复数的几何意义课件优质PPT.ppt

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用什么来表示复数？

实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。

上的点来表示。

实数实数数轴数轴上的点上的点（形形）（数数）一一对应一一对应想一想想一想复数的复数的一般形一般形式？

式？

Z=a+bi（a,bR）实部实部!

虚部虚部!

一个复数由什一个复数由什么唯一确定？

么唯一确定？

一个复数由它的实一个复数由它的实部部和和虚部唯一确定虚部唯一确定复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对（a,b）直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z（a,b）xyobaZ（a,b）建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚虚轴轴（数）（数）（形）（形）-复数平复数平面面（简简称称复平面复平面）一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义

（一）复数的几何意义

（一）O例例1.复数与点的对应复数与点的对应（每个小正方格的边长为每个小正方格的边长为1）XY（）+i；

（）+i；

（）i；

（）；

GACFOEDBH变式变式1：

点与复数的对应点与复数的对应（每个小正方格的边长为1）XY（A）在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

（B）在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；

在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；

（C）在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数数都都是是实数；

实数；

（D）在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的的数数都都是是纯纯虚数。

虚数。

练习1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D2“a=0”是是“复数复数a+bi（a,bR）所对应的点在所对应的点在虚轴上虚轴上”的（的（）。

）。

（A）必要不充分必要不充分（B）充分不必要条件充分不必要条件（C）充要条件充要条件（D）不充分不必要条件不充分不必要条件C例例22已知复数已知复数z=（mz=（m22+m-6）+（m+m-6）+（m22+m-2）i+m-2）i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数mm允许的取值范围。

允许的取值范围。

表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化（几何问题几何问题）（代数问题代数问题）一种重要的数学思想：

一种重要的数学思想：

数形结合思想数形结合思想变式变式1：

已知复数：

已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i在在复平面内所对应的点为复平面内所对应的点为Z，若点，若点Z的位置分别的位置分别满足下列要求，求实数满足下列要求，求实数满足的条件满足的条件

（1）不在实轴上；

）不在实轴上；

（2）在虚轴上；

）在虚轴上；

（3）在实轴下方；

）在实轴下方；

（4）在直线）在直线上；

上；

解：

（解：

（11）且且（22）且且（33）（44）或变式变式2：

已知复数已知复数z=（mz=（m22+m-6）+（m+m-6）+（m22+m-2）i+m-2）i在复平面内在复平面内所对应的点在直线所对应的点在直线x-2y+4=0x-2y+4=0上，求实数上，求实数mm的值。

的值。

复数复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），），（m2+m-6）-2（m2+m-2）+4=0，m=1或或m=-2。

复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z（a,b）一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义

（二）复数的几何意义

（二）xyobaZ（a,b）z=a+bi小结xOz=a+biyZ（a,b）|z|=|1.2.两个复数的模可以比两个复数的模可以比较大小。

较大小。

3.复数的模复数的模的几何意义的几何意义:

复数复数z的模即为的模即为z对应平对应平面向量面向量的模的模，也就是也就是复数复数z=z=a+bii在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z（a,b）到原点的距离。

到原点的距离。

三三.复数的模复数的模注意：

注意：

实实数数a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A到到原原点点O的的距离距离.实数绝对值的几何意义实数绝对值的几何意义:

复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|=|OA|xOz=a+biy|z|=|=|OZ|复数的模复数的模复数复数z=a+bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z（Z（a,b）到到原点的距离原点的距离.的几何意义的几何意义:

Z（a,b）例例3求下列复数的模：

求下列复数的模：

（1）z1=-5i

（2）z2=-3+4i（3）z3=5-5i

（2）

（2）满足满足|z|=5（zC）|z|=5（zC）的的zz值有几个？

值有几个？

思考：

（1）

（1）满足满足|z|=5（zR）|z|=5（zR）的的zz值有几个？

（4）z4=1+mi（mR）（5）z5=4a-3ai（a0）这些复这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

小结（3）（3）满足满足3|z|5（zC）3|z|5（zC）的复数的复数zz对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

复平面上将构成怎样的图形？

xyO设设z=x+yi（x,yR）z=x+yi（x,yR）（22）满足）满足|z|=5（zC）|z|=5（zC）的复数的复数zz对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

5555以原点为圆心以原点为圆心,半径为半径为55的的圆圆图形图形:

解解

（1）

（1）满足满足|z|=5（zR）|z|=5（zR）的的zz值有几个？

22个：

个：

5xyO设设z=x+yi（x,yR）z=x+yi（x,yR）（33）满足满足3|z|5（zC）3|z|5（zC）的复数的复数zz对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

55553333图形图形:

以原点为圆心以原点为圆心,半径半径33至至55的的圆环内圆环内复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z（a,b）一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应小结小结2.复数的几何意义复数的几何意义1.复平面复平面3.复数的模及其几何意义复数的模及其几何意义|z|=|x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚虚轴轴复数复数z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z（a,b）到原点的距离。

几何意义：

判断正误（判断正误

（1）在复平面内对应）在复平面内对应于纯虚数的点都虚轴上；

于纯虚数的点都虚轴上；

（对）（对）

（2）在复平面内，虚轴上的点）在复平面内，虚轴上的点所对应的所对应的数都是纯虚数。

数都是纯虚数。

（错）（错）