MATLAB矩阵及运算优质PPT.ppt
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)(注意大小写!
)i或或j:
虚单元虚单元正确:
正确:
5+7j5+7j错误:
错误:
55j7j7pi:
圆周率圆周率ans:
计算机结果的缺省变量名计算机结果的缺省变量名eps:
机器的零阈值机器的零阈值2.2204e-0162.2204e-016Inf或或inf:
正无穷大正无穷大NaN或或nan:
不定值(即无效数据)不定值(即无效数据)重点重点重点重点可以表示可以表示“无穷大无穷大”、“不定值不定值”,说明,说明matlabmatlab容错性强容错性强运算优先级:
算术运算符关系运算符逻辑运算符圆括号可以改变其顺序!
2.1.3操作符MATLAB操作符包括:
算术运算关系运算逻辑运算位运算其他操作符重点重点重点重点一)算术运算符:
加法:
减法*:
矩阵乘法(叉乘).*:
矩阵元素乘法/:
矩阵右除法./:
矩阵元素右除法:
矩阵左除法.:
矩阵元素左除法:
矩阵指数.:
矩阵元素指数:
复共轭转置.:
非共轭转置二)逻辑运算符针对元素针对元素&
:
逻辑与:
逻辑非|:
逻辑或xor:
逻辑异或三)关系运算符针对元素针对元素:
小于:
大于=:
大于等于=:
等于=:
不等于2.1.4函数MATLAB的函数从来源上看,可以分为三类:
1)MATLAB的内部函数2)MATLAB工具箱中的函数3)用户自定义函数用户使用中,感觉不到三类的区别!
1)函数可嵌套(象积木一样搭建)例如:
x=sqrt(log(z)2)函数可多输入例如:
x=max(z,y)3)函数可多输出重点重点重点重点y向量中最大的值向量中最大的值最大值的位置最大值的位置y矩阵中每一列最大的值矩阵中每一列最大的值最大值的位置最大值的位置注意:
输入矩阵类型不同,注意:
输入矩阵类型不同,则执行的操作不同。
则执行的操作不同。
因为因为matlab函数太多,所以要养成使用函数太多,所以要养成使用help命令,得到有关函数的具体用法:
命令,得到有关函数的具体用法:
helpmax2.1.4函数2.1表达式表达式(即语句):
将变量、数值、函数用操作符连接起来,就构成了表达式。
例如例如:
a=(10j+sqrt(10)/2;
注释注释行末的“;
”用于抑制结果在屏幕上显示例如例如:
sin(a),sin(b),a+b同在一行的表达式,必须用“,”分开可通过输入每个元素的方式产生可以通过数据文件产生可以通过MATLAB提供的标准函数产生直接调用其他M文件,即可使用已有的矩阵变量2.2矩阵的产生与操作矩阵的产生:
在MATLAB中,矩阵放在中,行元素用“,”或用空格分开,一行元素输入结束后,用“;
”或用回车隔开。
如:
a=146;
589;
632当矩阵中某些元素之间数值连续时如:
a=12345可用冒号(:
)操作符使输入简化即a=1:
5通过直接输入元素的方式产生矩阵输入方法一:
输入方法一:
a=123;
567输入方法二:
输入方法二:
a=1,2,35,6,7因为数值连续,所因为数值连续,所以有方法三:
以有方法三:
a=1:
3;
5:
7举例:
通过数据文件产生矩阵例如,我们已经得到一个数据文件,名为mydata.dat,里面存放一个5*3的数组,则可用命令:
loadmydata.dat得到矩阵mydata。
应用:
可以和其它语言程序进行数据通信。
举例:
通过MATLAB提供的函数产生矩阵用内部函数可生成一些特殊矩阵(函数见书上P50)重点重点重点重点1、单位矩阵、单位矩阵(E方阵)和广义单位矩阵的方阵)和广义单位矩阵的产生产生重点重点重点重点通过MATLAB提供的函数产生矩阵2、随机数矩阵的产生随机数的产生常常用在控制系统仿真以及信号分析,是一个非常重要的手段。
MATLAB提供了很好的随机数产生函数:
rand()randn()通过MATLAB提供的函数产生矩阵1)产生0,1之间的均匀分布的随机数:
重点重点重点重点通过MATLAB提供的函数产生随机矩阵2)产生元素在m,n间分布的随机数:
重点重点重点重点通过MATLAB提供的函数产生随机矩阵3)产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机数:
重点重点重点重点问题:
为什么这问题:
为什么这5个随机数相加均值不等于个随机数相加均值不等于0?
该函数是产生了随机数,但是可能个数为该函数是产生了随机数,但是可能个数为10000或更多,均值为或更多,均值为0。
该。
该函数仅仅是从中抽取了几个显示给用户。
函数仅仅是从中抽取了几个显示给用户。
通过MATLAB提供的函数产生随机矩阵4)产生均值为m,方差为q2的正态分布随机数:
通过MATLAB提供的函数产生随机矩阵3、对角矩阵的产生第一步:
给出对角线上的元素,放在一个向量V中。
第二步:
用函数A=diag(V);
可产生相应的对角矩阵。
通过MATLAB提供的函数产生矩阵4、用其它函数也可间接产生用户想要的矩阵、用其它函数也可间接产生用户想要的矩阵通过MATLAB提供的函数产生矩阵通过用户编写M文件的方式产生矩阵例例:
A,B,C矩阵是用户自定义的大矩阵,经常矩阵是用户自定义的大矩阵,经常要用到,就应编写一个要用到,就应编写一个M文件保存。
文件保存。
要使用这些矩阵时,执行所在要使用这些矩阵时,执行所在M文件。
文件。
演示演示旋转重新排列复制翻转拼接行列删除2.2矩阵的产生与操作重点重点重点重点矩阵的操作1)矩阵的旋转矩阵元素的排列旋转矩阵元素的排列旋转9090度:
度:
B=rot90(A)B=rot90(A)逆时针旋转逆时针旋转9090度度2)矩阵的重新排列将矩阵的元素重新排列:
reshape(矩阵,行数,列数)按原矩阵的列顺序重点重点重点重点3)矩阵的复制将矩阵元素复制:
repmat(原矩阵,行复制数,列复制数)重点重点重点重点4)矩阵的翻转fliplr()将矩阵左右镜像翻转flipud()将矩阵上下镜像翻转A=96842470c1=fliplr(A)48690742C2=flipud(A)247096845)矩阵的拼接通过连接符,可将小矩阵拼接成大矩阵注意:
横拼接:
,纵拼接:
;
例例1例例3例例2重点重点重点重点6)矩阵的行列删除利用空矩阵“”可从矩阵中删除指定的行或列重点重点重点重点思考:
size()2.3矩阵的基本运算复习线性代数基础知识:
1)加、减法:
加、减法:
同尺寸矩阵同尺寸矩阵A+B=(aij+bij)mn2)数乘:
设数乘:
设Amn,则,则kA=(kaij)mn。
3)矩阵矩阵乘法:
设乘法:
设Amk,Bkn矩阵矩阵A的列数要等于矩阵的列数要等于矩阵B的行数的行数则则AB=Cmncij=ai1b1j+ai2b2j+矩阵乘法不满足交换律,即一般矩阵乘法不满足交换律,即一般ABBA。
复习线性代数基础知识:
4)4)转置:
把矩阵的行换成列转置:
把矩阵的行换成列(AAmnmn)=AAnmnm55)逆阵:
)逆阵:
对n阶方阵A(必须是方阵必须是方阵),如果有一个n阶方阵B,使得:
AB=BA=E则称:
方阵A是可逆的,方阵B是为A的逆阵,记为B=A-12.3矩阵的基本运算选择矩阵元素a(i,j)表示矩阵a的第i行第j列的元素。
a(i,:
)表示矩阵a的第i行所有列的元素例例1例例3重点重点重点重点例例22.3矩阵的基本运算矩阵元素的运算:
减法.*:
矩阵元素乘法(点乘)./:
矩阵元素右除法.:
矩阵元素左除法.:
非共轭转置矩阵的运算*:
矩阵乘法(叉乘)/:
矩阵右除法:
矩阵左除法1、算术运算重点重点重点重点加、减对应的矩阵元素相运算点乘元素对元素乘法叉乘矩阵对矩阵乘法对比举例对比举例矩阵的右除、左除MATLAB的基本处理单元是复数矩阵(标量是一个1*1的矩阵)。
而在线性代数理论中没有除法运算。
所以定义了除法为乘法的逆运算。
注意:
因为矩阵乘法不满足交换律,即一般注意:
因为矩阵乘法不满足交换律,即一般A*BB*A,所以除法要考虑,所以除法要考虑“右除右除”、“左除左除”。
重点重点重点重点矩阵的右除、左除MatlabMatlab右除法表示形式:
右除法表示形式:
C=A/BC=A/B或或C=A*inv(B)C=A*inv(B)MatlabMatlab左除法表示形式:
左除法表示形式:
C=ABC=AB或或C=inv(A)*BC=inv(A)*B注意:
只有行列式不为注意:
只有行列式不为00的方阵才存在逆阵!
的方阵才存在逆阵!
则在MATLAB中运行结果:
重点重点重点重点矩阵元素的右除、左除分析:
K/NK*inv(N)因为N不是方阵,没有逆阵,所以报告错误。
KNinv(K)*N因为K的逆阵尺寸22,N的尺寸23,所以结果矩阵23。
则MATLAB中A.B的结果:
矩阵元素的指数运算%复共轭转置%非共轭转置.矩阵元素的复共轭转置和非共轭转置2、关系运算:
小于:
大于=:
大于等于=:
等于=:
不等于注意:
两个矩阵的尺寸应相同分别比较对应位置上的元素比较结果为1或0重点重点重点重点2、关系运算3、逻辑运算运算符:
&
:
逻辑与:
逻辑非|:
逻辑或输入非0,被看作“逻辑真”重点重点重点重点逻辑运算函数MATLABMATLAB给出了许多非常方便的函数供用户给出了许多非常方便的函数供用户对数据的条件进行检测。
灵活应用这些函数,对数据的条件进行检测。
灵活应用这些函数,可大大提高编程效率。
可大大提高编程效率。
xor()对矩阵元素进行逻辑异或all()测试矩阵中是否全为非零元素any()测试矩阵中是否含有非零元素find()找出矩阵中非零元素及其下标isnan(x)测试矩阵是否含有无效元素1)异或函数异或函数C=xor(A,B)例:
A00pieps;
%eps0B0241.2;
C=xor(A,B)C=0100重点重点重点重点2)all(x)1)函数作用在向量上时:
判别向量的元素是否全部非0。
2)函数作用在矩阵上时:
判别矩阵的每
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- MATLAB 矩阵 运算