19.3正方形的性质与判定PPT课件下载推荐.ppt
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(CDCDCDCD在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABABABAB平行)平行)平行)平行)菱形菱形正方形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想:
正方形是怎样的菱形?
两组两组对边对边分别分别平行平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形菱菱形形平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义:
定义:
一组一组邻边相等邻边相等,且有,且有一个角是直角一个角是直角的平行四边的平行四边形叫做形叫做正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。
形,也是特殊的菱形。
对角线:
相等相等互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一组对角。
每条对角线平分一组对角。
边边:
对边平行对边平行四边相等四边相等角角:
四个角都是直角四个角都是直角图形的对称性:
图形的对称性:
既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.你觉得什么样的四边形是你觉得什么样的四边形是正方形呢正方形呢?
(?
(判断一个四边形判断一个四边形是正方形有哪些方法?
)是正方形有哪些方法?
)平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角11、正方形正方形菱形菱形22、一内角是直角一内角是直角矩形矩形33、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法:
正方形的判定方法:
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础)可从平行四边形、矩形、菱形为基础)定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法四条边相等,四个角都是直角四条边相等,四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础:
以四边形为基础:
既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
已知:
如图正方形已知:
如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO。
求证:
ABOBCOCDOADOABOBCOCDOADO例例11、求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
全等的等腰直角三角形。
(1)
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形(等腰直角三角形()
(2)
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()(3)(3)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形是正方形()(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形一定是正方形()(5)(5)四条边相等,且有一个角是直角的四边形四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形(是正方形()1、判断题、判断题:
(6)正方形一定是矩形()正方形一定是矩形()(7)正方形一定是菱形()正方形一定是菱形()(8)菱形一定是正方形()菱形一定是正方形()(9)矩形一定是正方形()矩形一定是正方形()(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形()(12)正方形是轴对称图形)正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形()
(1)正方形具有而矩形不一定具有的性质是()正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.
(2)正方形具有而菱形不一定具有的性质()正方形具有而菱形不一定具有的性质()A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD2、选择题、选择题:
(3)下列命题正确的是()下列命题正确的是()A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D(4)四个内角都相等的四边形一定是()四个内角都相等的四边形一定是()A、正方形、正方形B、菱形、菱形C、矩形、矩形D平行四边形平行四边形(5)在四边形)在四边形ABCD中,中,O是对角线的交是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是(点,能判定这个四边形是正方形的是()AAOBOCODO,ACBDBADBCACCAOCOBODOABBCDACBDCA(6)四个内角都相等,四条边也都相)四个内角都相等,四条边也都相等的四边形一定是:
(等的四边形一定是:
()A正方形正方形B菱形菱形C矩形矩形D平行四边形平行四边形A(11)如图:
正方形如图:
正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm,则,则矩形矩形EFCGEFCG的周长为的周长为cmcm。
ABCDEGF7.57.533、填一、填一填填(22)已知:
正方形已知:
正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点OO,且,且ABAB2cm2cm,则,则AC=AC=,正方形的面积正方形的面积S=_.S=_.2244663636(33)已知:
在正方形已知:
在正方形ABCDABCD中,对角线中,对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO,且,且ACAC6cm6cm,面积面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,44、思考题:
、思考题:
如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于的对角线相交于点点OO,OO又是另一个正方形又是另一个正方形OEFGOEFG的一个顶点,若正方的一个顶点,若正方形形OEFGOEFG绕点绕点OO旋转,在旋转的过程中旋转,在旋转的过程中.探究二探究二:
若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边两边分别相交于分别相交于MNMN,试判断线段,试判断线段AMAM于于BNBN之间之间的关系的关系.探究一探究一:
两个正方形重叠部分的面积是否会两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化?
并说明理由。
发生变化?
55、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形,对角线是平行四边形,对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO。
若若AB=BC,则四边形,则四边形ABCD是(是()若若AC=BD,则四边形,则四边形ABCD是(是()若若BCD=900,则四边形,则四边形ABCD是(是()若若OA=OB,则四边形,则四边形ABCD是(是()若若AB=BC,且,且AC=BD,则四边形,则四边形ABCD是是()菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形6、如图,在正方形、如图,在正方形ABCD中,点中,点E在对角在对角线线AC上,那么,上,那么,BE和和DE相等吗?
为什么相等吗?
为什么?
ABCDE解:
解:
BE=DE.因为因为对角线对角线AC所在的直所在的直线是正方形线是正方形ABCD的对的对称轴,而点称轴,而点E在对称轴上,在对称轴上,点点B为点为点D关于关于AC的对的对称点,称点,所以所以BE=DE例2如图如图(3),正方形,正方形ABCD中,中,AC、BD相交于相交于O,分析:
分析:
要证明要证明BMCN,大家观察,大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等?
MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N,求证:
BMCN。
你能完成证明吗你能完成证明吗?
ABBC,1245条件够吗?
条件够吗?
还需要的条件是还需要的条件是AMBN(AO=BO,MO=NO?
)ABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有:
例例22、如图,正方形如图,正方形ABCDABCD中,中,ACAC、BDBD相交于相交于OO,MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于MM、NN,求证:
,求证:
BMBMCNCN。
证明:
OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1133ONMONM4545又又MNABMNAB1122334545OAOAOBAB=BCOBAB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即:
即:
AM=BNAM=BNABMBCNABMBCNBM=CNBM=CN例例33、直角三角形直角三角形ABCABC中,中,CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于DD,DEACDEAC,DFABDFAB。
四边形求证:
四边形CEDFCEDF是正方形。
是正方形。
ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形()DE=DF()DE=DF()DEACDEAC,DFBCDFBCCDCD平分平分ACBACB四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90DEC=90DEC=90,DFC=90DFC=90证明:
DEACDEAC,DFABDFAB有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形例例4已知:
如图已知:
如图(4)在正方形在正方形ABCD中,中,F为为CD延长线延长线上一点,上一点,CEAF于于E,交,交AD于于M,求证:
MFD45分析:
欲证欲证MFD45,由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证_=_要证要证MDFD,大家只须证得哪两个三角形全等,大家只须证得哪两个三角形全等?
CMDADF例例44、已知:
如图、已知:
如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中,中,FF为为CDCD延长线上一延长线上一点,点,CEAFCEAF于于EE,交,交ADAD于于MM,求证:
MFDMFD4545证明:
DM=DFDM=DFRtCDMRtADFRtCDMRtADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD,ADFADFMDC=90MDC=901122CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAFCEAF四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD454577、如图,在、如图,在ABAB上取一点上取一点CC,以,以ACAC、BCBC为正方形为正方形
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- 19.3 正方形 性质 判定
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