22.3实际问题与二次函数第1课时(人教版九年级上)PPT文件格式下载.ppt
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先写出分析:
先写出SS与与l的函数关系式,再求出使的函数关系式,再求出使SS最大的最大的l的值的值.矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m,一边长为,一边长为l,则另一边长为,则另一边长为mm,场地的面积,场地的面积:
(0:
(0l30)30)S=l(30-l)即即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象请同学们画出此函数的图象可以看出,这个函数的图可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图象的最高点,也就是说,图象的最高点,也就是说,当当l取顶点的横坐标时,这取顶点的横坐标时,这个函数有最大值个函数有最大值.5510101515202025253030100100200200ls即即l是是15m15m时,场地的面积时,场地的面积SS最大最大.(S=225S=225)OO一般地,因为抛物线一般地,因为抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c的顶点是最低(高)的顶点是最低(高)点,所以当点,所以当时,二次函数时,二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c有最有最小(大)值小(大)值.某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元,元,每星期可卖出每星期可卖出300300件,市场调查反件,市场调查反映:
如调整价格,每涨价映:
如调整价格,每涨价11元,每元,每星期少卖出星期少卖出1010件;
每降价件;
每降价11元,每元,每星期可多卖出星期可多卖出2020件,已知商品的件,已知商品的进价为每件进价为每件4040元,如何定价才能元,如何定价才能使利润最大?
使利润最大?
请同学们带着以下几个问题读题请同学们带着以下几个问题读题(11)题目中有几种调整价格的方法?
)题目中有几种调整价格的方法?
(22)题目涉及到哪些变量?
哪一个量是自变量?
哪些量随之)题目涉及到哪些变量?
哪些量随之发生了变化?
发生了变化?
分析分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况:
先来看涨价的情况:
设每件涨价设每件涨价xx元,则每星期售出商品元,则每星期售出商品的利润的利润yy也随之变化,我们先来确定也随之变化,我们先来确定yy与与xx的函数关系式的函数关系式.涨涨价价xx元元,则每星期少卖则每星期少卖件,实际卖出件,实际卖出件件,每件利润为每件利润为元,因此,所得利润元,因此,所得利润为为元元.10x10x(300-10x)(300-10x)(60+x-40)(60+x-40)(60+x-4060+x-40)(300-10x)(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0x30)(0x30)即即y=-10y=-10(x-5x-5)22+6250+6250当当x=5x=5时,时,yy最大值最大值=6250=6250怎样确定怎样确定xx的取值范的取值范围围可以看出,这个函数的图可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,像是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图像的最高点,也就是说图像的最高点,也就是说当当x取顶点坐标的横坐标时,取顶点坐标的横坐标时,这个函数有最大值这个函数有最大值.由公式由公式可以求出顶点的横坐标可以求出顶点的横坐标.所以,当定价为所以,当定价为6565元时,利润最大,最大利润为元时,利润最大,最大利润为62506250元元也可以这样求极值也可以这样求极值在降价的情况下,最大利润是多少?
请你参考(在降价的情况下,最大利润是多少?
请你参考(11)的过程)的过程得出答案得出答案.解析:
解析:
设降价设降价xx元时利润最大,则每星期可多卖元时利润最大,则每星期可多卖20x20x件,实件,实际卖出(际卖出(300+20x)300+20x)件,每件利润为(件,每件利润为(60-40-x60-40-x)元,因此,)元,因此,得利润得利润y=(300+20x)(60-40-x)y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x=-20(x-5x+6.25)+6125-5x+6.25)+6125=-20=-20(x-2.5x-2.5)+6125+6125x=2.5x=2.5时,时,yy极大值极大值=6125=6125你能回答了吧!
你能回答了吧!
怎怎样确确定定x的取的取值范范围(00xx2020)由由
(1)
(2)
(1)
(2)的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?
(11)列出二次函数的解析式,并根据自变量的)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;
实际意义,确定自变量的取值范围;
(22)在自变量的取值范围内,运用公式法或通)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤解决这类题目的一般步骤11(包头中考)将一条长为(包头中考)将一条长为20cm20cm的铁丝剪成两的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是这两个正方形面积之和的最小值是cmcm222.2.某商店某商店购进一种一种单价价为4040元的元的篮球,如果以球,如果以单价价5050元售元售出,那么每月可售出出,那么每月可售出500500个,据个,据销售售经验,售价每提高,售价每提高11元,元,销售量相售量相应减少减少1010个个.
(1)
(1)假假设销售售单价提高价提高xx元,那么元,那么销售每个售每个篮球所球所获得的利得的利润是是_元,元,这种种篮球每月的球每月的销售量是售量是个个(用用xx的的代数式表示代数式表示)
(2)8000
(2)8000元是否元是否为每月每月销售售篮球的最大利球的最大利润?
如果是,如果是,说明理由,如果不是,明理由,如果不是,请求出最大月利求出最大月利润,此此时篮球的售价球的售价应定定为多少元多少元?
xx+10+105005001010xx80008000元不是每月最大利润,最大月利润为元不是每月最大利润,最大月利润为90009000元,此时篮元,此时篮球的售价为球的售价为7070元元.3.3.(20102010荆门中考)某商店经营一种小商品,进价为荆门中考)某商店经营一种小商品,进价为2.52.5元,据市场调查,销售单价是元,据市场调查,销售单价是13.513.5元时平均每天销售元时平均每天销售量是量是500500件,而销售单价每降低件,而销售单价每降低11元,平均每天就可以多售元,平均每天就可以多售出出100100件件.(11)假设每件商品降低)假设每件商品降低xx元,商店每天销售这种小商品的元,商店每天销售这种小商品的利润是利润是yy元,请你写出元,请你写出yy与与xx之间的函数关系式,并注明之间的函数关系式,并注明xx的的取值范围;
取值范围;
(22)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?
最大利润是多少?
(注:
销售利润小商品的利润最大?
销售利润=销售收入购进成本)销售收入购进成本)解析:
(11)降低)降低xx元后,所销售的件数是(元后,所销售的件数是(500+100x500+100x),y=y=100x100x22+600x+5500+600x+5500(00x11x11)(22)y=y=100x100x22+600x+5500+600x+5500(00x11x11)配方得配方得y=y=100100(xx33)22+6400+6400当当x=3x=3时,时,yy的最大值是的最大值是64006400元元.即降价为即降价为33元时,利润最大元时,利润最大.所以销售单价为所以销售单价为10.510.5元时,最大利润为元时,最大利润为64006400元元.答:
答:
销售单价为销售单价为10.510.5元时,最大利润为元时,最大利润为64006400元元.4.4.(菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价(菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价1313元,元,售价售价2020元,多买优惠元,多买优惠;
凡是一次买;
凡是一次买1010只以上的,每多买只以上的,每多买11只,只,所买的全部计算器每只就降低所买的全部计算器每只就降低0.100.10元,例如,某人买元,例如,某人买2020只计只计算器,于是每只降价算器,于是每只降价0.100.10(20-10)=1(20-10)=1(元元),),因此,所买的全因此,所买的全部部2020只计算器都按照每只只计算器都按照每只1919元计算,但是最低价为每只元计算,但是最低价为每只1616元元.
(1).
(1).求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2).
(2).写出该专卖店当一次销售写出该专卖店当一次销售xx(只只)时,所获利润时,所获利润yy(元元)与与xx之间的函数关系式,并写出自变量之间的函数关系式,并写出自变量xx的取值范围;
的取值范围;
(33)若店主一次卖的只数在)若店主一次卖的只数在1010至至5050只之间,问一次卖多少只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?
其最大利润为多少?
只获得的利润最大?
【解析解析】
(1)
(1)设一次购买设一次购买xx只,才能以最低价购买,则有只,才能以最低价购买,则有:
0.1(x-10)=20-16,0.1(x-10)=20-16,解这个方程得解这个方程得x=50.x=50.答:
一次至少买答:
一次至少买5050只,才能以最低价购买只,才能以最低价购买
(2)
(2)(说明:
因三段图象首尾相连,所以端点(说明:
因三段图象首尾相连,所以端点1010、5050包括在哪个区间均可)包括在哪个区间均可)(3)(3)将将配方得配方得,所以店主一次卖,所以店主一次卖4040只时可获得最高利润,最高利润为只时可获得最高利润,最高利润为160160元元.(也可用公式(也可用公式法求得)法求得)5.5.(安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,(安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用连续用2020天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办天时间,采
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- 22.3 实际问题 二次 函数 课时 人教版 九年级