陈林华24.1圆的有关性质(第3课时)2PPT推荐.ppt
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有关概念:
顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角,如如,所对的弦为所对的弦为AB;
则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆心到弦的距离,即圆心到弦的距离,叫叫弦心距弦心距,如图,如图,OM为为AB弦的弦心距。
弦的弦心距。
11、判别下列各图中的角是不是圆心角,、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。
并说明理由。
任意给圆心角,对应出现四个量:
圆心角圆心角弧弧弦弦弦心距弦心距探究探究OABAB将将AOB绕绕O旋转到旋转到A/OB/,你能发现哪些等量,你能发现哪些等量关系?
关系?
OABAB新授新授OABAB在在同圆同圆或或等圆等圆中,相等的圆心角所对中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
的弦心距相等。
等对等定理等对等定理等对等定理等对等定理
(1)圆心角圆心角
(2)弧弧(3)弦弦(4)弦心距弦心距延伸延伸OABAB
(1)圆心角圆心角
(2)弧弧(3)弦弦(4)弦心距弦心距等对等定理整体理解:
等对等定理整体理解:
知知一一得得三三证明:
AB=ACAB=AC,ABC等腰三角形又ACB=60,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题例1如图,在O中,AB=AC,ACB=60,求证:
AOB=BOC=AOC.1.如图,AB、CD是O的两条弦
(1)如果AB=CD,那么_,_
(2)如果=,那么_,_(3)如果AOB=COD,那么_,_(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?
为什么?
CABDEFOAB=CDAB=CD相等因为AB=CD,所以AOB=COD.又因为AO=CO,BO=DO,所以AOBCOD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高,所以OE=OF.六、练习CDABABCD=ABCD=2.如图,AB是O的直径,,COD=35,求AOE的度数AOBCDE解:
BCCD=DEBCCD=DE3.解:
AB=AC,AB=AC,B=C=75,A=180-75-75=30.即A的度数是30.22、如图、如图、如图、如图44,ABAB是是是是OO的直径,的直径,的直径,的直径,BC=CD=DEBC=CD=DE,COD=35COD=35,求,求,求,求AOEAOE的度数。
的度数。
基础训练基础训练3、如图,点、如图,点O是是EPF角平分线上的一点,以角平分线上的一点,以O为圆为圆心的圆和角的两边分别交于点心的圆和角的两边分别交于点A、B和和C、D。
求证:
AB=CD。
OABPCDEFMN基础训练基础训练44、在、在、在、在OO中,一条弦中,一条弦中,一条弦中,一条弦ABAB所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的1/41/4,则弦则弦则弦则弦ABAB所对的圆心角为所对的圆心角为所对的圆心角为所对的圆心角为。
55、在半径为、在半径为、在半径为、在半径为22的的的的OO中,圆心中,圆心中,圆心中,圆心OO到弦到弦到弦到弦ABAB的距离为的距离为的距离为的距离为11,则弦则弦则弦则弦ABAB所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为。
66、如图、如图、如图、如图55,在,在,在,在OO中中中中AB=ACAB=AC,C=75C=75,求,求,求,求AA的度的度的度的度数。
数。
基础训练基础训练7、如图,已知、如图,已知AD=BC、求证、求证AB=CD变式变式:
如图,如果:
如图,如果AD=BC,求证:
,求证:
AB=CD基础训练基础训练如图如图如图如图77所示,所示,所示,所示,CDCD为为为为OO的弦,在的弦,在的弦,在的弦,在CDCD上取上取上取上取CE=DFCE=DF,连结,连结,连结,连结OEOE、OFOF,并延长交,并延长交,并延长交,并延长交OO于点于点于点于点AA、BB。
(11)试判断)试判断)试判断)试判断OEFOEF的形状,并说明理由;
的形状,并说明理由;
(22)求证:
)求证:
AC=BDAC=BD拓展训练拓展训练1.如图,如图,O中两条相等的弦中两条相等的弦AB、CD分分别延长到别延长到E、F,使,使BE=DF。
EF的垂直平分线必经过点的垂直平分线必经过点O。
OABCDEFMN课后思考题课后思考题2.如图,已知如图,已知AB、CD是是O中互相垂直的两中互相垂直的两条直径,又两条弦条直径,又两条弦AE、CF垂直相交与点垂直相交与点G,试证明:
试证明:
AE=CFP.OABCDGEF如图,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?
根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,显然AOBAOB,射线OA与OA重合,OB与OB重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点A与A重合,点B与B重合OABOABABAB三、探究因此,弧AB与弧AB重合,AB与AB重合同样,还可以得到:
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弦_;
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_,所对的弧_这样,我们就得到下面的定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等相等相等相等相等同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等四、定理证明:
AB=AC,AB=AC,B=C=75,A=180-75-75=30.即A的度数是30.4.解:
AB=CD,证明如下:
AD=BC,AD=BC,AD+AC=BC+AC,即DC=AB.5.解:
如图40所示,连接OC.OABC,=AB,COA=AOB,AOB=50,COA=50,ADC=1/2AOC=1/250=25,即ADC=25.P891弧n1n弧把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1的弧.这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n的圆心角对着n的弧,n的弧对着n的圆心角.性质:
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结
(2)所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中,分别有,若的度数和相等,则有
(1)和相等判断1.在半径相等的O和O中,AB和AB所对的圆心角都是60.
(1)AB和AB各是多少度?
(2)AB和AB相等吗?
(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?
若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?
3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.结束试一试例2:
如图,在O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为4cm,求AB的长OABCOABCD如图,AC与BD为O的两条互相垂直的直径.求证:
AB=BC=CD=DA;
AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA证明:
AC与BD为O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸
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- 陈林华 24.1 有关 性质 课时