2.5.1向量在平面几何中解题的应用PPT格式课件下载.ppt
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求证ACB=90分析分析:
要证ACB=90,只须证向量,即。
解:
设则,由此可得:
即,ACB=90思考:
能否用向量坐标形式证明?
思考:
二、应用向量知识证明平面几何有关定理二、应用向量知识证明平面几何有关定理例例二、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和二、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:
平行四边形ABCD。
求证:
设,则分析:
分析:
因为平行四边形对边平行且相等,故设其它线段对应向量用它们表示。
三、应用向量知识证明三线共点、三点共线三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例例一、已知:
如图一、已知:
如图AD、BE、CF是是ABC三条高三条高求证:
AD、BE、CF交于一点交于一点FABCDEABCDEH分析:
思路一:
设AD与BE交于H,只要证CHAB,即高CF与CH重合,即CF过点H只须证由此可设如何证?
利用ADBC,BECA,对应向量垂直。
三、应用向量知识证明三线共点、三点共线三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例一、已知:
如图例一、已知:
AD、BE、CF交于一点交于一点ABCDEH解:
设AD与BE交于H,即高CF与CH重合,CF过点H,AD、BE、CF交于一点。
AD、BE、CF交于一点交于一点HFABCDE分析:
如图建立坐标系,设A(0,a)B(b,0)C(c,0)只要求出点H、F的坐标,就可求出、的坐标进而确定两向量共线,即三点共线。
再设H(0,m)F(x,y)由A、B、F共线;
CFAB对应向量共线及垂直解得:
可得:
即而CF、CH有公共点C,所以C、H、F共线,即AD、BE、CF交于一点三、应用向量知识证明三线共点、三点共线三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例例二、如图已知二、如图已知ABC两边两边AB、AC的中点分别为的中点分别为M、N,在在BN延长线上取点延长线上取点P,使使NP=BN,在在CM延长线上取点延长线上取点Q,使使MQ=CM。
。
P、A、Q三点共线三点共线ABCNMQP解解:
设则由此可得即故有,且它们有公共点A,所以P、A、Q三点共线四、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值例例一、如图一、如图ABCD是正方形是正方形M是是BC的中点,将正方形折起,的中点,将正方形折起,使点使点A与与M重合,设折痕为重合,设折痕为EF,若正方形面积为,若正方形面积为64,求求AEM的面积的面积ABCDMNEF四、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值例例一、如图一、如图ABCD是正方形是正方形M是是BC的中点,将正方形折起,的中点,将正方形折起,使点使点A与与M重合,设折痕为重合,设折痕为EF,若正方形面积为,若正方形面积为64,求求AEM的面积的面积ABCDMNEF解:
如图建立坐标系,设E(e,0),由正方形面积为64,可得边长为8由题意可得M(8,4),N是AM的中点,故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,1)解得:
e=5即AE=5四、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值例二、例二、PQ过过OAB的重心的重心G,且且OP=mOA,OQ=nOB求证:
分析分析:
由题意OP=mOA,OQ=nOB,联想线段的定比分点,利用向量坐标知识进行求解。
OABGPQ由PO=mOA,QO=nOB可知:
O分的比为,O分的比为由此可设由向量定比分点公式,可求P、Q的坐标,而G为重心,其坐标也可求出,进而由向量,得到mn的关系。
-m-n?
四、应用向量知识证明等式、求值四、应用向量知识证明等式、求值例二、例二、PQ过过OAB的重心的重心G,且且OP=mOA,OQ=nOB求证:
OABGPQ证:
证:
如图建立坐标系,设所以重心G的坐标为由PO=mOA,QO=nOB可知:
即O分的比为-m,O分的比为-n求得由向量可得:
化简得:
例例3如图,如图,ABCD中,点中,点E、F分别分别是是AD、DC边的中点,边的中点,BE、BF分别分别与与AC交于交于R、T两点,你能发现两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?
之间的关系吗?
ABCDEFRT猜想:
猜想:
AR=RT=TC解:
设解:
设则则由于由于与与共线,故设共线,故设又因为又因为共线,共线,所以设所以设因为因为所以所以ABCDEFRT线线,故故AT=RT=TCABCDEFRT你能总结一下利用向量法解决平面几何问题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?
的基本思路吗?
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果)把运算结果“翻译翻译”成几何元素。
成几何元素。
用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”:
简述:
形到向量形到向量向量的运算向量的运算向量和数到形向量和数到形五、巩固练习:
五、巩固练习:
1:
证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形:
证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形2:
如图:
如图O为为ABC所在平面内一点,且满足所在平面内一点,且满足求证求证:
ABOCABCO3:
已知:
A、B、C三点坐标分别为三点坐标分别为(2,0)、(4,2)、(0,4),直线,直线l过过A、B两点,求两点,求点点C到到l的距离的距离.HOABCxyl分析一分析一:
如图如图,为求为求CH长,由长,由CHAHAC可知,关可知,关键在于求出键在于求出AH.由由ACAB的几何意的几何意义,义,ACAB等于等于AB的长度的长度与与AC在在AB方向上的投影的方向上的投影的乘积乘积.所以所以ACABAHAB.
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- 2.5 向量 平面几何 解题 应用