人教版八年级上册数学几何专题学习总汇PPT文件格式下载.ppt
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MANA。
4、已知:
如图已知:
如图
(1),在,在ABC中,中,BP、CP分别平分分别平分ABC和和ACB,DE过点过点P交交AB于于D,交,交AC于于E,且,且DEBC求证:
DEDB=EC5、在、在RtABC中,中,ABAC,BAC=90,O为为BC的中点。
的中点。
(1)写出点写出点O到到ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C的距离的大小关系的距离的大小关系(不要求证明不要求证明);
(2)如果点如果点M、N分别在线段分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持上移动,在移动中保持ANBM,请判断,请判断OMN的形的形状,并证明你的结论。
状,并证明你的结论。
ABCOMN6、如图,、如图,ABC为等边三角形,延长为等边三角形,延长BC到到D,延长,延长BA到到E,AE=BD,连结连结EC、ED,求证:
CE=DE7、如图,等腰三角形、如图,等腰三角形ABC中,中,ABAC,A90,BD平分平分ABC,DEBC且且BC10,求,求DCE的周长。
的周长。
几何证明习题答案几何证明习题答案1.连接接AD,由由ABC为为等腰直角三角形等腰直角三角形可得可得AD垂直垂直AC,且且AD=BD,DAQ=DBR=45度度,又由平行关系得又由平行关系得,四边形四边形RPQA为矩为矩形形,所以所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行也是等腰直角三角行,即即BR=PR,所以所以AQ=BR由由边角角边,BRD全等于全等于AQD,所以所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度度,所以所以RDQ是等腰是等腰RT。
2.作作AG平分平分BAC交交BD于于GBAC=90CAG=BAG=45BAC=90AC=ABC=ABC=45C=BAGAEBDABE+BAE=90CAF+BAE=90CAF=ABEAC=ABACFBAGCF=AGC=DAG=45CD=ADCDFADGCDF=ADB3.易易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE904.BPCD分别平分角分别平分角ABC和和ACBDBP=PBCECP=PCBDEBCDPB=PBCEPC=PCBDP=DPEP=ECDE-DP=DE-DB=EP=ECDE-DB=EC5.
(1)因)因为直角三角形的斜直角三角形的斜边中点是三角形的外心,所以中点是三角形的外心,所以O到到ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C距离相等;
距离相等;
(2)OMN是是等腰直角三角形等腰直角三角形。
证明:
明:
连接接OA,如图,如图,AC=AB,BAC=90,OA=OB,OA平分平分BAC,B=45,NAO=45,NAO=B,在在NAO和和MBO中,中,AN=BM,NAO=B,AO=BO,NAOMBO,ON=OM,AON=BOM,AC=AB,O是是BC的中点,的中点,AOBC,即即BOM+AOM=90,AON+AOM=90,即即NOM=90,OMN是是等腰直角三角形等腰直角三角形6.延延长CD到到F,使,使DF=BC,连结EFAE=BDAE=CFABC为正三角形正三角形BE=BFB=60EBF为=等等边三三角形角形角角F=60EF=EB在在EBC和和EFD中中EB=EF(已(已证)B=F(已(已证)BC=DF(已作)(已作)EBCEFD(SAS)EC=ED7.DEBCDEB=90BD平分平分ABC在直角三角形在直角三角形ABD和直角三角形和直角三角形DBE中中A=DEBBD=BDABD=DBE直角三角形直角三角形ABD全等直角三角形全等直角三角形DBEBE=ABAD=DEAB=ACBE+CE=AC+CEDCE=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+CA=BE+CE=10例例1(6分题):
如图,已知分题):
如图,已知B=C=90,M是是BC的中点,的中点,DM平分平分ADC。
(1)若连接)若连接AM,则,则AM是否平分是否平分BAD?
请你证明你的结论。
?
(2)DM与与AM有怎样的位置关系?
请说明理由。
有怎样的位置关系?
(3)求证:
)求证:
ADAB+CD练练2(6分题)分题):
如图,:
如图,ABCD,DE平分平分ADC,AE平分平分BAD,求证:
AD=AB+CD例例3(6分题)分题):
如图,已知:
如图,已知B=C=90,M是是BC的中点,的中点,DM平分平分ADC。
。
ADAB+CD练练4(6分题)分题):
如图,已知在:
如图,已知在ABC中,中,AB=CD,BDA=BAD,AE为为ABD的的BD边上边上的中线,求证:
的中线,求证:
AC=2AE练练2(6分题)分题):
如图,已知ABCD,AD与与BC相交于相交于F,BE平分平分ABC,E为为AD的中点,的中点,问:
问:
AB、BC和和CD三条线段之间有什么数量关系,并给出证明(如有需要可直接运用下三条线段之间有什么数量关系,并给出证明(如有需要可直接运用下面的定理:
在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等面的定理:
在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等简写成简写成“等角对等边等角对等边”)。
)。
例例3(9分题):
如图,已知在有公共顶点的分题):
如图,已知在有公共顶点的OAB和和OCD中,中,OA=OB,OC=OD,且,且AOB=COD。
(1)求证:
CA=BD
(2)若将)若将OCD绕点绕点O沿着逆时针方向旋转,当旋转到沿着逆时针方向旋转,当旋转到A、C、D在同一条直线上时,问(在同一条直线上时,问
(1)中的结论是否仍然成立?
如果结论成立,请证明;
如果不成立,请说明理由中的结论是否仍然成立?
如果不成立,请说明理由。
练练4(9分压轴题)分压轴题):
如图:
如图,OP是是MON的平分线,请你利用该图形画一对以的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个做全等三角形的方法,解答下列问题称轴的全等三角形。
请你参考这个做全等三角形的方法,解答下列问题
(1)如图)如图,在,在ABC中,中,ACB是直角,是直角,B=60,AD、CE分别是分别是BAC、BCA的平分线,的平分线,AD、CE相交于点相交于点F。
请你写。
请你写出出FE与与FD之间的数量关系。
(之间的数量关系。
(2)如图)如图,在,在ABC中,如果中,如果ACB不是直角,而(不是直角,而
(1)中的其它)中的其它条件不变。
请问:
你在(条件不变。
你在
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由。
)中的结论是否仍然成立?
(3)你还能得出什么结论?
请给出证明。
)你还能得出什么结论?
练练5(9分题):
已知,如图分题):
已知,如图,在,在ABC中,中,AD平分平分BAC,DEAB与与E,DFAC与与F。
ADEF
(2)如图)如图、,当有一动点,当有一动点G在在AD所在的直线上运动,其余条件不变,那么,这时所在的直线上运动,其余条件不变,那么,这时EFAD的结论是否仍然成立?
如果成立,请给出证明;
的结论是否仍然成立?
练练6(9分压轴题):
如图分压轴题):
如图,一个等腰直角三角尺,一个等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形的两条直角边与正方形ABCD的两的两条边分别重合在一起。
现正方形条边分别重合在一起。
现正方形ABCD保持不动,将三角尺保持不动,将三角尺GEF绕斜边绕斜边EF的中点(点的中点(点O也也是是BD的中点)顺时针方向旋转。
(的中点)顺时针方向旋转。
(1)如图)如图,当,当EF与与AB相交于点相交于点O,GF与与BD相交于点相交于点N时,通过观察或测量时,通过观察或测量BM、FN的长度,猜想的长度,猜想BM、FN满足的数量关系,并证明你的猜想。
满足的数量关系,并证明你的猜想。
(2)将三角尺)将三角尺GEF旋转到如图旋转到如图所示的位置时,线段所示的位置时,线段FE的延长线与的延长线与AB的延长线相交于点的延长线相交于点M,线段,线段BD的延长线与的延长线与GF的延长线相交于点的延长线相交于点N,此时(,此时
(1)中的猜想还成立吗?
若成立,)中的猜想还成立吗?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由请给出证明;
例例7(6分题)分题):
如图,要在燃气管道:
如图,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气。
(两镇供气。
(1)泵站)泵站C修建在什么地方,可使所用的燃气管线最短?
(不写做法,保留作图痕迹)(修建在什么地方,可使所用的燃气管线最短?
(不写做法,保留作图痕迹)
(2)请你在)请你在
(1)的基础上,过)的基础上,过A点作点作ADl,并连接,并连接DB,求证:
AD+DBAC+CB。
练练8(6分题)分题):
如图,已知牧马营地:
如图,已知牧马营地M处,每天牧马人要赶马群先到河边饮水,再到草地上吃处,每天牧马人要赶马群先到河边饮水,再到草地上吃草,最后回到营地,试着设计出最短的牧马路线(不写做法,保留作图痕迹)草,最后回到营地,试着设计出最短的牧马路线(不写做法,保留作图痕迹)练练9(6分题)分题):
如图,E、F为为ABC的边的边AB、AC上的两个定点,在上的两个定点,在BC上求作一点上求作一点D,使使DEF的周长最短。
的周长最短。
例例10(6分题)分题):
如图,已知在ABC中,中,DE垂直平分垂直平分BC,若,若ABC的周长为的周长为10,BC=4,求,求ACE的周长。
练练11(6分题)分题):
如图,在:
如图,在ABC中,中,DE垂直平分垂直平分AC,AC=5,ABD的周长为的周长为13,求,求ABC的周长。
练练12(6分题)分题):
如图,等腰三角形:
如图,等腰三角形ABC的周长为的周长为21,底边,底边BC=5,DE垂直平分垂直平分AB,求求BEC的周长。
例例13(6分题)分题):
如图,已知ABC,请你用尺规作图画出,请你用尺规作图画出ABC关于直线关于直线l的对称图形。
的对称图形。
练练14(6分题)分题):
如图,已知ABC,请你用尺规作图画出,请你用尺规作图画出ABC关于直线关于直线l的的对称图形。
对称图形。
例例15(7分题):
已知,分题):
已知,ABC和和ECD均为等边三角形,且均为等边三角形,且B、C、D三点在同一条直线三点在同一条直线上,求证:
上,求证:
(1)BE=AD
(2)FGBD练练16(7分题)分题):
已知:
已知ABC和和ECD均为等边三角形,求证:
均为等边三角形,求证:
AD=BE练练17(7分题)分题):
如图,已知ABC和和ECD均为等边三角形,求证:
BE=AD练练18(7分题)分题):
如图,已知四边形:
如图,已知四边形ABCD和和ECFG均为正方形,求证均为正方形,求证:
(1)DF=BE
(2)DFBE练练19(7分题)分题):
如图,已知ADC和和BDE均为等腰直角三角形,求证:
均为等腰直角三角形,求证:
(1)BC=AE
(2)BCAE练练20(7
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