数学学习资料四PPT推荐.ppt

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直径直径CDABCDABOOCCDDAABBEE沿着直径沿着直径CDCD对折，哪些线段和哪些弧对折，哪些线段和哪些弧互相重合？

互相重合？

ABCDOE归纳得出归纳得出：

定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦所对的弧定理的几何语言定理的几何语言CD为直径，为直径，CDABEA=EB，AC=BC，AD=BD例例11：

已知已知ABAB如图，用直尺和圆规求作这条弧如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。

的中点。

例例11：

作法作法:

1.连结连结AB2.作作AB的垂直平分线的垂直平分线CD,交交AB与点与点E,点点E就是所要求的中点就是所要求的中点E变式变式一：

一：

求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmn求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABFG错在错在哪里？

哪里？

1作作AB的垂直平分线的垂直平分线CD2作作AT、BT的垂直平分的垂直平分线线EF、GH强调：

等分弧时一定强调：

等分弧时一定要作要作弧所对的弦弧所对的弦的垂的垂直平分线直平分线作业题作业题3:

过已知过已知O内的一点内的一点A作弦作弦,使使A是该弦的中点是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点然后作出弦所对的两条弧的中点BCBC就是所要求的弦就是所要求的弦点点D,E就是所要求的弦就是所要求的弦所对的两条弧的中点所对的两条弧的中点中点中点DE挑战自我挑战自我画一画画一画OM如如图图,MM为为OO内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.例例例例2222：

如图，一条排水管的截面。

已知排水管的半径如图，一条排水管的截面。

已知排水管的半径OB=10OB=10OB=10OB=10，水面宽水面宽水面宽水面宽AB=16AB=16AB=16AB=16。

求截面圆心求截面圆心求截面圆心求截面圆心OOOO到水面的距离。

到水面的距离。

DC1088解解:

作作OCAB于于C,由定理得由定理得:

AC=BC=1/2AB=0.516=8由勾股定理得由勾股定理得:

答答:

截面圆心截面圆心O到水面的距离为到水面的距离为6概念：

弦心距概念：

弦心距1111、已知、已知、已知、已知OOOO的的的的半径为半径为半径为半径为13131313cmcmcmcm，圆心圆心OO到到弦弦弦弦ABAB的距离的距离为为为为5555cmcmcmcm，求求求求弦弦弦弦ABAB的长。

的长。

AABBOOCCDD5132:

2:

在半径为在半径为5050的圆的圆OO中，有长中，有长5050的弦的弦ABAB，计算：

计算：

点点OO与与ABAB的距离；

的距离；

AOBAOB的度数。

的度数。

练习练习4:

在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于D，OD=4，弦弦AC=，求圆求圆O的半径。

的半径。

练练3：

如图，圆：

如图，圆O的弦的弦AB8，DC2，直径直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。

55、已知、已知OO的半径为的半径为1010cmcm，点点PP是是OO内一点，且内一点，且OP=8OP=8，则过点则过点AA的所有弦中，最短的弦是（的所有弦中，最短的弦是（）（A）6cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm（A）6cm（B）8cm（C）10cm（D）12cmDD1086练习练习6:

如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦求弦AB的的长。

长。

练习练习7已知：

如图，在以已知：

如图，在以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。

两点。

求证：

ACBD。

E.ACDBO试一试试一试P931414挑战自我挑战自我画一画画一画3313、已知：

如图，、已知：

如图，O中，中，AB为为弦，弦，OCABOC交交AB于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求O的的半径半径.作业题作业题4:

已知已知OO的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则则ABAB和和CDCD的的距离为距离为说能出你这节课的收获和体验说能出你这节课的收获和体验让大家让大家与你分享吗？

与你分享吗？

师生共同总结：

本节课主要内容本节课主要内容：

（11）圆的轴对称性；

（）圆的轴对称性；

（22）垂径定理）垂径定理22垂径定理的应用：

垂径定理的应用：

（11）作图；

（）作图；

（22）计算和证明）计算和证明33解题的主要方法：

解题的主要方法：

总结回顾总结回顾（22）半径（）半径（r）r）、半弦、弦心距半弦、弦心距（d）d）组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：

研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：

（11）画弦心距是圆中常见的辅助线；

画弦心距是圆中常见的辅助线；

如图，如图，ABAB是是ABAB所对的弦，所对的弦，ABAB的的垂直平分线垂直平分线DGDG交交ABAB于点于点DD，交交ABAB于点于点GG，给出下列结论：

给出下列结论：

AG=BDAG=BDBD=ADDGAB其中正确的是其中正确的是_（只需填写序号）（只需填写序号）