19.1.1变量与函数PPT文档格式.ppt

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行驶路程随的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s=，即，即s随随的变化而变化；

t（时）12310S（千米）1500205010xx60120180600时间时间60tt目标目标1.1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量的变量与常量3.温度变化问题：

如图一，是北京春季某一天的气温随时间温度变化问题：

如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：

（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是，14时的气温是时的气温是，22时的气时的气温是温是；

（2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是，最低气温，最低气温是是；

天气温度随小结：

天气温度随的变化而变化，即的变化而变化，即T随随的变化而变化；

48610-2时间时间t在上面的问题反映了不同事物在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售的变化过程，其中有些量（例如售出票数出票数x，票房收入，票房收入y；

时间；

时间t，路程，路程s）的值按照某种规律）的值按照某种规律，有，有些量的值始终些量的值始终（例如电影票的（例如电影票的单价单价10元元）。

）。

变化不变目标目标1.1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量出变化中的变量与常量二、问题引申：

二、问题引申：

常量、变量的概念：

在一个变化过程中：

发生变化的量叫做在一个变化过程中：

发生变化的量叫做；

不变；

不变的量叫做的量叫做；

指出前面三个问题中的常量、变量指出前面三个问题中的常量、变量.

（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10x，常量是，常量是，变，变量是量是；

（2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是，变量是，变量是；

（3）“气温变化问题气温变化问题”，变量是变量是；

变量常量10x和y60t和st和T练习一：

练习一：

1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，元，则总金额则总金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是。

其中的变量是。

其中的变量是。

常量是。

常量是。

2计划购买计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与（个）与单价单价a（元）的关系式为（元）的关系式为。

其中的变量是，常量是常量是。

3.圆的周长公式圆的周长公式，这里的变量是，这里的变量是，常量是，常量是。

4下列表格是王辉从下列表格是王辉从4岁到岁到10岁的体重情况岁的体重情况这个问题中的变量是这个问题中的变量是。

年龄（岁）年龄（岁）4455667788991010体重（千克）体重（千克）15.415.416.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C年龄和体重年龄和体重想一想：

想一想：

在学习了变量之后，我们会发现两个变量在学习了变量之后，我们会发现两个变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，你能说出它是什么吗？

相联系，你能说出它是什么吗？

目标目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数否可看作函数，以上所举变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：

对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.例如：

若一场售出例如：

若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入是是1500元元若一场售出若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入是是2050元；

1、函数的概念目标目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量掌握函数的概念，会判断两个变量的的关系是否可看作函数关系是否可看作函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量自变量，y是x的函数函数.如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的函数值。

时的函数值。

2.自变量、函数、函数值：

自变量、函数、函数值：

指出前面三个问题中的自变量与函数指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有的值与之对应，所以的值与之对应，所以是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.当当x=1时，函数值时，函数值y=10，当，当x=2时，函数值时，函数值y=20.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有的的值与之对应，所以值与之对应，所以是自变量，是自变量，是是的函数的函数.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温的每一个值，气温T都都有有的值与之对应，所以的值与之对应，所以是自变量，是自变量，是是的函数的函数.归纳：

如果有归纳：

如果有两个两个变量变量X和和Y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有的值与之对应，称的值与之对应，称x是是，y是是x的的唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一自变量自变量函数函数唯一唯一可见，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示。

3，函数概念的理解：

1）.构成函数概念的三个条件：

（1）有一个变化过程；

（2）在这个变化过程中有两个相互依存的变量；

（3）当其中一个变量取定一个数值时，另一个变量也相应的有唯一确定的一个数值。

2）.自变量x有一定的取值范围，在不同的问题中自变量的取值范围不同。

目标目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数看作函数33）如何理解如何理解“对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一确定的值与其对应唯一确定的值与其对应”这句话？

这句话？

指明了变量x与y的对应关系可以是：

“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.

（1）xy=2;

（3）x+y=5;

（5）y=x2-4x+5

（2）x2+y2=10;

（4）|y|=x;

（6）y=|x|

（1）指出下列变化关系中，哪些yy是xx的函数，哪些不是？

说出你的理由。

是是否否是是是是否否是是（22）：

下列曲线中，表示：

下列曲线中，表示y不是不是x的函数是（的函数是（），），怎样改动这条曲线，才能使怎样改动这条曲线，才能使y是是x的函数？

的函数？

AxyOBxyOCxyODxyO例例1：

一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化角形的面积也随之发生了变化.解：

（解：

（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中常量是其中常量是，变量是，变量是，是自变是自变量，量，是是的函数；

的函数；

（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；

目标目标3：

精讲例题，运用概念：

精讲例题，运用概念解解:

（1）函数关系式为函数关系式为:

y=500.1x

（2）由由x0及及500.1x0得得0x500自变量的取值范围是自变量的取值范围是:

0x500（3）当当x=200时时,函数函数y的值为的值为:

y=500.1200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L例例22：

汽车油箱有汽油汽车油箱有汽油5050L，如果不再加油，那么油箱，如果不再加油，那么油箱中的油量中的油量y（单位：

（单位：

L）随行驶路程）随行驶路程x（单位：

km）的）的增加而减少，平均油耗为增加而减少，平均油耗为0.10.1L/km.（11）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子；

的函数关系的式子；

（22）指出自变量）指出自变量x的取值范围；

的取值范围；

（33）汽车行驶）汽车行驶200200km时，油箱中还有多少汽油？

时，油箱中还有多少汽油？

象y=500.1x这样，用关于自变量的数学式子表用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式方法这种式子叫做函数的解析式1请找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

请找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

（1）y=3000-300x

（2）S=570-95t（3）y=x解：

解：

（1）常量是常量是3000，300；

变量是；

变量是x，y；

自变量是；

自变量是x；

y是是x的函数。

的函数。

（2）常量是常量是570，95；

变量是t，s；

自变量是t；

s是是t的函数。

（3）常量是常量是1；

y是是x的函的函数。

数。

目标目标4：

及时训练，巩固提高：

及时训练，巩固提高2，购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，根据题意填表：

支，根据题意填表：

（1）y随随x变化的关系式变化的关系式y=，是自变量，是自变量，是是的函数；

（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为元元.3一个梯形的上底是一个梯形的上底是4，下底是，下底是9，写出面积，写出面积S随高随高h变化变化的函数关系式的函数关系式，常量是，常量是，变量是，变量是，自变量是自变量是，是是的函数。

x（支）（支）123y（元）（元）4，填表并回答问题：

填表并回答问题：

（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？

答：

对应吗？

。

（2）y是是x的函数吗？

为什么？

的函数吗？

x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：

不是，因为答：

不是，因为y的值不是唯一的。

的值不是唯一的。

S=x，S是x的函数，x是自变量；

y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；

v=100.05t，v是t的函数，t是自变量.，y是n的函数，n是自变量；

y=10n6思考：

我市白天乘坐出租车收费标准如下：

乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；

超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；

设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；

（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？

（1）当0x3时，y=8；

当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；

x=6时，y=1.862