第七章平面立体PPT资料.ppt

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在俯、侧视图上的相对坐标关系.yy六棱柱的投影图六棱柱的投影图yy虚线和实线重合的时候，只画可见的实线。

二、棱锥的形体特征及投影特性二、棱锥的形体特征及投影特性当棱锥的底面平行于投影面时，它在该投影面上的投影为实形（不可见），另外两个投影其轮廓线为三角形。

sacbascbb（c）sa三棱锥的投影图三棱锥的投影图注意：

注意：

S点的侧面投影位置,正三棱锥的侧面投影并不是等腰三角形。

yy三、平面立体表面上取点平平面面立立体体表表面面取取线线定定点点的的原原理理及及方方法法与与单单一一平平面内取线定点的方法基本相同。

面内取线定点的方法基本相同。

平平面面立立体体可可看看作作是是由由若若干干个个多多边边形形平平面面所所围围成成，所所以以在在平平面面立立体体表表面面上上取取点点或或取取线线时时，应应由由已已知知点点的的投投影影位位置置及及可可见见性性，分分析析判判断断该该点点所所属属表表面面，若若该该表表面面有有积积聚聚性性，则则利利用用积积聚聚性性的的投投影影直直接接作作出出，若若该该表表面面没没有有积积聚聚性性，则则过过已已知知点点在在该该表表面面内内引引辅辅助线求出。

助线求出。

但但要要注注意意判判别别所所求求点点的的所所属属性性和和可可见见性性，处处于于不不可可见见棱棱面面上上的的点点是是不不可可见见的的点点，用用括括号号括括起起来来表表示。

示。

bcaabbaABcCc（d）dd（）立体表面取点的立体表面取点的步骤步骤AA先由已知点的投影位先由已知点的投影位置及可见性置及可见性,分析判断该分析判断该点所属的点所属的表面表面;

若该面有若该面有积聚投影积聚投影,利用它可直接利用它可直接补出点的另一投影补出点的另一投影;

若该若该面无积聚投影面无积聚投影,则过点在则过点在该面内作一条辅助线该面内作一条辅助线,再再于此线上定点于此线上定点,并判别可并判别可见性见性。

棱柱表面表面上取点点点A在铅垂在铅垂面内面内,可利用可利用积聚性投影积聚性投影求求a点点B在铅垂在铅垂线上线上,可利用可利用属于直线的属于直线的点的投影特点的投影特性求性求b和和b点点C在水平在水平面内面内,可利用可利用积聚性投影积聚性投影求求c判别点的可见判别点的可见性的原则是性的原则是某投影中某投影中,点的可点的可见性与点所在表见性与点所在表面的可见性相同面的可见性相同k三棱锥表面上取点abccbassa（c）sSABCbkkKeeEe棱线上取点（较特殊的点）SABC三棱锥表面上取点abccbassa（c）bsFEefef1Ddd11平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。

SAB为一般位置平面,它的每个投影都没有积聚。

在该面上取点必须作辅助线。

作辅助线常用的方法有两种1）过已知点作该面底边的平行线；

2）作已知点与顶点的连线;

再于辅助线上定点。

棱面上取点SABC（4）abccbassa（c）sb22222（）（3）33447-2平面立体的截交线平面与立体相交亦称平面截割立体平面与立体相交亦称平面截割立体,其平面与立体的交其平面与立体的交线称为截交线，这种交线在实际工程及物体中十分常见。

线称为截交线，这种交线在实际工程及物体中十分常见。

P截平面与立体表面的交线叫做截交线。

截割立体的平面叫做截平面由截交线围成的平面图形称为截断面（或断面）。

多边形各顶点是立体棱线与截平面的交点。

平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质（11）平平面面立立体体的的截截交交线线是是截截平平面面与与平平面面立立体体表表面面的的共共有有线线，截截交交线线上上的的点点是是截截平平面面与与立立体体表表面面上上的的共有点。

共有点。

（22）由由于于平平面面立立体体的的表表面面都都具具有有一一定定的的范范围围，所所以以截交线通常是封闭的平面多边形。

截交线通常是封闭的平面多边形。

（33）多多边边形形的的各各顶顶点点是是平平面面立立体体的的各各棱棱线线或或边边与与截截平平面面的的交交点点，多多边边形形的的各各边边是是平平面面立立体体的的棱棱面面与与截截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。

平面的交线，或是截平面与截平面的交线。

求平面立体截交线的方法交点法交点法：

求出截平面与立体各棱线的交点，再按：

求出截平面与立体各棱线的交点，再按一定的连线原则将交点相连，即得截交线。

一定的连线原则将交点相连，即得截交线。

交线法交线法：

求出截平面与立体各棱面的交线，即得：

求出截平面与立体各棱面的交线，即得截交线。

截交线。

交点连成截交线的原则是交点连成截交线的原则是：

位于立体的同一表面：

位于立体的同一表面的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。

位于的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。

位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线，位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线，位于不可见平面的截交线为不可见线，画成细虚线。

不可见平面的截交线为不可见线，画成细虚线。

例题求作正垂面P截割六棱柱的截交线。

PV625431615432（5）34（6）211、棱柱上截交线的求法分析作图作出截平面与棱柱的交点、交线依次连接各点判断可见性整理轮廓线检查加深图线分析截平面P与六棱柱的六个棱面都相交,截交线为一个六边形;

截平面P是正垂面,其正面投影PV有积聚性,截交线的正面投影积聚在PV上,又因为六棱柱的六个侧棱面都垂直于水平面,故截交线的水平投影积聚在六棱柱各棱面的水平投影上。

所以只需求截交线的侧面投影。

112133645例题求五棱柱的截交线54236456分析图形求截交线上的转折点依次连接转折点完成图形245例题例题求立体截切后的投影求立体截切后的投影89（6）（7）（9）（8）（10）412（3）（5）11013223yy54yy8（9）（7）67610例题例题求立体截切后的投影求立体截切后的投影1

（2）74（3）5（10）611（9）（8）12345109681176978111（4）2（3）510例题求四棱锥的截交线。

并求断面实形。

分析图形,补出完整图形根据已知条件求出棱线上的点依次连接按线型补出图形y3y42211y4y343214（3）43235411166543264（5）2（3）例题4求四棱锥截切后的投影431265114565234（6）

（2）（3）例题求立体截切后的投影例题已知带缺口正三棱锥的正面投影,补全水平投影和侧面投影截平面Q为水平面，完全截断与三棱锥的截交线为与锥底相似的三角形。

PVQV截平面P为正垂面，根据棱线上的点可以求出截交点分析图形判断截平面的空间位置。

判别可见性，加深图线，完成作图。

44y33332211求带缺口的四棱台的H、W投影1342766y22445555656677习题：

作出带截面和缺口的四棱柱的水平投影。

857624318765432178341265V作业评讲：

作出六棱锥被P、Q平面截割后的投影。

yyPWQW作业评讲：

完成带缺口三棱柱的H、W投影yy作业评讲：

求带缺口的四棱台的H投影7-3平面立体的贯穿点平面立体的贯穿点直线与立体表面的交点称为贯穿点。

即贯穿点既是属于直线的点，又是属于立体表面的点，因此，求贯穿点的问题，就是求线与面交点的问题。

求贯穿点的方法：

包含已知直线作一个辅助截平面，求此截平面与立体的截交线，截交线与已知直线的交点即为贯穿点。

例题例题求直线求直线KLKL与三棱锥的贯穿点与三棱锥的贯穿点lkkl求贯穿点的方法PKLMN包含直线作辅助平面,求得该辅助平面与立体的截交线，而贯穿点是直线与截交线的交点。

KLMN作图过程：

PVkl注意：

贯穿点之间没有线。

m112233mnlk（n）包含直线作辅助平面求辅助平面与立体的截交线求上述截交线与被包含直线的交点即贯穿点。

7-4平面立体与平面立体的相贯相交的两立体常称为相贯体相贯体,相贯体表面的交线称为相贯线相贯线相贯线的性质相贯线的性质:

相贯线为两立体表面的共有线共有线,相贯线上的每个点都是两立体的共有点共有点由于立体表面有一定的范围,所以相贯线一般都是闭合线.只有当两立体具有重叠表面时,相贯线才不闭合.对于两个立体都是平面立体来说,其相贯线一般都是闭闭合的空间折线合的空间折线.其每一段线段都是两平面立体有关棱面的交线,每一个折点都是一平面体的棱线对另一平面体的贯穿点求两平面立体相贯线的步骤分析形体：

分析形体：

认识两相贯体的形体特征，考察两立体的相对位置。

判断是“全贯”（两组相贯线）还是“互贯”（一组相贯线）。

求相贯点求相贯点：

由于平面立体相贯线的性质特殊，实际上就是求每一条棱线与另一立体的相贯点。

连接相贯点连接相贯点：

属于同一立体的同一棱面而同时属于另一立体也是同一棱面的两点才能相连。

判别可见性判别可见性：

位于两立体均为可见表面上的相贯线才是可见的。

完成图形完成图形。

例题：

求三棱锥与三棱柱的相贯线defdfeacbsacbsdefdfeacbsacbs分析形体分析形体，可以看出，BS棱线与三棱柱没有相交，而D、F棱线与三棱锥没有相交，因此，可以分析出总共有6个相贯点。

利用三棱柱的积聚性，可直接定出、点的水平投影按照求贯穿点的方法求出六个点在V面的投影。

24314355（6）6依次连接相贯点，判别可见性21整理图形，完成图形。

作图过程：

例题求三棱锥和四棱柱的相贯线。

scbaedgfasbcefdgdgefescabgedfdfg求三棱锥和四棱柱的相贯线。

scbaedgfasbcefdgdgefescabgedfdfgPVQV11、分析、分析（形体分析、棱线的投形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析影分析、贯穿点的数量分析）22、求相贯点、求相贯点33、判别可见性画出相贯线、判别可见性画出相贯线44、整理各棱线、整理各棱线scbaasbcscab分析:

如将四棱柱抽出，成为三棱锥被贯一四棱柱孔，很显然，相贯点位置没变，即相贯线没变，只是在完成图形时注意保留的线及线的虚实。

例题两平面立体相贯，完成相贯线的投影132456123456解题步骤1分析相贯线的正面投影已知，水平投影未知；

相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点、；

3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；

4整理轮廓线。

例题两平面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1分析相贯线的水平投影已知，正面投影未知；

相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点、等；

321123作业评讲：

求平面ABC与四棱柱的截交线abcdgbfabcde（g）f作业评讲1234,512345作业评讲75同坡屋面的交线同坡屋面的交线一、屋面的形式一、屋面的形式二、坡屋面的种类二、坡屋面的种类三、同坡屋面的定义三、同坡屋面的定义四、同坡屋