第1讲:数学建模简介PPT推荐.ppt
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靠着这块钢板,他们保住了飞行员在座椅背后焊上一块钢板。
靠着这块钢板,他们保住了自己的性命。
自己的性命。
第二块钢板的故事,来自一位将军。
诺曼底登陆时,美军诺曼底登陆时,美军诺曼底登陆时,美军诺曼底登陆时,美军101101101101空降师副师长唐空降师副师长唐空降师副师长唐空降师副师长唐普拉特准将普拉特准将普拉特准将普拉特准将乘坐的是滑翔机。
起飞前,有人自作聪明,在副师长的座乘坐的是滑翔机。
起飞前,有人自作聪明,在副师长的座位下,装上厚厚的钢板,用来防弹。
由于滑翔机自身没有位下,装上厚厚的钢板,用来防弹。
由于滑翔机自身没有动力,与牵引的运输机脱钩后,必须保持平衡滑翔降落,动力,与牵引的运输机脱钩后,必须保持平衡滑翔降落,动力,与牵引的运输机脱钩后,必须保持平衡滑翔降落,动力,与牵引的运输机脱钩后,必须保持平衡滑翔降落,沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻,一头扎向地面,普拉特沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻,一头扎向地面,普拉特沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻,一头扎向地面,普拉特沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻,一头扎向地面,普拉特准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
n引例引例第三块钢板的故事,来自一位数学家。
第三块钢板的故事,来自一位数学家。
二战后期,美军对德国和日本法西斯展开大规模二战后期,美军对德国和日本法西斯展开大规模二战后期,美军对德国和日本法西斯展开大规模二战后期,美军对德国和日本法西斯展开大规模战略轰炸,每天都有成千架轰炸机呼啸而去,返回时战略轰炸,每天都有成千架轰炸机呼啸而去,返回时战略轰炸,每天都有成千架轰炸机呼啸而去,返回时战略轰炸,每天都有成千架轰炸机呼啸而去,返回时,往往损失惨重。
,往往损失惨重。
空军请来了数学家亚伯拉罕空军请来了数学家亚伯拉罕空军请来了数学家亚伯拉罕空军请来了数学家亚伯拉罕沃尔德。
沃尔德把沃尔德。
沃尔德把统计表发给地勤技师,让他们把飞机上弹洞的位置报统计表发给地勤技师,让他们把飞机上弹洞的位置报统计表发给地勤技师,让他们把飞机上弹洞的位置报统计表发给地勤技师,让他们把飞机上弹洞的位置报上来,然后在一大张白纸上画出飞机的轮廓,再把那上来,然后在一大张白纸上画出飞机的轮廓,再把那上来,然后在一大张白纸上画出飞机的轮廓,再把那上来,然后在一大张白纸上画出飞机的轮廓,再把那些小窟窿一个一个地添上去。
画完后大家发现,飞机些小窟窿一个一个地添上去。
画完后大家发现,飞机浑身上下都是窟窿,只有飞行员座舱和尾翼两个地方浑身上下都是窟窿,只有飞行员座舱和尾翼两个地方浑身上下都是窟窿,只有飞行员座舱和尾翼两个地方浑身上下都是窟窿,只有飞行员座舱和尾翼两个地方,几乎是空白。
,几乎是空白。
飞行员们一看就明白了,如果座舱中弹,飞行员飞行员们一看就明白了,如果座舱中弹,飞行员飞行员们一看就明白了,如果座舱中弹,飞行员飞行员们一看就明白了,如果座舱中弹,飞行员就完了;
尾翼中弹,飞机失去平衡,就会坠落就完了;
尾翼中弹,飞机失去平衡,就会坠落这两处中弹,轰炸机多半回不来,难怪统计数据是这两处中弹,轰炸机多半回不来,难怪统计数据是这两处中弹,轰炸机多半回不来,难怪统计数据是这两处中弹,轰炸机多半回不来,难怪统计数据是一片空白。
一片空白。
因此,结论很简单:
只给这两个部位焊上钢板。
n引例引例第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己的第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己的生命。
生命。
第二块钢板则是教训,它是用宝贵的生命换来第二块钢板则是教训,它是用宝贵的生命换来的。
的。
第三块钢板是升华,用科学的方法,从实战经第三块钢板是升华,用科学的方法,从实战经验中提炼出规律,这块讲科学的钢板,挽救了验中提炼出规律,这块讲科学的钢板,挽救了众多飞行员的生命。
众多飞行员的生命。
n引例引例什么是数学建模什么是数学建模建模实例讲解建模实例讲解数学建模步骤及分类数学建模步骤及分类建模竞赛及其意义建模竞赛及其意义什么是数学建模什么是数学建模实物模型实物模型实物模型实物模型符号模型符号模型符号模型符号模型物理模型物理模型物理模型物理模型水箱中的舰艇;
水箱中的舰艇;
风洞中的飞机等;
为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的炼出来的原型原型的替代物。
的替代物。
n什么是数学建模什么是数学建模n什么是数学模型什么是数学模型什么是数学模型什么是数学模型l一般意义上的一般意义上的一般意义上的一般意义上的“模型模型模型模型”l数学模型(数学模型(数学模型(数学模型(mathematicalmodelmathematicalmodel)n什么是数学建模什么是数学建模广义上的数学模型:
广义上的数学模型:
一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统等。
如:
万有引力公式、牛顿第二定律、欧拉方程等。
各种数学分支,如欧氏几何、线性代数、微积分等。
建模竞赛中的数学模型:
解决实际问题时所用的一种数学框架(或数学结构),如方程、解决实际问题时所用的一种数学框架(或数学结构),如方程、解决实际问题时所用的一种数学框架(或数学结构),如方程、解决实际问题时所用的一种数学框架(或数学结构),如方程、计算机程序乃至图标和图形。
计算机程序乃至图标和图形。
对于一个对于一个现实对象现实对象,为了一个,为了一个特定目的特定目的,根据其,根据其内在规律内在规律,作出必,作出必要的要的简化假设简化假设,运用适当的,运用适当的数学工具数学工具,得到的一个,得到的一个数学结构数学结构。
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科学技术的本质是数学应用,数学建模是数学应用的必由之路。
实际问题中,需要对研究对象提供分析、预报、决策或控制的定实际问题中,需要对研究对象提供分析、预报、决策或控制的定量结果。
量结果。
素质教育和数学教学改革的迫切需要。
n什么是数学建模什么是数学建模n简单的数学模型举例简单的数学模型举例简单的数学模型举例简单的数学模型举例【例例例例1111】
(兔子繁殖模型)(兔子繁殖模型)(兔子繁殖模型)(兔子繁殖模型)兔子出生两个月后能生小兔。
若每对兔子每次只生一对兔(一兔子出生两个月后能生小兔。
若每对兔子每次只生一对兔(一个月内),问个月内),问个月内),问个月内),问nn个月后有多少对兔子?
个月后有多少对兔子?
uu假设假设假设假设假设假设假设假设1111:
第一个月只有一对兔子。
假设假设假设假设2222:
在一段时间内不计兔子的死亡数。
uu分析分析分析分析第一个月第一个月第一个月第一个月:
有有11对兔子;
对兔子;
第二个月第二个月第二个月第二个月:
小兔尚未成熟,不能生育,兔子总数为小兔尚未成熟,不能生育,兔子总数为11对;
对;
第三个月第三个月第三个月第三个月:
兔子生了兔子生了兔子生了兔子生了1
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