同底数幂的乘法PPT资料.pptx
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观察可以发现,1017和103这两个因数底数相同,是同底数的幂的形式.我们把形如1017103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4根据乘方的意义,想一想如何计算1017103?
1017103=(10101010)17个个10(101010)3个个10=10101020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)
(1)2522=2()根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律?
u试一试=(22222)(22)=2222222=27
(2)a3a2=a()=(aaa)(aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘,底数不变,指数相加(3)5m5n=5()=(5555)m个个5(5555)n个个5=555(m+n)个个5=5m+nu猜一猜aman=a()m+n注意观察:
计算前后,底数和指数有何变化?
aman=(aaa)(个个a)(aaa)(个个a)=(aaa)(_个个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+nu证一证aman=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数,指数.不变相加.u同底数幂的乘法法则:
要点归纳结果:
底数不变指数相加注意条件:
乘法底数相同
(1)105106=_;
(2)a7a3=_;
(3)x5x7=_;
u练一练计算:
(4)(-b)3(-b)2=_.1011a10x12(-b)5=-b5aa6a3类比同底数幂的乘法公式aman=am+n(m、n都是正整数)amanap=am+n+p(m、n、p都是正整数)想一想:
当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
用字母表示等于什么呢?
amanapu比一比=a7a3=a10下面的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正.
(1)b3b3=2b3
(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8u练一练典例精析例1计算:
(1)x2x5;
(2)aa6;
(3)(-2)(-2)4(-2)3;
(4)xmx3m+1.解:
(1)x2x5=x2+5=x7
(2)aa6=a1+6=a7;
(3)(-2)(-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;
(4)xmx3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例2计算:
(1)(a+b)4(a+b)7;
(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7;
(3)(xy)2(yx)5.解:
(1)(a+b)4(a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;
(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;
(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.方法总结:
公式aman=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式,还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算n为偶数n为奇数想一想:
am+n可以写成哪两个因式的积?
u同底数幂乘法法则的逆用am+n=aman填一填:
若xm=3,xn=2,那么,
(1)xm+n=;
(2)x2m=;
(3)x2m+n=.xmxn632xmxm339x2mxn9218例3
(1)若xa3,xb4,xc5,求2xabc的值
(2)已知23x232,求x的值;
(2)23x23225,3x25,x1.解:
(1)2xabc2xaxbxc120.方法总结:
(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式,将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式,然后再求值.
(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式,然后根据指数相等列方程解答.当堂练习当堂练习1.下列各式的结果等于26的是()A2+25B225C2325D0.220.24B2.下列计算结果正确的是()Aa3a3=a9Bm2n2=mn4Cxmx3=x3mDyyn=yn+1D
(1)xx2x()=x7;
(2)xm()=x3m;
(3)84=2x,则,则x=().45x2m4.填空:
3.计算:
(1)xn+1x2n=_;
(2)(a-b)2(a-b)3=_;
(3)-a4(-a)2=_;
(4)y4y3y2y=_.x3n+1(a-b)5-a6y105.计算下列各题:
(4)a3(a)2(a)3.
(2)(a-b)3(b-a)4;
(3)(-3)(-3)2(-3)3;
(1)(2ab)2n1(2ab)3;
解:
(1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4;
(2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7;
(3)(-3)(-3)2(-3)3=36;
(4)a3(a)2(a)3=a8.
(2)已知an-3a2n+1=a10,求n的值;
n-3+2n+1=10,n=4;
6.
(1)已知xa=8,xb=9,求xa+b的值;
xa+b=xaxb=89=72;
(3)3279=32x-4,求x的值;
3279=33332=32x-4,2x-4=6;
x=5.课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法则aman=am+n(m,n都是正整数)注意同底数幂相乘,底数不变,指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数)直接应用法则常见变形:
(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则
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- 底数 乘法