24.4弧长和扇形面积(1)PPT格式课件下载.ppt
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,求此圆弧的长度。
=(cm)答:
此圆弧的长度为答:
此圆弧的长度为cm解:
解:
(1)
(1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为()()
(2)
(2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm9cm,6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为()()(3)(3)已知半径为已知半径为33,则弧长为,则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为__(4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150,所对的弧长为,所对的弧长为2020,则圆的,则圆的半径为半径为_。
10cm600243cm解解决决问问题题:
制制造造弯弯形形管管道道时时,要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”,再再下下料料,试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度LL(单位:
单位:
mmmm,精确到,精确到1mm)1mm)解:
由弧长公式,可得弧解:
由弧长公式,可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度答:
管道的展直长度为答:
管道的展直长度为2970mm2970mm如下图,由组成圆心角的两条如下图,由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。
半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨(11)半径为)半径为RR的圆的圆,面积是面积是_S=R2(22)圆心角为)圆心角为11的扇形的面积是的扇形的面积是_(44)圆心角为)圆心角为nn的扇形的的扇形的面积是面积是__ABOn(22)圆的面积可以看作是)圆的面积可以看作是_度的度的圆心角所对的扇形圆心角所对的扇形360扇形面积公式扇形面积公式若设若设OO半径为半径为RR,圆心角为,圆心角为nn的扇形的面积的扇形的面积SS扇形扇形,则,则注意注意:
(11)公公式式中中nn的的意意义义nn表表示示11圆圆心心角角的的倍数,它是倍数,它是不带单位不带单位的;
的;
(22)公式要)公式要理解记忆理解记忆(即按照上面推导(即按照上面推导过程记忆)过程记忆).已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120120,半半径径为为22,则这个扇形的面积为多少?
,则这个扇形的面积为多少?
尝试练习尝试练习22问题问题:
扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?
:
精讲点拨精讲点拨已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm22,11、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120,半径为,半径为22,则这个扇形的面积,则这个扇形的面积,SS扇扇=__.22、已知扇形面积为、已知扇形面积为,圆心角为,圆心角为120120,则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_233、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形,其弧长为的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,则这个扇形的面积,SS扇扇=BCA1:
A,B,C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则则图中的三个扇形的面积之和为多少图中的三个扇形的面积之和为多少?
弧长的弧长的和为多少和为多少?
已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为aa,分分别别以以AA、BB、CC为为圆圆心心,以以0.5a0.5a为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点DD、EE、FF,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm,其中水面高,其中水面高0.3cm0.3cm,求截面,求截面上有水部分的面积。
(精确到上有水部分的面积。
(精确到0.01cm0.01cm)。
)。
00BBAACCDD弓形的面积弓形的面积=S=S扇扇-S-S提示:
要求的面积,可以提示:
要求的面积,可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展解:
如图,连接解:
如图,连接OAOA、OBOB,作弦,作弦ABAB的垂直平分线,垂的垂直平分线,垂足为足为DD,交弧,交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6,DC=0.3DC=0.3在在RtOADRtOAD中,中,OA=0.6OA=0.6,利用勾股定理可得:
,利用勾股定理可得:
OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60,AOB=120AOB=120在在RtRtOADOAD中,中,OD=0.5OAOD=0.5OA0.60.300BBAACCDDOAD=30OAD=30有水部分的面积为有水部分的面积为=变式:
变式:
如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm,其中水面高,其中水面高0.9cm0.9cm,求截,求截面上有水部分的面积。
面上有水部分的面积。
0ABDCE弓形的面积弓形的面积=S=S扇扇+S+SvS弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形vS弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升000弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差通过本节课的学习,通过本节课的学习,我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别:
扇形面积公式与弧长公式的区别:
S扇形扇形S圆圆360nl弧弧C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关?
扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关?
(22)与半径的长短有关)与半径的长短有关(11)与圆心角的大小有关)与圆心角的大小有关当堂测验当堂测验11、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,则此扇形的圆心角是,则此扇形的圆心角是_454522、如图,两个同心圆中,大圆的半径如图,两个同心圆中,大圆的半径OA=4cmOA=4cm,AOB=BOC=60AOB=BOC=60,则图中阴,则图中阴影部分的面积是影部分的面积是_cm_cm22。
如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)的面积之的面积之和是和是_._.如图,如图,A、B、C、D两两不相交,两两不相交,且半径都是且半径都是2cm,求图中阴影部分的面积,求图中阴影部分的面积。
(07年山东)年山东)如图,从如图,从PP点引点引OO的两切线的两切线PAPA、PAPA、PBPB,AA、BB为切点,已知为切点,已知OO的半径为的半径为22,PP6060,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为。
88、如图,在、如图,在RtABCRtABC中,中,C=90C=9000,AC=2AC=2,AB=4AB=4,分别以,分别以ACAC,BCBC为直径作圆,则图中阴为直径作圆,则图中阴影部分面积为影部分面积为(0505武汉武汉)CAB如图,如图,矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面,墙长是一厚土墙截面,墙长1515米,米,宽宽11米。
在距米。
在距DD点点55米处有一木桩米处有一木桩EE,木桩上拴,木桩上拴一根绳子,绳子长一根绳子,绳子长77米,另一端拴着一只小狗,米,另一端拴着一只小狗,请问小狗的活动范围最大是多少?
请问小狗的活动范围最大是多少?
ADBC.E如图,如图,矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面,墙长是一厚土墙截面,墙长1515米,米,宽宽11米。
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- 24.4 扇形 面积