二次函数性质复习公开课pptPPT文档格式.ppt
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c0;
b-4ac0,其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数y=kx-6x+3的图像与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k3B.k3且k0C.k3D.k3且k0CD考查从图像中找出a、c及b-4ac性质的应用。
考查抛物线与x轴有交点时b-4ac0,及a0的问题。
4.已知函数y=ax+bx+c的图像如图所示,那么函数的表达式为()A.y=-x+2x+3B.y=x-2x-3C.y=-x-2x+3D.y=-x-2x-33.二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图所示,根据图像回答:
(1)写出方程ax+bx+c=0的两个根:
_;
(2)写出y0时x的取值范围:
_。
1x3ax+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标;
y0时x的取值范围可以从图像直接得到。
A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。
6.如图所示,某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为y=-x+4x+2,此水柱的最大高度是()A.2B.4C.6D.C本题可利用是该二次函数的最大值来解题。
5.在同一坐标系中,函数y=-x-1和y=x+2x+1的图像可能是()xOxOxOxyOD考查当一次函数k0、b0时,直线经过第二、三、四象限;
当二次函数a0、b0、c0时,抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。
yyy二
(1).二次函数图像的平移:
例:
把抛物线y=-3x向左平移1个单位,平移后得到抛物线_。
把抛物线y=-3x向右平移1个单位,平移后得到抛物线_。
即:
左加右减把抛物线y=-3x向上平移1个单位,平移后得到抛物线_。
把抛物线y=-3x向下平移1个单位,平移后得到抛物线_。
上加下减y=-3(x+1)y=-3(x-1)y=-3x+1y=-3x-1二
(2).二次函数的增减性:
1.如图1,当a0时,当时,y随x的增大而_,当时,y随x的增大而_。
2.如图2,当a0时,当时,y随x的增大而_,当时,y随x的增大而_。
增大减小减小增大左减右增左增右减二(3).二次函数的对称性:
二次函数的图像是一个关于对称轴对称的轴对称图形,当抛物线上两点的纵坐标相同,即时,_。
对称轴练习二7.如图所示,抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A(3,-8),则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_。
8.把抛物线y=2x向左平移1个单位,再向下平移2个单位,平移后得到抛物线_。
(1,-8)考查抛物线的对称性,即抛物线上纵坐标相等的两个点,其横坐标符合y=2(x+1)-2抛物线y=2x向左平移再向下平移,即左加下负。
9.已知点、均在抛物线y=x-1上,下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则D由图像可知,抛物线开口向上,则左减右增三.二次函数解析式的求法:
1.若已知抛物线上三点坐标,则可设表达式为,然后组成三元一次方程组来解。
2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大(小)值,可设表达式为,其中顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h。
3.一些常见二次函数图像的解析式1.如图1:
若抛物线的顶点是原点,设2.如图2:
若抛物线过原点,设3.如图3:
若抛物线的顶点在y轴上,设4.如图4:
若抛物线经过y轴上一点,设5.如图5:
若抛物线知道顶点坐标(h,k),设例1:
如图,直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2)
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式x+bx+cx+m的解集(直接写出答案)。
解
(1)直线y=x+m经过点A(1,0)0=1+mm=1即m的值为1抛物线y=x+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)解得:
二次函数的解析式为y=x-3x+2
(2)x3或x1练习三10.如图所示,抛物线的对称轴为x=2,且经过A、B两点,求抛物线的解析式。
解:
抛物线的对称轴为x=2设抛物线的解析式为y=a(x-2)+k又A(1,4)、B(5,0)在抛物线上解得:
抛物线的解析式为例2:
2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分,考查掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。
男同学小明在一次实心球模拟测试中,已知小明同学球出手时侯的高度为2米,整个球运动的路线是一条抛物线,并在在距小明同学4米时达到最高点3.6米(如图所示);
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并求出抛物线的解析式;
(2)根据教育局规定:
9.32米得分为90分,以后每增加0.15米可增加1分,增加幅度不足0.15米不加分。
则小明在这次测试中,小明能得多少分?
OAC4米3.6米解
(1)以O为原点,OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系依题意得:
A(0,2)抛物线的顶点坐标为(4,3.6)则设抛物线的解析式为y=a(x-4)+3.6将A代入得:
解得:
C即:
(2)令y=0,得解得:
则小明投掷了10米。
(10-9.32)0.15+9094(分)答:
这次测试,小明得了94分。
4米3.6米OA练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物,如图所示,大门底部宽AB=4m,顶点C离地面高度为4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.56m,装货宽度为2.3米,请判断这辆车能够顺利通过大门?
xy(-2,-4)(2,-4)y=ax以C为原点建立平面直角坐标系,使x轴AB练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物,如图所示,大门底部宽AB=4m,顶点C离地面高度为4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.56m,装货宽度为2.3米,请判断这辆车能够顺利通过大门?
xy(2,0)(0,4)y=ax+cO以大门底部宽AB的中点O为原点,大门底部AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物,如图所示,大门底部宽AB=4m,顶点C离地面高度为4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.56m,装货宽度为2.3米,请判断这辆车能够顺利通过大门?
xy(2,4)(4,0)y=ax+bx以A为原点,大门底部AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物,如图所示,大门底部宽AB=4m,顶点C离地面高度为4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.56m,装货宽度为2.3米,请判断这辆车能够顺利通过大门?
xy(2,0)(0,4)O解:
以大门底部宽AB的中点O为原点,大门底部AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系。
设抛物线的解析式为y=ax+c(a0)依题意得:
B(2,0),C(0,4)代入得:
抛物线的解析式为y=-x+4当y=2.56时,有-x+4=2.56解得:
21.22.3这辆车能通过大门课堂小结1.抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质。
2.抛物线的平移。
3.抛物线的增减性。
4.抛物线的对称性。
5.抛物线解析式的求法。
6.如何建立恰当的坐标系来解决实际问题。
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