第二节+++中心极限定理优质PPT.ppt
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第二节第二节中心极限定理中心极限定理设设Xn为随机变量序列,为随机变量序列,X为随机变量,其为随机变量,其则称则称Xn依分布收敛于依分布收敛于X.可记为可记为连续点,有连续点,有对应的分布函数分别为对应的分布函数分别为Fn(x),F(x).若在若在F(x)的的一一.依分布收敛依分布收敛二.几个常用的中心极限定理1.独立同分布独立同分布中心极限定理中心极限定理(Levy-Lindeberg)满足中心极限满足中心极限定理。
@#@定理。
@#@EXk=,DXk=2,设设Xn为独立为独立同分布同分布随机变量序列,若随机变量序列,若k=1,2,则则Xn根据上述定理,当根据上述定理,当n充分大时充分大时解解:
@#@设设Xk为第为第k次掷出的点数次掷出的点数,k=1,2,100,则则由由中心极限定理中心极限定理X1,X100独立同分布独立同分布.500500的概率是多少?
@#@的概率是多少?
@#@例例设随机变量设随机变量n(n=1,2,.)服从参数为服从参数为n,p(0p1)2.德莫佛德莫佛-拉普拉斯定理拉普拉斯定理证明证明:
@#@设设第第i次试验事件次试验事件A发生发生第第i次试验事件次试验事件A不发生不发生则则由由中心极限定理中心极限定理,结论得证结论得证的二项分布,则的二项分布,则(DeMoivre-Laplace)例例在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险,不少于60000元,赔偿金至多可设为多少?
@#@
(2)其他条件不变,为使保险公司一年的利润问:
@#@
(1)保险公司亏本的概率有多大?
@#@为0.6%,死亡时其家属可向保险公司领得1000元,每人每年付12元保险费。
@#@在一年内一个人死亡的概率解解:
@#@设设X表示一年内死亡的人数,则表示一年内死亡的人数,则XB(n,p),1(7.75)=0;@#@=1PX120
(1)PY0=P1000012-1000X0于是于是,由中心极限定理由中心极限定理Y=1000012-1000X设设Y表示保险公司一年的利润,表示保险公司一年的利润,n=10000,p=0.6%,其中其中
(2)设赔偿金为设赔偿金为a元,则令元,则令由中心极限定理由中心极限定理,上式等价于上式等价于=PX60000/a0.9;@#@例某车间有200台车床,它们独立地工作着,不足而影响生产?
@#@以99.9问;@#@供电所至少要供给这个车间多少电力,才能开工率各为0.6,开工时耗电各1千瓦,解:
@#@设X-正在工作的车床数.耗电数的概率保证这个车间不会因为供电只要供给这个车间141千瓦电,就可保证因供电不足而影响生产的可能性小于0.01.
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