二次函数y=ax2的图像及性质(第一课时)2PPT课件下载推荐.ppt
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画出下列函数的图象。
xy=2x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做所经过的路线,我们把它叫做抛物线抛物线。
这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称,对称,y轴就是它的轴就是它的对称轴。
对称轴。
对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。
1、观察右图,、观察右图,并完成填空。
并完成填空。
抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值(0,0)(0,0)y轴轴y轴轴在在x轴的上方(除顶点外)轴的上方(除顶点外)在在x轴的下方(除顶点外)轴的下方(除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时,最小值为时,最小值为0。
当当x=0时,最大值为时,最大值为0。
二次函数二次函数y=ax2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与极值、增减性与极值22、练习、练习2233、想一想、想一想在同一坐标系内,抛物线在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线与抛物线y=-x2的位置有什么关系?
的位置有什么关系?
如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内画函数画函数y=ax2与与y=-ax2的图象,怎样画才简便?
的图象,怎样画才简便?
44、练习、练习44动画演示动画演示在同一坐标系内,抛物线在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线与抛物线y=-x2的位置有什么关系?
答:
抛物线抛物线答:
抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线y=-x2既关于既关于x轴对轴对称,又关于原点对称。
只要画出称,又关于原点对称。
只要画出y=ax2与与y=-ax2中的中的一条抛物线,另一条可利用关于一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点对称来画。
对称来画。
当当a0时,在对称轴的时,在对称轴的左侧,左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小。
减小。
当当a0时,在对称轴的时,在对称轴的右侧,右侧,y随着随着x的增大而的增大而增大。
增大。
当当a0时,在对称轴的时,在对称轴的左侧,左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大。
当当a0时,抛物线时,抛物线y=ax2在在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;
向上无限伸展;
当当a0时,在对称轴的左侧,时,在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小;
的增大而减小;
在对称轴右侧,在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大。
当的增大而增大。
当x=0时函数时函数y的值最小。
的值最小。
当当a0时,在对称轴的左侧,时,在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大;
的增大而增大;
在对称轴的右侧,在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小,当增大而减小,当x=0时,函数时,函数y的值最大。
的值最大。
二次函数y=ax2的性质22、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空:
(1)抛物线)抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是,对称轴是对称轴是,在在侧,侧,y随着随着x的增大而增大;
在的增大而增大;
在侧,侧,y随着随着x的增大而减小,当的增大而减小,当x=时,时,函数函数y的值最小,最小值是的值最小,最小值是,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的方(除顶点外)。
方(除顶点外)。
(2)抛物线抛物线在在x轴的轴的方(除顶点外),在对称轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,左侧,y随着随着x的的;
在对称轴的右侧,在对称轴的右侧,y随着随着x的的,当,当x=0时,时,函数函数y的值最大,最大值是的值最大,最大值是,当当x0时,时,y0.(0,0)y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小04、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A(-2,-8)。
)。
(1)求此抛物线的函数解析式;
求此抛物线的函数解析式;
(2)判断点)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。
是否在此抛物线上。
(3)求出此抛物线上纵坐标为)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
的点的坐标。
解(解
(1)把()把(-2,-8)代入)代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.
(2)因为)因为,所以点,所以点B(-1,-4)不在此抛物线上。
不在此抛物线上。
(3)由)由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是的点有两个,它们分别是y=-2x2我有哪些收获呢?
我有哪些收获呢?
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学学而而不不思思则则罔罔回回头头一一看看,我我想想说说还有什么疑问吗还有什么疑问吗?
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