区间估计PPT文件格式下载.ppt

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若真值的有真值的有55个左右个左右。

不包含不包含是是一个随机区间；

一个随机区间；

给出给出该区间该区间含含真值真值的的可靠度可靠度。

可能性。

表示该区间不包含真值表示该区间不包含真值的的区间区间41-91几个常用统计量复习61-91区间估计的一般步骤71-912.2.正态总体均值的区间估计正态总体均值的区间估计

（1）

（1）已知方差，估计均值已知方差，估计均值设设为总体为总体的的一个样本一个样本置信度置信度下，来确定下，来确定设设已知方差已知方差且且是是的的一个无偏点估计一个无偏点估计.的的置信区间置信区间构造统计量构造统计量81-91对于给定的置信度对于给定的置信度查查正态分布表，找出正态分布表，找出临界值临界值使得：

由此可找出无穷多组由此可找出无穷多组通常我们取对称通常我们取对称使：

使：

区间区间由上由上分位点的定义分位点的定义91-91推得，随机区间：

推得，随机区间：

查查正态分布表正态分布表找出找出得：

得：

101-91需要指出的是，给定样本，给定置信水需要指出的是，给定样本，给定置信水平，平，置信区间也不是唯一的置信区间也不是唯一的.对同一个参数，我们可以构造许多置信区间对同一个参数，我们可以构造许多置信区间.我们总是希望置信区间尽可能短我们总是希望置信区间尽可能短.任意两个数任意两个数a和和b，只要它们的纵标包含只要它们的纵标包含f（u）下下95%的面积，就确定一个的面积，就确定一个95%的置信的置信区间区间.置信区间短表示估计的精度高，111-91像像N（0,1）分布概率密度分布概率密度图形是单峰且对称的情况。

图形是单峰且对称的情况。

当当n固定时以固定时以的的区间长度为最短，区间长度为最短，我们一般选择它。

我们一般选择它。

若以若以L为区间长度，则为区间长度，则可见可见LL随随nn的增大而减少（的增大而减少（给定时），给定时），121-91例1已知幼儿身高服从正态分布，现从已知幼儿身高服从正态分布，现从5-65-6岁的幼岁的幼儿中随机地抽查了儿中随机地抽查了99人人,其高度分别为其高度分别为115,120,131115,120,131115,109,115,115,105,110cm;

115,109,115,115,105,110cm;

假设标准差假设标准差置信度为置信度为95%;

95%;

试求总体均值试求总体均值的置信区间的置信区间解解已知已知由由样本值算得：

样本值算得：

查查正态分布表得正态分布表得得置信区间：

得置信区间：

131-91置信区间越短置信区间越短,估计精度越高估计精度越高注意：

注意：

置信区间并不是唯一的。

同样给定同样给定141-91构造统计量构造统计量：

对于给定的对于给定的分布表，得临界值分布表，得临界值查查使使我们取对称区间我们取对称区间使使即：

即：

未知方差，估计均值未知方差，估计均值可用样本方差：

可用样本方差：

（2）151-91由由分布表分布表查查分布表分布表找出找出其中，其中，是是样本容量样本容量是表中是表中自由度；

自由度；

得得161-91由中心极限定理知，当当n充分大时，充分大时，无论无论X服从什么服从什么分布，都近似有分布，都近似有当当n很大时，很大时，用样本方差用样本方差代替代替后对分布影响不大后对分布影响不大故故n很大时，如很大时，如n50则则的的置信度为置信度为11的置信区间为的置信区间为171-91均值的区间估计总结均值的区间估计总结

（1）

（1）方差已知方差已知方差未知方差未知

（2）181-913.方差的区间估计设设为为总体总体的的一个样本一个样本构造统计量：

构造统计量：

（1）191-91201-91

（2）数学期望未知.设设为为总体总体的的一个样本一个样本是是的的一个点估计一个点估计构造统计量：

因此使概率对称的区间：

由于由于分布无对称性，分布无对称性，即：

211-91由由分布表的构造分布表的构造置信区间置信区间：

即即221-91两个正态总体参数的区间估计分别是这两个样本的均值分别是这两个样本的均值,且且X与与Y独立独立,X1,X2,是取自是取自X的样本的样本,Y的样本的样本,分别是这两个样本的样本方差分别是这两个样本的样本方差,则有则有Y1,Y2,是取自是取自和和231-91和和已知，已知，的置信区间的置信区间独立独立1.两个正态均值差两个正态均值差的置信区间的置信区间241-91251-91未知，未知，的置信区间的置信区间261-91271-91281-91291-91301-91二、两个总体方差比二、两个总体方差比的置信区间的置信区间（仅讨论（仅讨论未知的情况）未知的情况）311-91321-91331-91上述置信区间中置信限都是双侧的，但上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限一个方向的界限.例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了寿命过长没什么问题，过短就有问题了.这时，可将置信上限取这时，可将置信上限取为为+，而只着眼于置信下，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间单侧置信区间.三、单侧置信区间341-91于是引入单侧置信区间和置信限的定义：

于是引入单侧置信区间和置信限的定义：

满足满足设设是是一个待估参数，给定一个待估参数，给定若由样本若由样本X1,X2,Xn确定的统计量确定的统计量则称区间则称区间是是的置信水平为的置信水平为的的单侧置信区间单侧置信区间.称为单侧置信下限称为单侧置信下限.351-91又若统计量又若统计量满足满足则称区间则称区间是是的置信水平为的置信水平为的的单侧置信区间单侧置信区间.称为单侧置信上限称为单侧置信上限.361-91设灯泡寿命服从正态分布设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命均求灯泡寿命均值值的置信水平为的置信水平为0.95的单侧置信下限的单侧置信下限.例例4从一批灯泡中随机抽取从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试只作寿命试验，测得寿命验，测得寿命X（单位：

小时）如下：

单位：

1050，1100，1120，1250，1280由于方差由于方差未知，未知，解：

解：

的点估计取为样本均值的点估计取为样本均值选取统计量为371-91对给定的置信水平对给定的置信水平，确定分位数，确定分位数使使即即于是得到于是得到的置信水平为的置信水平为的单侧置的单侧置信区间为信区间为381-91将样本值代入得将样本值代入得的置信水平为的置信水平为0.95的单侧置信下限是的单侧置信下限是1065小时小时的置信水平为的置信水平为的单侧置信下限为的单侧置信下限为即即391-91例例55为估计制造某种产品所需要的单件平均工时为估计制造某种产品所需要的单件平均工时（单位：

小时），现制造（单位：

小时），现制造55件，记录每件所需工时如下件，记录每件所需工时如下10.511.011.212.512.810.511.011.212.512.8假设制造单位产品所需工时假设制造单位产品所需工时试求平均工时的置信水平为试求平均工时的置信水平为0.950.95的单侧置信上限的单侧置信上限.解解由于由于,其中其中未知未知,因此因此401-91对于给定的对于给定的,由由分布的上分布的上分位点的定义分位点的定义,存在存在,使得使得而而,所以所以,411-91即即故故的单侧置信区间为的单侧置信区间为单侧置信上限为单侧置信上限为421-91,经计算得经计算得,由由,得得从而可得单侧置信上限从而可得单侧置信上限因此因此,加工这种产品的平均工时不超过加工这种产品的平均工时不超过12.5512.55小时小时的可靠程度是的可靠程度是95%.95%.431-91单正态总体的区间估计被估参数条件统计量（枢轴变量）置信区间已知2未知2441-91被估参数条件统计量（枢轴变量）置信区间2已知2未知451-91被估参数条件统计量（枢轴变量）已知12与22未知12和22未知1和2双正态总体的区间估计置信区间461-91单正态总体的单侧区间估计被估参数条件单侧置信上限单侧置信下限已知2未知2471-91被估参数条件单侧置信上限单侧置信下限2已知2未知481-91被估参数条件单侧置信上限已知12与22未知12和22未知1和2双正态总体的单侧区间估计单侧置信下限491-91非正态总体参数的区间估计对于非正态总体，（除具有可加性外）精确对于非正态总体，（除具有可加性外）精确的抽样分布很难求出，进行参数的区间估计比较的抽样分布很难求出，进行参数的区间估计比较困难，在大样本条件下，可以求出某些统计量的困难，在大样本条件下，可以求出某些统计量的近似分布，本质归于正态近似分布，本质归于正态501-91例题例题p72511-91