圆和圆的位置关系(1)kPPT推荐.ppt
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相同点相同点相同点相同点两圆都没有公共点。
两圆都没有公共点。
不同点不同点不同点不同点外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。
外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。
内含是其中一圆上的点都在另一圆的内部。
22、如何区分两圆外切、内切?
、如何区分两圆外切、内切?
相同点相同点相同点相同点两圆都有唯一公共点。
两圆都有唯一公共点。
不同点不同点不同点不同点外切是除公共点外,每一圆上的点都在另一圆的外部。
外切是除公共点外,每一圆上的点都在另一圆的外部。
内切是除公共点外,一圆上的点都在另一圆的内部。
总结:
两圆按总结:
两圆按公共点个数可公共点个数可公共点个数可公共点个数可分为分为分为分为两圆相离两圆相切两圆相交外离内含外切内切
(1)
(2)(3)(4)(5)两圆共有五种位置关系两圆共有五种位置关系两圆共有五种位置关系两圆共有五种位置关系你有什么办法来区分这五种位置关系呢两圆公共点的个数。
r0201rRR两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(设为设为设为设为RR,rr)与圆心距(与圆心距(与圆心距(与圆心距(设为设为设为设为dddd)之间的数量关系之间的数量关系之间的数量关系之间的数量关系之间的转换。
之间的转换。
注意:
“”的含义是:
由两圆的位置关系位置关系位置关系位置关系可以得到圆心距与两圆半径的数量关系数量关系数量关系数量关系;
反之由圆心距与两圆半径的数量关系数量关系数量关系数量关系也可以确定两圆的位置关系位置关系位置关系位置关系。
(22)两圆外切)两圆外切)两圆外切)两圆外切d=R+rd=R+r(4444)两圆内切)两圆内切)两圆内切)两圆内切d=R-rd=R-rd=R-rd=R-r(Rr)Rr)Rr)Rr)r02.01RrR01r02Rd两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(设为设为设为设为RR,rr)与圆心距(与圆心距(与圆心距(与圆心距(设为设为设为设为dddd)之间的数量关系之间的数量关系之间的数量关系之间的数量关系之间的转换。
02r.01R(11)两圆外离)两圆外离)两圆外离)两圆外离dR+rdR+r(5555)两圆内含)两圆内含)两圆内含)两圆内含dR-rdR-rdR-rdr)Rr)Rr)Rr)两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(两圆的各种位置和两圆半径(设为设为设为设为RR,rr)与圆心距(与圆心距(与圆心距(与圆心距(设为设为设为设为dddd)之间的数量关系之间的数量关系之间的数量关系之间的数量关系之间的转换。
0201rR(33)两圆相交)两圆相交)两圆相交)两圆相交R-rdR+rR-rdR+rdR+r(22)两圆外切)两圆外切)两圆外切)两圆外切d=R+rd=R+r(33)两圆相交)两圆相交)两圆相交)两圆相交R-rdR+rR-rdr)Rr)Rr)Rr)(5555)两圆内含)两圆内含)两圆内含)两圆内含dR-rdR-rdR-rdr)Rr)Rr)Rr)r02.01R若设两圆的半径分别为若设两圆的半径分别为R和和r两圆的圆心距为两圆的圆心距为d则两圆的位置关系可用则两圆的位置关系可用d与与R和和r之间的关系表示之间的关系表示两圆的位置关系两圆的位置关系d与与R和和r的关系的关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r练习练习:
1,填表填表两圆位置关系两圆位置关系外离外离内切内切外切外切内含内含相交相交判别两圆关系判别两圆关系2,若两圆的圆心距若两圆的圆心距两圆半径是方程两圆半径是方程两根两根,则两圆位置关系为则两圆位置关系为.外离外离3,若两圆的半径为若两圆的半径为圆心距圆心距满足满足则两圆位置关系为则两圆位置关系为.外切或内切外切或内切4,.内含内含例例:
已知已知的半径为的半径为
(1)外切外切,则则的半径为的半径为.
(2)内切内切,则则的半径为的半径为.(3)相切相切,则则的半径为的半径为.已知已知的半径为的半径为相切相切,则则的半径为的半径为.变变(一一)已知已知则半径为则半径为且和且和相切的圆的圆心所有点的集合为相切的圆的圆心所有点的集合为.变变(二二)的半径为的半径为或或3cm为半径的圆为半径的圆O点为圆心点为圆心7cm.0201.T01.02.T11、如图(、如图(、如图(、如图(11):
两圆外切,如图(两圆外切,如图(两圆外切,如图(两圆外切,如图(22):
两圆内切,这两个图形是轴对称图形吗):
两圆内切,这两个图形是轴对称图形吗?
如果是,它们的对称轴是是什么?
请你画出它们的对称轴呢?
是轴对称图形。
对称轴是经过两圆心的直线。
22、下面请同学们通过图形观察切点、下面请同学们通过图形观察切点、下面请同学们通过图形观察切点、下面请同学们通过图形观察切点“T”T”与连心线的位置关系。
与连心线的位置关系。
“T”点在连心线上。
想一想想一想想一想想一想结论:
相切两圆的连心线经过切点结论:
相切两圆的连心线经过切点如图两圆相交这个图形是不是轴对称图形如图两圆相交这个图形是不是轴对称图形如果如果如果如果是,它们的对称轴是是什么?
你能画出它们的对是,它们的对称轴是是什么?
你能画出它们的对称轴吗?
称轴吗?
想一想想一想想一想想一想0201rRAB结论:
相交两圆的连心线垂直平分公共弦结论:
相交两圆的连心线垂直平分公共弦相交两圆的相交两圆的性质性质相交两圆的相交两圆的连心线连心线垂直平分垂直平分公共弦公共弦O1O2AB已知:
已知:
O1和和O2相交于相交于A、B(如图)(如图)求证:
求证:
O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线证明:
连结证明:
连结O1A、O1B、O2A、O2BO1A=O1BO1点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上O2A=O2BO2点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线OABP例题选讲例题选讲例例求证求证:
如果两圆相切,那么其中任一个圆的过:
如果两圆相切,那么其中任一个圆的过两圆切点的切线,也必是另一个圆的切线两圆切点的切线,也必是另一个圆的切线例例如图,如图,O的半径为的半径为5cm,点,点P是是O外一点,外一点,OP=8cm,求求
(1)以)以P为圆心作为圆心作P与与O外外切,大圆切,大圆P的半径是多少?
的半径是多少?
(2)以)以O为圆心作为圆心作O与与P内内切,大圆切,大圆O的半径是多少?
证明过程证明过程分析分析例例求证求证:
如果两圆相切,那么其中任一个:
如果两圆相切,那么其中任一个圆的过两圆切点的切线,也必是另一个圆的切圆的过两圆切点的切线,也必是另一个圆的切线线分析:
分析:
分两种情况讨论,分两种情况讨论,一、当两圆外切时,一、当两圆外切时,二、当两圆内切时。
二、当两圆内切时。
AA依据依据:
两圆相切,连心线必过切点。
例例O的半径为的半径为5cm,点,点P是是O外一点,外一点,OP=8cm,求求
(1)以)以P为圆心作为圆心作P与与O外切,大圆外切,大圆P的半径是多少?
(2)以)以O为圆心作为圆心作O与与OP内切,大圆内切,大圆O的半径是多少?
OABP解解:
(1)设设O与与P外切于点外切于点A,则则PA=OP-OAPA=3cm.
(2)设设O与与P内切于点内切于点B,则则OB=OP+PBPO=13cm.练习练习1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、O1和和O2的半径分别为的半径分别为3厘米和厘米和4厘米,设厘米,设
(1)O1O2=8厘米厘米;
(2)O1O2=7厘米;
厘米;
(3)O1O2=5厘米;
(4)O1O2=1厘米;
(5)O1O2=0.5厘米;
(6)O1和和O2重合。
重合。
O1和和O2的位置关系怎样?
的位置关系怎样?
3、定圆、定圆O的半径是的半径是4厘米,动圆厘米,动圆P的半径是的半径是1厘米。
厘米。
(1)设)设P和和O相外切,那么点相外切,那么点P与点与点O的距离的距离是多少?
点是多少?
点P可以在什么样的线上移动?
可以在什么样的线上移动?
(2)设)设P和和O相内切,情况怎样?
相内切,情况怎样?
1、两圆相切于A,大圆的半径为10cm,小圆的半径是4cm,求两圆的圆心距。
2、已知两圆的半径分别为3和2,如果两圆没有公共点,求圆心距的取值范围。
练习二练习二练习二练习二分内切和外切两种情况:
6cm和14cm.分外离和内含两种情况:
两圆外离时:
圆心距大于等于0且小于1两圆内含时:
圆心距大于5。
证明过程证明过程证明:
证明:
过点过点T作作O1的切线的切线PT,则,则PT也是也是O2的切线,即的切线,即BTP既是既是O1的弦切角,的弦切角,也是也是O2的弦切角,的弦切角,BAT=BTP,DCT=BTP,BAT=DCTABCD例例如图,如图,O1与与O2内切于点内切于点T,O1的弦的弦TA,TB分分别交别交O2于于C,D,连结连结AB,CD。
ABCD例例如图,如图,O1与与O2内切于点内
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- 位置 关系
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