人教版九年级数学第一章总复习课件PPT推荐.ppt
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(1)x2+x=36
(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=01.关于关于x的方程的方程(k3)x22x10,当当k时,是一元二次方程时,是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x22(k1)x2k20,当当k时,是一元二次方程时,是一元二次方程当当k时,是一元一次方程时,是一元一次方程3113.m为何值时,方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程?
4.若关于x的方程2mx(x-1)-nx(x+1)=1,化成一般形式后为4x2-2x-1=0,求m、n的值。
练习巩固练习巩固?
问题问题
(2)
(2)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划赛程计划安排安排77天天,每天安排每天安排44场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛?
分析分析:
全部比赛共全部比赛共47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共场场.(x-1)即即2、根据题意列一元二次方程3、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于xxxx的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数,为常数,为常数,为常数,aaaa0000)称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。
为什么要限制为什么要限制a0a0,b,cb,c可以为零吗?
可以为零吗?
想一想想一想ax2+bx+c=0(a0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式例例2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
项系数、一次项系数和常数项:
方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10x2x80或或7x20x40351118704351118704或7x2407047x240能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.4、一元二次方程的根1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.-762.若关于X的一元二次方程的一个根为0.则a的值为()BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax+bxc=0,若x=1是它的一个根,则a+b+c=.若a-b+c=0,则方程必有一根为.0-14.已知已知m是方程是方程x2+x2009=0的一个根,的一个根,求求m2+m的值为的值为。
若方程若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于是关于x的一元二次方程,则的一元二次方程,则a、b的的值各是多少?
值各是多少?
一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做直接直接开平开平方方法法(squarerootextraction).这样就将一这样就将一这样就将一这样就将一个一元二次个一元二次个一元二次个一元二次方程转化成方程转化成方程转化成方程转化成两个一元一两个一元一两个一元一两个一元一次方程,这次方程,这次方程,这次方程,这一过程称为一过程称为一过程称为一过程称为一元二次方一元二次方一元二次方一元二次方程的程的程的程的“降次降次降次降次”5、用直接开平方法解一元二次方程12122练习解下列方程:
练习解下列方程:
方程的两根为:
解:
注意:
二次根式注意:
二次根式必须化成最简二必须化成最简二次根式。
次根式。
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后然后用开平方法求解用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.注意注意:
配方时配方时,等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数一半一半一半一半的平方的平方.6、用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤移项移项:
把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;
化系数化系数:
二次项系数化为二次项系数化为;
配方配方:
方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;
开方开方:
根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;
求解求解:
解一元一次方程解一元一次方程;
定解定解:
写出原方程的解写出原方程的解.像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫配方法。
一元二次方程的方法叫配方法。
P9P9练习练习222.2.解下列方程:
解下列方程:
(5)x(5)x22+4x-9+4x-92x-112x-11P9P9练习练习222.2.解下列方程:
(3)3x(3)3x22+6x-4+6x-400由上可知,一元二次方程由上可知,一元二次方程的根由方程的系数的根由方程的系数aa,bb,cc确定因此,解一确定因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式元二次方程时,可以先将方程化为一般形式,当,当就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做,利用它解一元二次方程的方法叫做公公式法式法,由求根公式可知,一元二次方程,由求根公式可知,一元二次方程最多最多有两有两个实数根。
个实数根。
时,将时,将aa,bb,cc代入式子代入式子7、用求根公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程的解题过程公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数(系数包括前面符号)3.计算出b2-4ac的值,看b2-4ac的值与0的关系,若b2-4ac的值小于0,则此方程没有实数根。
4.当b2-4ac的值大于、等于0时,代入求根公式计算出方程的解
(2)当当时,有两个时,有两个相等相等的实数根。
的实数根。
(1)当当时,有两个时,有两个不等不等的实数根。
(3)当时,没有实数根。
(4)当)当b2-4ac0时,时,有两个实数根。
有两个实数根。
7、一元二次方程的根的情况一般的,式子一般的,式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式,叫做一元二次方程根的判别式,通常用希腊字母通常用希腊字母“”来表示,即来表示,即b2-4ac。
方程可化为方程可化为例2用公式法解下列方程:
(3)解:
例2用公式法解下列方程:
(2)解:
(4)方程无实数根。
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根,则k的取值范围是()A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k0m-100m1总结规律:
总结规律:
两根均为负的条件:
X1+X2且且X1X2。
两根均为正的条件:
两根一正一负的条件:
当然,以上还必须满足一元二次方程有根的条件:
b2-4ac0。
即:
一正根,一负根一正根,一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负根0X1X20X1+X20练练习习:
方方程程x2(m1)x2m10求求m满满足足什什么么条条件件时时,方方程程的的两两根互为相反数?
方程的两根互为倒数?
方程的一根为零?
根互为相反数?
解:
(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数两根之和m10,m1,且0m1时,方程的两根互为相反数.两根互为倒数m26m5,两根之积2m11m1且0,m1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m10且0,时,方程有一根为零.有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?
开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:
他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮:
这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了xx人人,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;
x=-12(舍去舍去)有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人?
1+x1+x+(x+x2)分析分析:
设每轮转发中平均一个人转发给设每轮转发中平均一个人转发给xx个人个人,第一轮后有第一轮后有人收到了短消息人收到了短消息,这些人这些人中的每个人又转发了中的每个人又转发了xx人人,第二轮后共有第二轮后共有个人收到短消息个人收到短消息.2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?
3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?
4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?
1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?
主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:
设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:
每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.5(数字问题)两个连续奇数的积是323,求这两个数解法一:
设较小奇数为x,则另一个为x2,依题意,得x(x2)323.整理后,得x22x3230.解得x117,x219.由x17,得x219.由x19,得x217.答:
这两个奇数是17,19或者19,17.练习练习:
美化城市,改善人们的居住环境已成美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
某城市
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