设图中阴影部分的面积为:
设图中阴影部分的面积为x,空白部分的面积为空白部分的面积为y,由图形的对称性可知解得由图形的对称性可知解得x=1/2a-a.解法解法2:
S阴影阴影=a-2a2-(a/2)=(/2-1)a.解法解法3:
S阴影阴影=4/2(a/2)-a=(/2-1)a.P115习题习题41/2a-aP115习题习题4当堂训练当堂训练O2.如图,正六边形内接于圆如图,正六边形内接于圆O,圆圆O的半径为的半径为10,则圆中阴影部分的面积为则圆中阴影部分的面积为_颗粒归仓颗粒归仓1.弧长公式:
弧长公式:
2.扇形面积公式:
扇形面积公式:
注意:
(1)两个公式的联系和区别;
两个公式的联系和区别;
(2)两个公式的逆向应用。
两个公式的逆向应用。
回顾反思回顾反思组合图形的面积:
组合图形的面积:
(1)割补法)割补法
(2)组合法)组合法其中:
其中:
当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S圆锥的侧面积圆锥的侧面积全面积全面积认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少2.圆锥的母线圆锥的母线把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任底面圆周上的任意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。
叫做圆锥的母线。
1.圆锥的高圆锥的高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段.点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的,它的底它的底面是一个面是一个圆圆,侧面是一个,侧面是一个曲面曲面.3.底面半径底面半径rhrO探究新知探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:
例如:
已知一个圆锥的高为例如:
已知一个圆锥的高为6cm6cm,半径为,半径为8cm8cm,则这个圆锥,则这个圆锥的母长为的母长为_10cmhrO准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图的侧面展开图探究新知探究新知hrO问题问题1:
1.沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个到一个扇形扇形,这个扇形的,这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什有什么关系?
么关系?
探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?
锥中的哪一条线段相等?
问题问题2:
圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆圆锥锥的的侧侧面面积积就就是是弧弧长长为为圆圆锥锥底底面面的的周周长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的
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- 陈林华 24.4 扇形 面积