13.3.1等腰三角形(第1课时)教学PPTPPT文档格式.pptx
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上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
ABBCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折,沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:
找出其中重合的线段和角,填入下表:
重合的线段重合的线段重合的角重合的角等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗?
AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=CCADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD二、新课讲解性质性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.ABCD已知:
已知:
ABC中,中,AB=AC求证:
求证:
B=C想一想:
想一想:
1.如何证明两个角相等?
如何证明两个角相等?
议一议议一议:
2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形?
三角形?
小组讨论小组讨论二、新课讲解已知:
如图,在如图,在ABCABC中,中,AB=AC.AB=AC.求证:
B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.D证明:
证明:
作底边的中线作底边的中线ADAD,则,则BD=CDBD=CDAB=AC(AB=AC(已知已知)BD=CD(BD=CD(已作已作)AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BADCAD(SSS).BADCAD(SSS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中,中,方法一:
作底边上的中线方法一:
作底边上的中线二、新课讲解已知:
作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD,则,则1=1=22AB=AC(AB=AC(已知已知)1=1=2(2(已作已作)AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BADCAD(SAS).BADCAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二:
作顶角的平分线方法二:
作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中,中,12二、新课讲解已知:
作底边的高线作底边的高线ADAD,则,则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC(AB=AC(已知已知)AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBADRtCAD(HL).RtBADRtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三:
作底边的高线方法三:
作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中,中,二、新课讲解(等腰三角形三线合一)ABCD性质性质22等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底底边边上的中线上的中线,底边底边上的高上的高互相重合互相重合.性质性质33等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线就分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线就是等腰三角形的对称轴是等腰三角形的对称轴.二、新课讲解11.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质22填空填空,在在ABCABC中,中,AB=ACAB=AC,
(1)ADBC,_=_,_=_.
(2)AD是中线,是中线,_,_=_.(3)AD是角平分线,是角平分线,__,_=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线知一线得二线“三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题以及角的相等问题.二、新课讲解22、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为70,70,它的顶角为它的顶角为_._.33、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.44、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角度数顶角度数+2+2底角度数底角度数=180=18000顶角度数顶角度数18018000底角度数底角度数9090结论结论:
在等腰三角形中在等腰三角形中,4035,3570,40或或55,55二、新课讲解例例如图,在如图,在ABC中中,AB=AC,点,点D在在AC上,且上,且BD=BC=AD,求,求ABC各角的度数各角的度数.ABCDx2x2x2x解:
解:
AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角)(等边对等角).设设A=x,则,则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x.于是于是ABC中,中,有有A+ABC+C=180,解得解得x=36,所以所以ABC=C=72.二、新课讲解11、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质.22、证明等腰三角形性质的方法、证明等腰三角形性质的方法.今天我们学了什么呀?
今天我们学了什么呀?
三、归纳小结已知:
如图,房屋的顶角已知:
如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱ADBC,屋椽屋椽AB=AC.求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50.BAD=CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)的高互相重合).又又ADBC,B=C=(180BAC)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理).解:
在解:
在ABC中,中,AB=AC,B=C(等边对等角)(等边对等角).又又BAC=100,四、强化训练五、布置作业习题习题13.13.33本课结束
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