唐圣贤直线和圆的位置关系课件PPT课件下载推荐.ppt

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系？

我们把我们把太阳太阳看作一个圆，看作一个圆，地平线地平线看作一条直线，由看作一条直线，由此你能得出此你能得出直线和圆的位置直线和圆的位置关系吗？

关系吗？

观观察察lll观察平面图，由此你能得出直线和圆的观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

位置关系吗？

OlO叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点，l直线和圆有直线和圆有唯一唯一的公共点，的公共点，叫做叫做直线直线和圆和圆相切相切唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点Ol直线和圆有直线和圆有两个两个公共点，公共点，叫做叫做直线直线和圆和圆相交相交这时的这时的直线直线叫做圆的叫做圆的割线割线1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系AB切点切点割割线线用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分切切线线这时的直线叫这时的直线叫切线切线，A快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系OlO1lO2OlOl思考思考

（1）（4）（3）

（2）除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？

2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系数量特征数量特征rd直线直线l和和O相交相交Odr直线直线l和和O相离相离dr直线直线l和和O相切相切OOllldrd=rd：

弦心距：

弦心距r：

半径：

半径2、圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是

（1）4.5cm；

（2）6.5cm；

（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？

那么直线与圆分别是什么位置关系？

有几个公共点？

（3）圆心距）圆心距d=8cmr=6.5cm直线与圆相离，直线与圆相离，有两个公共点；

有两个公共点；

有一个公共点；

没有公共点没有公共点AB6.5cmd=4.5cmOM

（2）圆心距圆心距d=6.5cm=r=6.5cm直线与圆相切，直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解解

（1）圆心距圆心距d=4.5cmr=6.5cm直线与圆相直线与圆相交，交，DO6.5cmd=8cm例：

例：

在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=3cmAC=3cm，BC=4cmBC=4cm，以，以CC为圆心，为圆心，rr为半径的圆与为半径的圆与ABAB有怎样的位置关系？

为什么？

有怎样的位置关系？

（11）r=2cmr=2cm；

（22）r=2.4cm（3）r=3cmr=2.4cm（3）r=3cmBCA43分析：

分析：

要了解要了解AB与与C的位置的位置关系，只要知道圆心关系，只要知道圆心C到到AB的的距离距离d与与r的关系已知的关系已知r，只需，只需求出求出C到到AB的距离的距离d。

Dd解：

解：

过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D在在ABC中，中，AB=5根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm所以所以

（1）当当r=2cm时时,有有dr,因此因此C和和AB相离相离。

BCA43Dd

（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。

（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交。

BCA43DBCA43Ddd变式变式D在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。

为半径作圆。

当当r满足满足时，时，直线与直线与相离。

相离。

当当r满足满足时，直线与时，直线与相切。

相切。

当当r满足满足时，直线与时，直线与相交。

相交。

4BCA130rr=r当当r满足满足时时,线段线段与与只有一个公共点。

只有一个公共点。

或或3r4r=3CD=cm随堂检测随堂检测1OO的半径为的半径为3,3,圆心圆心OO到直线到直线ll的距离为的距离为d,d,若直线若直线ll与与OO没有公共点，则没有公共点，则dd为（）：

为（）：

AAdd3B3Bd3Cd3Cd3Dd3Dd=3d=322圆心圆心OO到直线的距离等于到直线的距离等于OO的半径，则直线的半径，则直线和和OO的位置的位置关系是（）：

关系是（）：

AA相离相离B.B.相交相交C.C.相切相切D.D.相切或相交相切或相交3.3.判断判断:

若直线和圆相切若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点则该直线和圆一定有一个公共点.（）.（）4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则以则以AA为为圆心圆心,半径为半径为1.731.73的圆的圆与直线与直线BCBC的的位置关系是位置关系是,以以AA为为圆心圆心,为为半径的圆与直线半径的圆与直线BCBC相切相切.AC相离相离A.（-3,-4）Oxy已知已知A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则x轴与轴与A的位置关系是的位置关系是_,y轴与轴与A的位置关系是的位置关系是_。

BC43相离相离相切相切-1-1拓展拓展.（-3,-4）OxyBC43-1-1若若A要与要与x轴相切，则轴相切，则A该向上移动多该向上移动多少个单位？

若少个单位？

若A要与要与x轴相交呢？

轴相交呢？

思考判定判定直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的方法有的方法有_种：

种：

（1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；

的个数来判断；

（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断的关系来判断（在实际应用中，常采用第二种方法判定）（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两两直线直线与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离与半径与半径知识要点知识要点第一课时完第一课时完drOl直直线线l和和O相相切切切切线线切点切点

（1）怎样判定切线？

怎样判定切线？

（2）切线有什么特征？

切线有什么特征？

3切线切线（第二课时）（第二课时）知识要点知识要点切线的判定定理切线的判定定理经过半径的经过半径的外端外端，并且，并且垂直于垂直于这条这条半径的直线是半径的直线是圆的切线圆的切线注意注意圆的切线有无数条圆的切线有无数条已知已知O上有一点上有一点A，过，过A作出作出O的切线的切线作法：

作法：

（1）连接）连接OA

（2）过点）过点A作作OA的垂线的垂线ll即为所求的切线即为所求的切线小练习小练习知识要点知识要点切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径证明：

证明：

假设假设OA与与CD不垂直，不垂直，过点过点O作一条半径垂直于作一条半径垂直于CD，垂足为，垂足为M，则则OMOA，即圆心即圆心O到直线到直线CD的距离小于的距离小于O的半径的半径，因此因此CD与与O相交相交，这与已知条件这与已知条件“直线直线CD与与O相切相切”矛盾矛盾，所以所以OA与与CD垂直垂直即即圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径定理证明定理证明CODMAP经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做的线段的长叫做切线长切线长AO4切线长切线长PA为为O的一条切线，沿着直线的一条切线，沿着直线PO对对折，设圆上与点折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B1、OB是是O的一条半径吗？

的一条半径吗？

2、PB是是O的切线吗？

的切线吗？

（利用图形轴对称性解释）（利用图形轴对称性解释）3、PA、PB有何关系？

有何关系？

4、APO和和BPO有何关系？

PAOB观观察察AB证明：

PA、PB是是O的两条切线，的两条切线，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2作辅助线作辅助线求证：

求证：

PA=PB，APO=BPO定理证明定理证明OPM12知识要点知识要点从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的，它们的切线长切线长相相等，这一点和圆心的连线等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角PAOB切线长定理切线长定理连接圆心和切点是我连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线题时常用的辅助线注意注意切线切线长切线是直线，不能度量切线是直线，不能度量切线长是线段的长切线长是线段的长，这条线段的两个端这条线段的两个端点分别是点分别是圆外一点圆外一点和和切点切点，可以度量可以度量OPAB切线与切线与切线长切线长的比较的比较BOPAHDC切线长定理的推论切线长定理的推论PO垂直平分垂直平分AB一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

ABC5内切圆内切圆知识要点知识要点1、三角形的内切圆三角形的内切圆2、与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆3、三角形的内心三角形的内心4、三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）ACBOO在在B的角平分线上，的角平分线上，ODOE，又又O在在C的平分线上，的平分线上，ODOF，ODOEOFD、E、F在同一个圆上在同一个圆上O即为内切圆的圆心即为内切圆的圆心求证：

三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心求证：

三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心（角平分线的性质定理角平分线的性质定理）证明：

定理证明定理证明AOBEFDC三角形的三角形的内切圆内切圆可以作出可以作出一个一个，因为，因为三角形三三角形三个内角的平分线交于一点个内角的平分线交于一点，这点即为，这点即为圆心圆心，这，这点到点到三角形三边的距离相等三角形三边的距离相等，这个，这个距离为半径距离为半径，圆心和，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的个圆叫做三角形的内切圆内切圆。

内切圆的圆心是内切圆的圆心是三三角形三条角平分线的交点角形三条角平分线的交点，叫做三角形的，叫做三角形的内心内心。

归纳归纳图形图形直线与圆的位直线与圆的位置关系置关系公共点的个数公共点的个数圆心到直线的圆心到直线的距离距离d与半径与半径r的关系的关系公共点的名称公共点的名称直线名称直线名称课堂小结相离相离相切相切相交相交dr切点切点交点交点切线切线割线割线012ldrOldrAOldrCB1直线和圆直线和圆的三种的三种位置关系位置关系2、切线的判定定理切线的判定定理经过半径的经过半径的外端外端，并且，并且垂直于垂直于这条半径的这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线3、切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径O经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做的线段的长叫做切线长切线长从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相相等，这一点和圆心的连线等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角5、切线长定理切线长定理4、切线长切线长PAOB6、三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆7、三角形的内心三角形的内心三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）2、已知已知O的直径是的直径是11cm，点，点O到直线到直线a的距离是的距离是5.5cm，则，则O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是_，直线直线a与与O的公共点