全国周培源大学生力学竞赛辅导-往届竞赛题研讨PPT推荐.ppt
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考察学生考察学生理论联系实际理论联系实际理论联系实际理论联系实际的能力,分工协作、相的能力,分工协作、相互配合、动手制作的能力。
互配合、动手制作的能力。
20072007年试题特点年试题特点年试题特点年试题特点:
1题量少,内涵多;
题量少,内涵多;
2趣味新颖;
趣味新颖;
3灵活;
灵活;
4强调发散思维。
强调发散思维。
20072007年试题一年试题一年试题一年试题一:
声东击西的射击手(声东击西的射击手(声东击西的射击手(声东击西的射击手(30303030分分分分)射击的最高境界,不仅是指哪打哪,还要知道往哪儿指。
射击的最高境界,不仅是指哪打哪,还要知道往哪儿指。
欢迎来到这个与众不同的射击场。
在这里,共有欢迎来到这个与众不同的射击场。
在这里,共有10个小球个小球Pi(号码从号码从0到到9),你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上,然,你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上,然后静止释放小球即可。
后静止释放小球即可。
假设系统在同一竖直平面内假设系统在同一竖直平面内(如图所示如图所示),不考虑摩擦。
圆弧,不考虑摩擦。
圆弧AB的半径为的半径为R,B点与地面的高度点与地面的高度为为H。
均质细杆。
均质细杆CD的质量为的质量为M,长为长为L=0.5H,悬挂点,悬挂点C与与B处于处于同一水平位置,同一水平位置,BC距离为距离为S。
小。
小球球Pi质量均为质量均为m,不计半径,小球,不计半径,小球Pi与与CD杆或地面碰撞的恢复杆或地面碰撞的恢复因数均为因数均为ei,且满足,且满足(i=0,1,2,9)。
1.1.为使小球为使小球P1击中杆上击中杆上D点,试确定静止释放时的点,试确定静止释放时的qq,距,距离离S有何限制?
有何限制?
2.2.假设某小球击中假设某小球击中CD杆上的杆上的E点点,为使为使E点尽可能远离点尽可能远离D点,试确定该小球的号码及静止释放时的点,试确定该小球的号码及静止释放时的qq,此时,此时CE的距离的距离是多少?
是多少?
3.3.假设某小球击中假设某小球击中CD杆上杆上的的E点,为使悬挂点点,为使悬挂点C处的冲量处的冲量尽可能小,试确定该小球的号尽可能小,试确定该小球的号码及静止释放时的码及静止释放时的qq,此时,此时CE的距离是多少?
冲量有多大?
的距离是多少?
声东击西的射击手(声东击西的射击手(声东击西的射击手(声东击西的射击手(30303030分)分)分)分)设小球设小球P1到达到达B处时速度为处时速度为vBvvBB小球小球P1离开离开B处后作处后作平抛运动平抛运动平抛运动平抛运动xxyymmgg1.1.为使小球为使小球P1击中杆上击中杆上D点,试确定静止释放时的点,试确定静止释放时的qq,距,距离离S有何限制?
vvBBxxyy小球小球P1如何击中如何击中如何击中如何击中杆上的杆上的D点?
点?
先先先先与地面碰撞,与地面碰撞,后后后后回跳时撞击杆?
回跳时撞击杆?
直接直接直接直接撞击杆?
撞击杆?
链接链接P1直接直接直接直接与杆上与杆上D点碰撞点碰撞小球小球P1直接击中直接击中D点时点时小球小球P1在在x方向作方向作匀速匀速匀速匀速运动,在运动,在y方向作方向作匀加匀加匀加匀加(减减减减)速速速速运动。
运动。
vvBBxxyySS的限制的限制的限制的限制2.2.假设某小球击中假设某小球击中CD杆上的杆上的E点点,为使为使E点尽可能远离点尽可能远离D点,试确定该小球的号码及静止释放时的点,试确定该小球的号码及静止释放时的qq,此时,此时CE的距离的距离是多少?
当当时反弹最高,可击中时反弹最高,可击中C点。
点。
此时点此时点E(与点(与点C重合)离重合)离D点最远,点最远,CE=0。
9999号小球号小球号小球号小球球落下多少就回跳多少球落下多少就回跳多少球落下多少就回跳多少球落下多少就回跳多少vvBBxxyy设小球设小球P9从离开从离开B处到与地面处到与地面碰撞所需的时间为碰撞所需的时间为t2当当时,球落下的轨迹与时,球落下的轨迹与回跳的轨迹回跳的轨迹对称对称对称对称。
设小球与地面碰撞设小球与地面碰撞n次击中次击中E3.3.假设某小球击中假设某小球击中CD杆上杆上的的E点,为使悬挂点点,为使悬挂点C处的冲量处的冲量尽可能小,试确定该小球的号尽可能小,试确定该小球的号码及静止释放时的码及静止释放时的qq,此时,此时CE的距离是多少?
vvBBxxyy当碰撞冲量当碰撞冲量IECE,且,且作用于撞击中心,作用于撞击中心,CC11即即时,时,C处的处的IC=0。
IIEE小球回跳至小球回跳至最高点最高点最高点最高点时碰撞,碰撞点距地面时碰撞,碰撞点距地面。
设小球离开设小球离开B与地面碰撞前的与地面碰撞前的速度为速度为vx、vyvvBBxxyyvx=vB小球与地面碰撞后的速度小球与地面碰撞后的速度小球回跳至小球回跳至最高点最高点最高点最高点时时6666号小球号小球号小球号小球vvBBxxyy设小球从离开设小球从离开B处到与地面碰处到与地面碰撞所需的时间为撞所需的时间为t3设碰撞结束小球回跳至最高点设碰撞结束小球回跳至最高点所需的时间为所需的时间为t420072007年试题四年试题四年试题四年试题四:
技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(25252525分)分)分)分)魔术正式开始,仍用上一题中的道具魔术正式开始,仍用上一题中的道具(板和球的具体参数板和球的具体参数见第三题见第三题)。
魔术师首先撤去了滚轴魔术师首先撤去了滚轴D,观众看到两个水晶球在板上,观众看到两个水晶球在板上任意位置静止释放,都会从板的任意位置静止释放,都会从板的B端掉下去。
但是细心的观端掉下去。
但是细心的观众发现,即使两水晶球放在板的相同位置,掉下去所需时间众发现,即使两水晶球放在板的相同位置,掉下去所需时间却明显不同。
却明显不同。
魔术师解释说,虽然两魔术师解释说,虽然两水晶球的尺寸和重量完全相水晶球的尺寸和重量完全相同,但有一个水晶球的表面同,但有一个水晶球的表面涂了透明的新型材料,很光涂了透明的新型材料,很光滑。
说完在后落下的水晶球滑。
说完在后落下的水晶球O1表面贴上了小纸片以示区别表面贴上了小纸片以示区别(假设小纸片的尺寸和重量相假设小纸片的尺寸和重量相对水晶球均是小量对水晶球均是小量)。
20072007年试题四年试题四年试题四年试题四:
技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(25252525分)分)分)分)只见魔术师对两个水晶球吹了吹只见魔术师对两个水晶球吹了吹,声称已经把魔力注入声称已经把魔力注入其中,然后小心地把贴有纸片的其中,然后小心地把贴有纸片的O1球静止放在板上球静止放在板上(接触点接触点为为B点点),同时让纸片远离接触位置同时让纸片远离接触位置,松手后水晶球松手后水晶球O1竟然真竟然真的可以一直稳稳地停留在板上的可以一直稳稳地停留在板上B点。
在观众的掌声中,魔术师撤走了在观众的掌声中,魔术师撤走了O1球,把球,把O2球拿了起来。
球拿了起来。
“这个水晶球不太听话,这个水晶球不太听话,我的魔力只能管我的魔力只能管1分钟分钟”魔魔术师说完把术师说完把O2球转了转,球转了转,然后更加小心地把然后更加小心地把O2球也球也放在板上放在板上(接触点为接触点为B点点)。
观众发现观众发现,O2球在球在B点停留点停留了大约了大约1分钟,然后在没有外界干扰的情况下突然从板上分钟,然后在没有外界干扰的情况下突然从板上B端端掉了下来掉了下来20072007年试题四年试题四年试题四年试题四:
技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(技高一筹的魔术师(25252525分)分)分)分)根据题目叙述,试判断哪个水晶球涂了新型材料?
根据题目叙述,试判断哪个水晶球涂了新型材料?
水晶球水晶球O1可在可在B点一直稳稳地停留,简要叙述其原点一直稳稳地停留,简要叙述其原理,分析其中所涉及的关键参数,以及各参数应满足的必理,分析其中所涉及的关键参数,以及各参数应满足的必要条件或关系。
要条件或关系。
水晶球水晶球O2只能在只能在B点停留很短的时间,简要叙述其点停留很短的时间,简要叙述其原理,分析其中所涉及的原理,分析其中所涉及的关键参数,以及各参数应关键参数,以及各参数应满足的必要条件或关系。
满足的必要条件或关系。
水晶球水晶球O1可在可在B点一直点一直稳稳地停留,简要叙述其原理,稳稳地停留,简要叙述其原理,分析其中所涉及的关键参数,分析其中所涉及的关键参数,以及各参数应满足的必要条件以及各参数应满足的必要条件或关系。
或关系。
水晶球水晶球水晶球水晶球OO22涂了新型材料涂了新型材料光滑,先落下。
光滑,先落下。
在板自重、球重力作用下,在板自重、球重力作用下,板发生弯曲变形。
板发生弯曲变形。
小量小量小量小量lABqqPPqqBOBPPPP00EWW只要只要(自锁条件自锁条件自锁条件自锁条件)即即水晶球水晶球O1就静止于板上的就静止于板上的B点点qqqqBB是小量是小量是小量是小量小纸片贴在球的其他位置时小纸片贴在球的其他位置时小纸片贴在球的其他位置时小纸片贴在球的其他位置时小纸片贴在球的最左侧小纸片贴在球的最左侧小纸片贴在球的最左侧小纸片贴在球的最左侧只要小纸片与水晶球的重心落在过只要小纸片与水晶球的重心落在过B点的铅垂线上,点的铅垂线上,水晶球水晶球O1就能静止于板上的就能静止于板上的B点。
取大于号时,小纸取大于号时,小纸片与球心的连线非水平,但重心都要落在过片与球心的连线非水平,但重心都要落在过B点的铅垂线上。
点的铅垂线上。
要使小纸片与水晶球的重心落在过要使小纸片与水晶球的重心落在过B点点的铅垂线上,必须的铅垂线上,必须qqBOBPPPP00EWW小纸片贴在球的其他位置时小纸片贴在球的其他位置时小纸片贴在球的其他位置时小纸片贴在球的其他位置时设小纸片离设小纸片离O点的水平距离为点的水平距离为减小减小减小减小PP00增大增大增大增大=rr时,时,时,时,PP00=PP0min0min取等号时,小纸片与球心的连线水平;
取等号时,小纸片与球心的连线水平;
水晶球水晶球O2只能在只能在B点停留很短的时间,简要叙述其原点停留很短的时间,简要叙述其原理,分析其中所涉及的关键参数,以及理,分析其中所涉及的关键参数,以及各参数应满足的必要条件或关系。
各参数应满足的必要条件或关系。
没贴纸片的水晶球没贴纸片的水晶球O2是是动平衡动平衡动平衡动平衡问题问题球在板上打滑,在一段时间内球心速度为零,从而实现球在板上打滑,在一段时间内球心速度为零,从而实现动平衡。
动平衡。
qqBOBPPFFNNFFxxyyaawwjj在一段时间后,球心速度不为零,球从板上掉下
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