12.2.2正比例函数的图象及其性质PPT课件下载推荐.ppt
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2、已知、已知y与与x成正比例,且当成正比例,且当x=-1时,时,y=-2,求求y与与x之间的函数关系式。
你能作出它的图像吗?
之间的函数关系式。
解:
因为解:
因为y与与x成正比例,成正比例,所以所以y=kx,又因为当又因为当x=-1时,时,y=-2所以所以-2=-k,k=2,即即y与与x的关系式为的关系式为y=2x画正比例函数画正比例函数y=2x的图象的图象画图步骤画图步骤:
、列表;
、描点;
、连线。
y=2x的图象为:
的图象为:
-6-4-20246xy=2xx-3-2-10123yx-6-5-4-30-2-1-154321-1-2-3-4-512345xy-6-5-4-3-2-1054321-1-2-3-4-512345练习练习:
画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象?
的图象?
xyy=2xy=-2x作出正比例函数y=0.5x,y=x,y=3x的图像,你有什么发现?
(1)正比例函数)正比例函数y=kx(k0)的图象有什么特)的图象有什么特点?
点?
正比例函数正比例函数y=kx(k0)的图象是经过)的图象是经过原点(原点(0,0)的一条直线)的一条直线
(2)你作正比例函数)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?
的图象时描了几个点?
作作y=kx(k0)的图象时,除原点外还需找一点。
)的图象时,除原点外还需找一点。
(3)直线)直线y=0.5x,y=x,y=3x中,哪一个与中,哪一个与x轴正方向轴正方向所成的锐角最大?
哪一个与所成的锐角最大?
哪一个与x轴正方向所成的锐轴正方向所成的锐角最小?
角最小?
直线直线y=3x与与x轴正方向轴正方向所成的锐角最大,所成的锐角最大,直线直线y=0.5x与与x轴轴正方向所成的锐角最小。
正方向所成的锐角最小。
因此,正比例函数的图像是一条经过(因此,正比例函数的图像是一条经过(0,0)以及(以及(1,k)的直线)的直线最好选择点最好选择点(1,K)xy-6-4-5-3-2-1054321-1-2-3-4-512345解解:
过两点过两点(0,0),(1,1)作作图象如下图象如下例例2:
在同一坐标系内画出函数在同一坐标系内画出函数y=x和和的图象的图象过两点(过两点(0,0)、()、(2,-1)作出)作出的图像如下的图像如下研究一个函数图象的性研究一个函数图象的性质要从以下几个方面进质要从以下几个方面进行行1、图像的形状、图像的形状2、图像的位置、图像的位置3、函数的增减性、函数的增减性y=x当当当当k0k0时时时时,图象图象图象图象(除原点外除原点外除原点外除原点外)在一在一在一在一,三象限三象限三象限三象限;
xx增大时增大时增大时增大时,y,y的值也增大的值也增大的值也增大的值也增大10xy1y=-x10xy110xy110xy1xyxy观察发现观察发现当当当当k0k0时时时时,图象图象图象图象(除原点外除原点外除原点外除原点外)在二在二在二在二,四象限四象限四象限四象限;
xx增大时增大时增大时增大时,y,y的值反而减小的值反而减小的值反而减小的值反而减小总结一次函数图像及其性质总结一次函数图像及其性质一般地,正比例函数一般地,正比例函数y=kx(k是常数,是常数,k0)的图象是一条经过原点以及(的图象是一条经过原点以及(1,k)的直线,)的直线,(我们称它为直线(我们称它为直线y=kx。
)。
)(记忆)(记忆)当当k0时,直线时,直线y=kx经过第一、三象限,经过第一、三象限,从左向右上升,即从左向右上升,即随随x的增大的增大y也增大也增大;
当当k0时,直线时,直线y=kx经过第二、四象限,经过第二、四象限,从左向右下降,即从左向右下降,即随着随着x的增大的增大y反而减少。
反而减少。
练习练习:
1、填空、填空
(1)正比例函数正比例函数y=kx(k0)的图象是的图象是它一定经过点它一定经过点和和。
(2)如果函数如果函数y=-kx的的图象在一图象在一,三三象限象限,那么那么y=kx的的图象经过图象经过。
(3)如果如果是正比例函数是正比例函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m=。
直线直线(0,0)(1,k)二二,四象限四象限0xy2:
根据下列图象根据下列图象,写出函数关系式写出函数关系式:
(2)xy011当当|k|越大时,图象越靠近越大时,图象越靠近y轴轴小结小结正比例函数正比例函数解析式:
解析式:
y=kx(k是常数,是常数,k0)图象:
图象:
一条经过一条经过原点原点和和(1,k)的直的直线线性质:
性质:
当当k0时,从左向右上升,即时,从左向右上升,即随随x的增大的增大y而增大而增大;
当当k0时,从左向右下降,即时,从左向右下降,即随着随着x的增大的增大y而减少。
而减少。
当当k0时,直线时,直线y=kx经过第一、三象限;
经过第一、三象限;
当当k0时,直线时,直线y=kx经过第二、四象限,经过第二、四象限,当当|k|越大时,图象越靠近越大时,图象越靠近y轴轴
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- 12.2 正比例 函数 图象 及其 性质